江苏省淮安市淮海中学高三数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省淮安市淮海中学高三（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸上1若集合a=1，m2，且ab=2，则实数m的值为2已知i为虚数单位，若=a+bi（a，br），则a+b的值是3某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为4从1，2，3，4，5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为5右图是一个算法的流程图，最后输出的k=6已知sin=，则cos（+2）的值等于7已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，且a5=3a2，若s6=a7，则=8在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱ab，bc中点，则三棱锥bb1ef的体积为9在直角三角形abc中，abac，ab=ac=1，则的值等于10直线y=kx+1与圆（x3）2+（y2）2=9相交于a、b两点，若ab4，则k的取值范围是11已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是12已知数列an的通项公式为an=n，若对任意的nn*，都有ana3，则实数k的取值范围为13已知函数f（x）=，若方程|f（x）|=a有三个零点，则实数a的取值范围是14在abc中，若的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若b=4，=8（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（b）=sinbcosb+cos2b的值域16如图，在三棱锥pabc中，平面pac平面abc，bac=60，e，f分别是ap，ac的中点，点d在棱ab上，且ad=ac求证：（1）ef平面pbc；（2）平面def平面pac17某园林公司计划在一块以o为圆心，r（r为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形cmdc区域用于观赏样板地，ocd区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元（1）设cod=（单位：弧度），用表示弓形cmdc的面积s弓=f（）；（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）18如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆+=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点f作两条互相垂直的弦ab与cd当直线ab斜率为0时，ab+cd=7（1）求椭圆的方程；（2）求ab+cd的取值范围19已知等比数列an的公比q1，前n项和为sn，s3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列bn的前n项和为tn，6tn=（3n+1）bn+2，其中nn*（1）求数列an的通项公式； （2）求数列bn的通项公式；（3）设a=a1，a2，a10，b=b1，b2，b40，c=ab，求集合c中所有元素之和20已知函数f（x）=（xa）2ex在x=2时取得极小值（1）求实数a的值；（2）是否存在区间m，n，使得f（x）在该区间上的值域为e4m，e4n？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由三.附加题21变换t1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是m1；变换t2对应用的变换矩阵是（）求点p（2，1）在t1作用下的点p的坐标；（）求函数y=x2的图象依次在t1，t2变换的作用下所得曲线的方程22选做题已知圆c的极坐标方程是=4cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）若直线l与圆c相切，求实数m的值23如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=4，ad=2，aa1=2，f是棱bc的中点，点e在棱c1d1上，且d1e=ec1（为实数）（1）当=时，求直线ef与平面d1ac所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线ef与直线ea能否垂直？请说明理由24（2011秋扬州期末）已知p（p2）是给定的某个正整数，数列an满足：a1=1，（k+1）ak+1=p（kp）ak，其中k=1，2，3，p1（）设p=4，求a2，a3，a4；（）求a1+a2+a3+ap2014-2015学年江苏省淮安市淮海中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸上1若集合a=1，m2，且ab=2，则实数m的值为4考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： 根据集合a=1，m2，且ab=2，可得m2=2，由此解得m的值解答： 解：集合a=1，m2，且ab=2，m2=2，解得m=4，故答案为 4点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义，属于基础题2已知i为虚数单位，若=a+bi（a，br），则a+b的值是2考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数的乘除运算以及复数相等的充要条件求出a，b即可解答： 解：=a+bi，所以a+bi=，解得a=，b=，所以a+b=2故答案为：2点评： 本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力3某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为70考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据分层抽样的定义，建立比例关系，即可得到结论解答： 解：高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名，若高三抽取20名学生，设共需抽取的学生数为x，则，解得x=90，则高一、高二共需抽取的学生数为9020=70，故答案为：70点评： 