高考数学选择题解法.doc

选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库高考数学选择题解法【考情分析解读】高考数学成绩的高低很大程度上由客观题决定.近几年的高考题中虽然常有创新题目出现，但总体难度一般不大.命题的趋势是避免繁难的运算，尽量覆盖各知识点，实现对基本知识、基本技能、基本方法、基本思想的考查，同时着力于对观察、分析、比较、简捷运算能力的考查.选择题的考查构思巧妙，概念性强，方法灵活多样，经常会设置陷阱，稍不注意，极易失分.同时由于选择题给出了明确的选择支，只要谨慎解题、充分利用选择支的特性，又容易获得高分.填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型，填空题不需过程，不设中间分，更易失分.也正因为不需过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.如何解好高考客观题一直是重要的研究课题，除了要求具有扎实的数学基础外，还要掌握一些常见的解题方法与技巧，要“不择手段”的解好客观题，绝不可“小题大做”.【数学选择题的解题方法】方法一：直接法：有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法一般的选择题我们都采用这种做法【典例1】（2006年江西卷）在各项均不为零的等差数列中，若，则（） 解析：由得，则（0舍去），答案：A 【技巧点拨】正确掌握等差数列的基本概念，灵活运用数列的基本性质，从而使这类问题简洁而迅速地得以解决【典例】(2006年全国卷III）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是（）（A）（B）6（C）（D）12解析：熟练掌握圆锥曲线定义基本概念、标准方程及性质,并灵活运用解决问题由题意知 、为椭圆焦点，由椭圆定义可得：，周长为 答案：C【技巧点拨】直接法涉及数学定理，定义，法则，公式的应用问题，从题干出发，通过严密的推理、计算而最终得到正确的答案.直接法是解客观题最基础的方法，大多数客观题可以采用这种方法来求解.对某些题来说，这可能是唯一的解法.【典例3】若sinxcosx，则x的取值范围是（ ）（A）x|2kx2k，kZ （B） x|2kx2k，kZ（C） x|kxk，kZ （D） x|kxk，kZ解：（直接法）由sinxcosx得cosxsinx0，即cos2x0，所以：k2xk，答案：D.另解：数形结合法：由已知得|sinx|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.【典例4】（1996高考）双曲线 的半焦距为，直线过，两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率于 （ ） （A）2 （B） 或2 （C） （ D）解： 即 从而 答案：A【典例5】设f(x)是(，)是的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（ ） （A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1.5 （D） 1.5解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函数，得f(0.5)f(0.5)0.5，答案：B也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.【典例6】七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：23600，对照后应选B；解二：（用插空法）3600 答案：B方法二：筛选法（排除法）：根据数学选择题的特点：一题只有唯一一个答案，利用题设的条件把不符合条件的选项逐一加以否定，最后剩下一个选项必是正确的【典例7】（2006年天津卷)函数的反函数是（ ）A. B.C. D.解析：根据互为反函数的两个函数的定义域和值域的关系所求函数的值域应为，故排除A、C，所求函数的定义域应为原函数的值域，故排除D. 答案: B 【技巧点拨】本题也可以用直接法求解【典例8】（2006年湖北卷)已知，则（ ）A. B C D解析：因为，所以同号，故排除B、D，又，故排除C 答案：A 【技巧点拨】三角函数一般公式及三角函数值的计算，本题也可以用直接法求解【典例9】(95全国)已知ylog(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ 解： 2ax是在0，1上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，这与x0，1不符合，排除答案D. 所以答案：B【典例10】过抛物线y4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）（A） y2x1 （B） y2x2 （C） y2x1 （D） y2x2解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以答案：B另解：（直接法）设过焦点的直线yk(x1)，则，消y得：kx2(k2)xk0，中点坐标有，消k得y2x2，选B.方法三：特殊化法：把满足题设条件的特殊值代入结论，从而作出正确选择的方法特殊化通常指：特殊数值，特殊位置，特殊图形，特殊点，特殊函数，也包括考察极端情况或变化趋势等常与排除法结合使用【典例 11】（2006年北京卷）设则等于 （ ）A B C D解析：令，就是一个以为首项，公比为的等比数列，项数为5 答案: D【典例12】（2004年浙江卷）若和都是定义在实数集上的函数，且方程 有实数解，则不可能是（ ）A B. C. D. 解析：取，则方程即当，即时，方程无解 答案：B【技巧点拨】选择特殊函数验证是快速、准确求解范围类选择题的有效途径【典例13】在三棱柱的侧棱和上各一动点满足，过三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（ ）A31 B21 C41 D51解析：将置于特殊位置：，此时仍满足条件，则有答案：B【技巧点拨】从题干或选项出发，通过取特殊值代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数（数列）或图形或特殊位置，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到否定一支或三支的目的，特殊法是“小题小作”的重要策略.【典例14】已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1x42，则tan，排除A、B、D，故选C.另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以答案：C【典例15】如果n是正偶数，则CCCC（ ）（A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n1)2解：（特值法）当n2时，代入得CC2，排除答案A、C；当n4时，代入得CCC8，排除答案D.所以答案：B.另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有CCCC2，选B.【典例16】等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）（A）130 （B）170 （C）210 （D）260解：（特例法）取m1，依题意30，100，则70，又an是等差数列，进而a3110，故S3210，选答案：C【典例17】若，P=，Q=，R=，则（ ）（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ解：取a100，b10，此时P，Qlg，Rlg55lg，比较可知选PQR 答案：B【典例18】（2007陕西）各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14, 则S4n等于 （ ）（A）80（B）30（C）26（D）16解：取 则 又 即 即 解之得：（舍去）， 故所求为 故答案：B【典例19】(2005全国III)设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A B C D解：设点与点重合，设点与点重合。