勾股定理教材分析.doc

条站内私信查看私信个系统信息查看消息对探索勾股定理一节进行教材分析一 教材分析（一）教材的地位及作用本节课要学习的勾股定理是第三学段数学中几个重要的定理之一,它揭示的是直角三角形三边的数量关系，将数与形密切联系起来,在理论上占有重要的位置, 在数学的发展中起着重要的作用，而且它可以解决许多日常生活中的应用问题,在现实世界中也有着广泛的应用学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有更进一步的认识和理解（二）教学目标根据学生已有的认知基础及本课教材的地位作用,依据课程标准,我确定本节课的教学目标为:1.知识目标：能说出勾股定理的内容,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际应用.2.能力目标：在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想,并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法3.情感目标：通过介绍勾股定理在中国古代的研究，提高学生的民族自豪感，激发学生热爱祖国，奋发学习，也让学生进一步感受数学之美丽，探究之乐趣（三）教学重点、难点“勾股定理”是今后研究三角形、四边形及其他多边形等问题的重要基础，因此，本节课的教学重点是：探索勾股定理；难点是：勾股定理在生活中的应用二 教学方法在本节课的教学中，我选用“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，为学生提供一个数学实验的平台三 学法指导在教师的组织引导下，采用自主探索，合作交流的形式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体四教学过程（一）创设情境,引入课题建构主义强调，学生不能空着脑袋走进课堂在日常生活中，在以往的学习中，他们已经积累了丰富的经验，都有自己的看法，体会到了数学与生活的联系因此，我首先设计了这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果云梯的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 问题的设计具有一定的趣味性，目的是激发学生的探究欲望教师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想 （二）动手动脑，探索定理1尝试猜想 让学生观察课本图1，图2，计算正方形A、B、C的面积，并讨论三个面积之间的关系，可以先让学生之间相互交流，然后鼓励学生用语言表达，不管学生用何种方法，我们都应给予肯定在相互交流，发表看法后，发现了正方形A、B、C的面积之间的数量关系，即SA+SB=SC，然后引导学生发现正方形的边长与直角三角形三边的关系，再用符号语言将直角三角形三边的关系表示出来，即“如果直角三角形两条直角边分别为a、 b，斜边是c，那么a2+b2=c2” 让学生观察图3，图4，进一步验证结论的正确性然后向学生介绍，早在四千年前，我国人们就应用了这个特殊的三边关系；古代巴比伦人在三千年前也发现了这种奥妙的三边关系；两千年前，由于希腊的毕达哥拉斯学派首先验证了这个定理，希腊人把它称之为毕达哥拉斯定理由于我国古代人们习惯于把直角三角形的两条直角边分别叫做勾和股，所以将它称之为勾股定理最后引导学生用符号语言将勾股定理表示出来，“如果直角三角形两条直角边分别为a、 b，斜边是c，那么a2+b2=c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方” 将文字语言转化为数学语言是学习数学的一项基本能力,这样的设计可以使学生充分参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想2合作交流让学生拿出事先准备好的符合要求的正方形和全等的直角三角形的纸片进行拼图游戏，学生拼出的图形各种各样，然后引导学生将纸片分成两组，拼出两个面积相等的正方形让学生观察图形的组成，展开讨论，找出相等的面积，发表自己的见解，最后也可以验证勾股定理这样可以使学生在相互讨论中取长补短，都获得不同程度的进步，还培养了合作精神和集体荣誉感，形成了积极主动的学习氛围（三）应用举例，巩固定理为了进一步加深学生对定理的理解，并培养学生的数学应用意识，我根据学生的实际情况及心理特点，设计了有一定梯度，循序渐进的变式练习：1课本P162 T1这两个图形都是知道两个正方的面积如何求第三个正方形的面积，要提醒学生注意要求的正方形的位置2课本P162 T2这两个图都是知道直角三角形两边求第三边，仍然要提醒学生注意要求的边的位置，从而加深了对勾股定理的直接应用3你知道吗？小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长，46厘米宽，他认为售货员搞错了对不对？可以让学生讨论电视机的尺寸是指谁的长？并计算或测量对角线的长是74cm这样可以使学生体会到勾股定理在实际生活中的应用，也使学生了解一些生活的常识，使学生知道勾股定理就在我们的身边，数学与实际生活是紧密相连，融于一体的4中考链接（2003年吉林中考题）如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是 cm2（引导学生如何将A、B、C、D的面积和转化为最大的正方形面积）（四）情感培养12002年世界数学家大会在北京召开，大会会标的当中是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界的数学家们，使学生充满爱国主义情怀2介绍科学家向外星球发射勾股定理信号，探测是否存在外星人，说明勾股定理的重要性和客观存在性（五）课堂小结通过学生回忆本节课所学内容，从勾股定理的猜测、验证、计算到数学思想方法的应用，提问学生在获取新知识的方面有哪些收获？然后再由教师进行总结（六）布置作业1课本P162 T3 这是一个实际生活的应用题，要让学生理解旗杆的长是哪两段的和？如何求另一段的长？2课本要想计算三角形的面积，先利用勾股定理求出另一边的长，从而加深了对勾股定理的综合应用3请你说一说告诉学生一个非常吃惊的消息，目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，其中美国第二十任总统加菲尔德于1876年在一次偶然的机会推出一种面积证法，这种证法直观、简捷、易懂、明了，人们习惯于把这一证法称为“总统”证法同学们能否说出其中的原因？鼓励学生在课下时间思考其它的方法这样在相互交流，相互学习之后，可以共享成功之乐五对教学设计的几点说明1板书设计及时间分配（1）板书设计：61探索勾股定理 勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a、 b，斜边是c，那么a2+b2=c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. 应用举例：T1 T2 T3 T4 课堂小结：布置作业：（2）时间分配：（一）创设情境,引入课题（约3分钟）（二）动手动脑，探索定理（三）应用举例，巩固定理（四）情感培养（约4分钟）（五）课堂小结（约4分钟）（六）布置作业（约2分钟）2数学课程标准指出：“本学段（79年级）的数学应结合具体的数学内容，采用问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程 ”因此，在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流，体验成功，共享成功3在探索勾股定理的过程中，增强了同学们的运算、猜测、推理等技巧，并且考查了学生分析问题的能力，“数”与“形”的有机结合，使三边关系更加明朗，对学生思考问题解