高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义课件 新人教A版选修12.ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入 3 1数系的扩充和复数的概念3 1 2复数的几何意义 学习目标 1 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系 2 掌握实轴 虚轴 模等概念 3 掌握用向量的模来表示复数的模的方法 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 下列命题中不正确的有 1 实数可以判定相等或不相等 2 不相等的实数可以比较大小 3 实数可以用数轴上的点表示 4 实数可以进行四则运算 5 负实数能进行开偶次方根运算 5 2 实数可以用数轴上的点来表示 实数的几何模型是数轴 由复数的定义可知任何一个复数z a bi a b r 都和一个有序实数对 a b 一一对应 那么类比一下实数 能否找到用来表示复数的几何模型呢 答由于复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应 所以可以用直角坐标系作为复数的几何模型 预习导引 1 复数的几何意义 1 复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示实数 除了原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 2 复数与点 向量间的对应 复数z a bi a b r 复平面内的点 复平面 实轴 虚轴 z a b 要点一复数与复平面内的点例1在复平面内 若复数z m2 2m 8 m2 3m 10 i对应的点 1 在虚轴上 2 在第二象限 3 在第二 四象限 4 在直线y x上 分别求实数m的取值范围 解复数z m2 2m 8 m2 3m 10 i的实部为m2 2m 8 虚部为m2 3m 10 1 由题意得m2 2m 8 0 解得m 2或m 4 3 由题意 m2 2m 8 m2 3m 10 0 2 m 4或 5 m 2 规律方法复数实部 虚部分别对应了复平面内相应点的横坐标和纵坐标 在复平面内复数所表示的点所处位置 决定了复数实部 虚部的取值特征 跟踪演练1实数m取什么值时 复数z m2 5m 6 m2 2m 15 i 1 对应的点在x轴上方 解由m2 2m 15 0 得m5 所以当m5时 复数z对应的点在x轴上方 2 对应的点在直线x y 4 0上 解由 m2 5m 6 m2 2m 15 4 0 复数z对应的点在直线x y 4 0上 要点二复数的模及其应用例2已知复数z 3 ai 且 z 4 求实数a的取值范围 解方法一 z 3 ai a r 由已知得32 a2 42 方法二利用复数的几何意义 由 z 4知 z在复平面内对应的点在以原点为圆心 以4为半径的圆内 不包括边界 由z 3 ai知z对应的点在直线x 3上 所以线段ab 除去端点 为动点z的集合 规律方法利用模的定义将复数模的条件转化为其实虚部满足的条件 是一种复数问题实数化思想 根据复数模的意义 结合图形 可利用平面几何知识解答本题 z1 z2 2 求满足条件2 z 3的复数z在复平面上表示的图形 解如图是以原点o为圆心 半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环 但不包括大圆圆周 规律方法 1 是利用模的定义 把复数问题转化为实数问题来解决 这是本章的一种重要思想方法 2 是根据 z 表示点z和原点间的距离 可以直接判定图形形状 跟踪演练3已知a r 则复数z a2 2a 4 a2 2a 2 i所对应的点在第几象限 复数z所对应的点的轨迹是什么 解 a2 2a 4 a 1 2 3 3 a2 2a 2 a 1 2 1 1 z的实部为正数 虚部为负数 复数z所对应的点在第四象限 设z x yi x y r 则 消去a2 2a 得y x 2 x 3 复数z对应点的轨迹是一条射线 其方程为y x 2 x 3 1 2 3 4 1 在复平面内 复数z i 2i2对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 z i 2i2 2 i 实部小于0 虚部大于0 故复数z对应的点位于第二象限 b 2 当00 1 m 1 0 故对应的点在第四象限内 1 2 3 4 d 3 在复平面内 o为原点 向量对应的复数为 1 2i 若点a关于直线y x的对称点为b 则向量对应的复数为 a 2 ib 2 ic 1 2id 1 2i 1 2 3 4 解析 a 1 2 关于直线y x的对称点b 2 1 向量对应的复数为 2 i 答案b 1 2 3 4 4 在复平面内表示复数z m 3 2i的点在直线y x上 则实数m的值为 解析 z m 3 2i表示的点在直线y x上 m 3 2 解之得m 9 1 2 3 4 9 课堂