本题主要考查分层抽样的应用，比较基础4从1，2，3，4，5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为考点： 等可能事件的概率专题： 计算题分析： 根据题意，列举从5个数中一次随机取两个数的情况，可得其情况数目与取出两个数的和为5的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答： 解：根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有1、2，1、3，1、4，1、5，2、3，2、4，2、5，3、4，3、5，4、5，共10种情况，其中这两个数的和为5的有1、4，2、3，共2种；则取出两个数的和为5的概率p=；故答案为点评： 本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到全部的情况数目和符合题干要求的情况数目5右图是一个算法的流程图，最后输出的k=11考点： 循环结构专题： 图表型分析： 题目首先给循环变量和累加变量赋值，判断s与20的关系，若s20，执行用s+k替换s，用k+2替换k，若s20，算法结束，输出k解答： 解：首先给循环变量k和累加变量s赋值1和0，判断020，执行s=0+1=1，k=1+2=3；判断120，执行s=1+3=4，k=3+2=5；判断420，执行s=4+5=9，k=5+2=7；判断920，执行s=9+7=16，k=7+2=9；判断1620，执行s=16+9=25，k=9+2=11；判断2520，输出k的值为11，算法结束故答案为11点评： 本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题6已知sin=，则cos（+2）的值等于考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数专题： 三角函数的求值分析： 利用诱导公式，二倍角的余弦公式，即可求得结论解答： 解：sin=，cos（+2）=cos2=2sin21=故答案为：点评： 本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题7已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，且a5=3a2，若s6=a7，则=考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用a5=3a2，可得d=2a1，再利用s6=a7，求出的值解答： 解：设公差为d，则a1+4d=3（a1+d），d=2a1，s6=a7，6a1+15d=（a1+6d），6a1+30a1=（a1+12a1），=故答案为：点评： 本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础8在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱ab，bc中点，则三棱锥bb1ef的体积为考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： =，由此利用等积法能求出三棱锥bb1ef的体积解答： 解：棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱ab，bc中点，b1b平面bef，b1b=2，sbef=，=故答案为：点评： 本题考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意等积法的合理运用9在直角三角形abc中，abac，ab=ac=1，则的值等于考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： 先建立直角坐标系，由可求d的坐标，代入可求，然后代入向量的 数量积的坐标表示即可求解解答： 解：建立如图所示的直角坐标系则a（0，0），b（0，1），c（1，0），设d（x，y）=（x，y1），=（1x，y）x=，y1=x=，y=则=（）（，）=故答案为：点评： 本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是合理的建立直角坐标系10直线y=kx+1与圆（x3）2+（y2）2=9相交于a、b两点，若ab4，则k的取值范围是考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于d时，弦长等于ab=2，故当弦长大于4时，则得d25，解此不等式求出k的取值范围解答： 解：由于圆（x3）2+（y2）2=9则圆心（3，2），半径为3设圆心（3，2）到直线y=kx+1的距离为d，由弦长公式得，ab=24，故d25，即，化简得 （k2）（2k+1）0，k2，故答案为：点评： 本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题11已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（2，1）考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增，从而可比较2a2与a的大小，解不等式可求a的范围解答： 解：f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增，又f（x）是定义在r上的奇函数，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增，f（x）在r上单调递增f（2a2）f（a），2a2a，解不等式可得，2a1，故答案为：（2，1）点评： 本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题12已知数列an的通项公式为an=n，若对任意的nn*，都有ana3，则实数k的取值范围为6k12考点： 数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 根据对所有nn*不等式ana3恒成立，可得，可解得6k12，验证即可解答： 解：由题意可得k0，对所有nn*不等式ana3恒成立，6k12经验证，数列在（1，2）上递减，（3，+）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+）上递增，符合题意，故答案为：6k12点评： 