易算得：故答案：C【典例20】（2007安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)=0在闭区间T，T上的根的个数记为n，则n可能为（A）0（B）1（C）3（D）5解：设满足条件的函数为： 则 而从在上可能有5个根。故答案：D方法四：数形结合法：结合已知条件, 根据题目特点,借助图象或图形，再经过推理判断或必要的计算而选出正确的答案【典例 21】(2006年陕西卷)设直线过点(0,a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a 的值为( ) A B2 C2 D4解析：解法1：设直线的方程为y=x+a,此直线和圆相切，根据直线和圆的位置关系有xOy ，得a=2解法2：数形结合法,作出大致的图象就可以利用其几何意义得到a的取值. 答案: B【典例 22】(2006年浙江卷)对，记, 那么函数的最小值是 ( )A0 B C D3xyO21解析：函数的图象如右图所示,由图象可得,其最小值为 答案: C【技巧点拨】本题也可以用直接法运算，但对分段函数的要求较高，并且计算量大，易出错【典例23】在内，使成立的的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出ysinx与ycosx的图象，便可观察选C.另解：（直接法）由得sin（x）0，即2 kx2k，取k0即知答案：C.【典例24】在圆xy4上与直线4x3y12=0距离最小的点的坐标是（ ）（A）（，） （B）(，) （C）(，) （D）(，)解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆xy4和直线4x3y12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以答案：A.直接法先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得【典例25】设函数 ，若，则的取值范围是（ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数的图象和直线，它们相交于（1，1）和（1，1）两点，由，得或.答案：D【典例26】（2007年江西）若0x，则下列命题中正确的是Asin x Bsin x Csin x Dsin x 在同一直角坐标系中分别作出与的图象，便可观察答案：D方法五：验证法：将选择支中给出的答案，代入题干逐一检验，从而确定正确答案的方法为验证法【典例27】已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （ ）A B C2 D3解析：解法1：存在，使得 对恒成立解法2：验证，取时，的最小值为，当时，满足题意且是所给选项中的最小的 答案: B【技巧点拨】该题实际上是有关三角函数、不等式、数列的综合问题，在学科交叉点上的知识点的衔接是否顺畅，也就意味着问题的化归能否顺利实现，该题较好地考察了考生的化归思维意识.如果方法选择恰当，会省去不少时间和运算【典例28】满足 的值是 （ ） 分析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知 答案：D【典例29】（2007年安徽）若对任意xR,不等式恒成立，则实数的取值范围是（A）1（B）|1（C）|1（D）1解： 化为，显然恒成立，由此排除答案A、D 化为，也显然恒成立， 故排除C，所以答案：B；方法六：推理分析法：根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断；或通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支【典例30】已知， ，则等于（ ）A B C D5解析：由于受条件的制约，故为一确定的值，于是的值应与的值无关，进而推知的值与无关，又，答案: D方法七：代入法将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.【典例31】函数y=sin(2x)sin2x的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） 2 （D） 4解：（代入法）f(x)sin2(x)sin2(x)f(x)，而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以答案：B；另解：（直接法）ycos2xsin2xsin2xsin(2x)，T，选B.【典例32】函数ysin（2x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）（A）x （B）x （C）x （D）x 解：（代入法）把选择支逐次代入，当x时，y1，可见x是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故答案：A.另解：（直接法） 函数ysin（2x）的图象的对称轴方程为2xk，即x，当k1时，x，选A.方法八：割补法“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.【典例33】(02全国)一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）（A）3 （B）4 （C）3 （D）6解：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R.故S球3.答案：A方法九：极限法从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程【典例34】对任意（0，）都有（ ）（A）sin(sin)coscos(cos) （B） sin(sin)coscos(cos)（C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin)解：当0时，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B.当时，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此答案：D.【典例35】在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ）（A）（，） （B）（，） （C）（0，） （D）（，）解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角，且小于；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时，且大于，故答案：A【典例36】对于任意的锐角，下列不等关系式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D） 解：当，时 排除 当，时 排除 答案：D.方法十：估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.【典例37】(99全国)在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）（A） （B）5 （C）6 （D）解：由已知条件可知，EF平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，VFABCD3226，而该多面体的体积必大于6，故答案：D.【典例38】已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）（A） （B） （C）4 （D）解球的半径R不小于ABC的外接圆半径r，则S球4R24r25，故答案：D【考试技巧点拨】以上是解答高考客观题的一些常见方法，当然有些题目的解法不限于上述的某一方法，须同时使用几种方法才能解决，在复习的过程中应注意解题经验的积累，从而提高解题能力选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最 强有力的选校工具！产品介绍：1.大学搜索：介绍近2000所高校最详细的大学信息，包括招生简章，以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等.2.高校专业搜索：这里包含了