1.3证明(2).docx

1.3证明（2）衢州市柯城区巨化中学一、内容地位本节课是在学习了三角形初步知识和了解证明的含义后，进一步体验证明的意义和学习证明的思考方法，实现几何教学从实验阶段进入论证阶段，培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力。二、学情分析：学生小学里就学习三角形的一些知识，对几何图形已有一些表层的认识，本章又刚刚学习了认识三角形初步知识和证明的含义，对图形与几何有想进一步学习的兴趣和欲望。三、教学目标：1、进一步体验证明的意义；2、进一步学习证明的思考方法；3、进一步学习综合法证明的方法和表达。体验辅助线在证明中的作用。教学重点：继续学会证明的方法和表述。教学难点：例4需添辅助线，证明思路不易形成，是本节教学的难点。四、教学准备：PPt课件，几何画板，学案教学过程：一、复习引入对于三角形，我们已经有哪些认识？定义、分类、内角和怎么说明“三角形三个内角的和等于180”真命题呢？实验：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。实验：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果. 设计意图：从学生的最近发展区开始，通过实验，让学生再一次体会三角形三个内容的和等于180，从而为真正证明这个几何命题提供思路。二、新知探究（一）阅读与思考一：1阅读书本18页例3，思考下列问题：（1）这个命题的条件和结论分别是什么呢？（2）实验让我们认同这是一个真命题，与证明是有区别的，但我们可以从实验中找到证明的方法：把三个角拼成一个平角。（3）如何把三个角“搬”到一起呢？（4）能否通过添辅助线把B，C“搬到”A的两旁呢？（只要过A作直线平行BC就能办到）2问题解决：指导学生完成证明过程的书写，采用教师问，学生答，教师板书的方式，然后作适当的调整、补充，使证明过程表述完整、规范。3归纳总结：证明几何命题时，表述格式一般步骤:(1)根据题意,画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程. 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常画成虚线。设计意图：通过阅读与思考，通过生生互动、师生互动完成了这个命题的证明，规范了解题过程，实现几何教学从实验阶段进入论证阶段，总结了证明几何命题的一般步骤。（二）阅读与思考二：1阅读书本18页例3之后的内容，思考下列问题：（1）三角形外角的定义；（2）三角形的外角和与它相邻的内角的关系是怎样的？（3）三角形的外角和与它不相邻的内角的关系又是怎样的？2问题解决：三角形外角性质的简单证明。3归纳总结：三角形内角和的一个推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论也可以作为推理的依据。4练习巩固：在ABC中，以A为顶点的一个外角为120，B=50，则C= 如图，比较1与2+3的大小，并证明你的判断.设计意图：通过阅读与思考二，学生认识了三角形的外角，得到推论，进一步完整了三角形中角的一些知识。（三）阅读与思考三：1阅读书本19页例4的内容，思考下列问题：（1）要证ABDE，应怎样构造“三线八角”，应怎样添加辅助线？（2）试着自己写写证明过程？（3）除了书本上的证明，你还有什么方法？2变式练习：已知：如图，B+C+D=3600求证：ABDE3归纳总结：一些几何问题的证明有多种不同的解法，只要推理严谨，书写规范就可以。设计意图：通过阅读与思考三，深入学习了证明的解题思路的形成，理解证明的多种可能性，