本题考查数列中的恒成立问题，考查学生的计算能力，属基础题13已知函数f（x）=，若方程|f（x）|=a有三个零点，则实数a的取值范围是（0，3）考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意可知a0，分类讨论方程|f（x）|=a的根即可解答： 解：方程|f（x）|=a有三个根，a0，若a=0，则方程|f（x）|=a只有一个根，故不成立；若a0，当x1时，f（x）=3x（0，3）当x1时，f（x）=3log3x3，且单调，则若方程|f（x）|=a有三个根，则在x1有一个，在x1时有两个，则实数a的取值范围是（0，3）故答案为（0，3）点评： 本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于基础题14在abc中，若的最大值为考点： 余弦定理；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 由a和b为三角形的内角，得到sina和sinb都大于0，进而确定出c为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，得到sinb=2sinacosc，再由sinb=sin（a+c），利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanc=3tana，将tanb利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为tan（a+c），利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanc=3tana代入，变形后利用基本不等式求出tanb的范围，即可得到tanb的最大值解答： 解：sina0，sinb0，=2cos（a+b）=2cosc0，即cosc0，c为钝角，sinb=2sinacosc，又sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc，sinacosc+cosasinc=2sinacosc，即cosasinc=3sinacosc，tanc=3tana，tanb=tan（a+c）=，当且仅当=3tana，即tana=时取等号，则tanb的最大值为点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若b=4，=8（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（b）=sinbcosb+cos2b的值域考点： 余弦定理；正弦定理专题： 三角函数的求值分析： （1）利用平面向量的数量积运算法则化简=8，再利用余弦定理列出关系式，将化简结果及b的值代入计算即可求出a2+c2的值；（2）由基本不等式求出ac的范围，根据accosb=8表示出cosb，由ac的范围求出cosb的范围，进而利用余弦函数性质求出b的范围，f（b）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，由b的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（b）的范围解答： 解：（1）=8，accosb=8，由余弦定理得b2=a2+c22accosb=a2+c216，b=4，a2+c2=32；（2）a2+c22ac，ac16，accosb=8，cosb=，b（0，），0b，f（b）=sinbcosb+cos2b=sin2b+（1+cos2b）=sin（2b+）+，2b+，sin（2b+），1，则f（b）的值域为1，点评： 此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键16如图，在三棱锥pabc中，平面pac平面abc，bac=60，e，f分别是ap，ac的中点，点d在棱ab上，且ad=ac求证：（1）ef平面pbc；（2）平面def平面pac考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）利用三角形中位线定理推导出efpc，由此能证明ef平面pbc（2）由已知条件推导出acd为正三角形，dfac，从而得到df平面pac，由此能证明平面def平面pac解答： 证明：（1）在pac中，因为e，f分别是ap，ac的中点，所以efpc（2分）又因为ef平面pbc，pc平面pbc，所以ef平面pbc（5分）（2）连结cd因为bac=60，ad=ac，所以acd为正三角形因为f是ac的中点，所以dfac（7分）因为平面pac平面abc，df平面abc，平面pac平面abc=ac，所以df平面pac （11分）因为df平面def，所以平面def平面pac（14分）点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17某园林公司计划在一块以o为圆心，r（r为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形cmdc区域用于观赏样板地，ocd区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元（1）设cod=（单位：弧度），用表示弓形cmdc的面积s弓=f（）；（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）考点： 已知三角函数模型的应用问题专题： 应用题；综合题；转化思想分析： （1）设cod=（单位：弧度），利用扇形面积减去三角形的面积，即可求出弓形cmdc的面积s弓=f（）；（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3，求出y的表达式，利用导数确定函数的最大值，得到结果解答： 解：（1），（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3，=设g（）=510sin（0，）g（）=510cos上为减函数；上为增函数当时，g（）取到最小值，此时总利润最大答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大点评： 本题是中档题，考查三角函数的应用题中的应用，三角函数的化简求值，导数的应用，考查计算能力，转化思想的应用18如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆+=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点f作两条互相垂直的弦ab与cd当直线ab斜率为0时，ab+cd=7（1）求椭圆的方程；（2）求ab+cd的取值范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）由题意知，cd=72a，再由点在椭圆上，能求出椭圆的方程（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在时，ab+cd=7；当两弦斜率均存在且不为0时，设a（x1，y1），b（x2，y2），设直线ab的方程为y=k（x1），直线cd的方程为由此能求出，从而能求出ab+cd的取值范围解答： 解：（1）由题意知，cd=72a，所以a2=4c2，b2=3c2，2分因为点在椭圆上，即，解得c=1所以椭圆的方程为6分（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知ab+cd=7；7分当两弦斜率均存在且不为0时，设a（x1，y1），b（x2，y2），且设直线ab的方程为y=k（x1），则直线cd的方程为将直线ab的方程代入椭圆方程中，并整理得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，所以，所以10分同理，所以，12分令t=k2+1，则t1，3+4k2=4t1，3k2+4=3t+1，设，因为t1，所以，所以，所以综合与可知，ab+cd的取值范围是 16分点评： 本题考查椭圆的方程的求法，考查两条线段和的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用19已知等比数列an的公比q1，前n项和为sn，s3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列bn的前n项和为tn，6tn=（3n+1）bn+2，其中nn*（1）求数列an的通项公式； （2）求数列bn的通项公式；（3）设a=a1，a2，a10，b=b1，b2，b40，c=ab，求集合c中所有元素之和考点： 等比数列的通项公式；集合的相等；并集及其运算；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用“n=1时b1=t1；n2时，bn=tntn1”和“累乘求积”即可得出（3）利用等差数列和等比数列的前n项和公式可得s10，t10，又a与b的公共元素为1，4，16，64，其和为85即可得出集合c中所有元素之和解答： 解：（1）s3=7，a1+a2+a3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，6a2=a1+3+a3+4，联立可得，解得（2）6tn=（3n+1）bn+2，其中nn*当n2时，6tn1=（3n2）bn1+2，b1=16bn=（3n+1）bn（3n2）bn1，化为bn=3n2（3），a与b的公共元素为1，4，16，64，其和为85c=ab，集合c中所有元素之和为1023+238085=3318点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式、利用“n=1时b1=t1；n2时，bn=tntn1”、“累乘求积”、集合运算等基础知识与基本技能方法，属于难题20已知函数f（x）=（xa）2ex在x=2时取得极小值（1）求实数a的值；（2）是否存在区间m，n，使得f（x）在该区间上的值域为e4m，e4n？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： （1）通过求导直接得出，（2）构造出新函数通过求导得出方程组，解得即可解答： 解：（1）f（x）=ex（xa）（xa+2），由题意知f（2）=0，解得a=2或a=4 当a=2时，f（x）=exx（x2），易知f（x）在（0，2）上为减函数，在（2，+）上为增函数，符合题意；当a=4时，f（x）=ex（x2）（x4），易知f（x）在（0，2）上为增函数，在（2，4），（4，+）上为减函数，不符合题意所以，满足条件的a=2 （2）因为f（x）0，所以m0 若m=0，则n2，因为f（0）=4e4n，所以（n2）2en=e4n 设，则，所以g（x）在2，+）上为增函数由于g（4）=e4，即方程（n2）2en=e4n有唯一解为n=4若m0，则2m，n，即nm2或0mn2（）nm2时，由可知不存在满足条件的m，n （）0mn2时，两式相除得m（m2）2em=n（n2）2en设h（x）=x（x2）2ex（0x2），则h（x）=（x3x24x+4）ex=（x+2）（x1）（x2）ex，h（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，由h（m）=h（n）得0m1，1n2，此时（m2）2em4ee4n，矛盾综上所述，满足条件的m，n值只有一组，且m=0，n=4点评： 本题考察了求导函数，函数的单调性，解题中用到了分类讨论思想，是一道较难的问题三.附加题21变换t1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是m1；变换t2对应用的变换矩阵是（）求点p（2，1）在t1作用下的点p的坐标；（）求函数y=x2的图象依次在t1，t2变换的作用下所得曲线的方程考点： 逆变换与逆矩阵；逆矩阵的简单性质（唯一性等）专题： 计算题分析： （）先写出时针旋转的旋转变换矩阵m1，再利用矩阵的乘法，求出点p的坐标；（） 先求m=m2m1，再求点的变换，从而利用函数y=x2求出变换的作用下所得曲线的方程解答： 解：（），所以点p（2，1）在t1作用下的点p的坐标是p（1，2）（5分）（），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是yx=y2点评： 本题以变换为载体，考查矩阵的乘法，考查点在变换下点的坐标的求法，属于中档题22选做题已知圆c的极坐标方程是=4cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）若直线l与圆c相切，求实数m的值考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程专题： 计算题；压轴题分析： 将圆c的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程，再根据直线l与圆c相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求实数m的值解答： 解：由=4cos，得2=4cos，x2+y2=4x，即圆c的方程为（x2）2+y2=4，圆的圆心坐标为（2，0），半径为2又由消t，得x