八年级数学下册 第三章 数据分析初步 3.3 方差和标准差课件 （新版）浙教版.ppt

方差和标准差 中位数 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 一组数据按大小顺序排列 位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数 课前回顾 平均数 中位数和众数的异同点 1 平均数 众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量 2 平均数 众数和中位数都有单位 3 平均数反映一组数据的平均水平 与这组数据中的每个数都有关系 所以最为重要 应用最广 4 中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 5 众数与各组数据出现的频数有关 不受个别数据的影响 有时是我们最为关心的数据 课前回顾 情境引入 怎样选择选手去参加比赛呢 难道算一下选手平时成绩的平均数 射击比赛中 选谁去参加比赛呢 探究1 我们先来算一算甲和乙命中环数的平均数吧 咦 平均数一样耶 那怎么比较两人成绩的好坏呢 探究1 探究1 大家可以看出甲的成绩和乙的成绩起伏变化似乎不相同 我们来画折线图直观地比较一下 成绩 环 射击次序 甲 乙 甲 乙两人的平均成绩相同 但是甲每次的射击成绩都接近平均数8 而乙每次的射击成绩偏离平均数较大 在评价数据的稳定性是 我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标 探究1 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和 7 8 8 8 8 8 8 8 9 8 10 8 6 8 10 8 6 8 8 8 0 0 探究1 直接计算射击成绩与平均成绩偏差的和 发现它们是一样的 10 8 2 6 8 2 10 8 2 6 8 2 8 8 2 7 8 2 8 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 现在我们计算一下甲 乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙 你发现了甲乙的区别了吗 2 16 甲 探究1 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与射击次数有关 用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性 一般地 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 探究1 叫做这组数据的方差 总结 方差的计算公式 s2 x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 1 方差是衡量数据稳定性的一个统计量 2 方差的单位是所给数据单位的平方 3 方差越大 波动越大 越不稳定 方差越小 波动越小 越稳定 方差的定义 7 8 2 8 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 探究1 所以 甲的成绩比乙的成绩稳定 应该选择甲去参加比赛 10 8 2 6 8 2 10 8 2 6 8 2 8 8 2 乙 0 4 3 2 甲 刘亮和李飞参加射击训练的成绩 单位 环 如下 刘亮 7 8 8 9 7 8 8 9 7 9 李飞 6 8 7 7 8 9 10 7 9 9 1 两人的平均成绩分别是多少 2 计算这两组数据的方差 3 谁的成绩比较稳定 练习1 刘亮 李飞的射击成绩的方差分别是 计算结果表明 s2李飞 s2刘亮 这说明李飞的射击成绩波动大 而刘亮的射击成绩波动小 因此刘亮的射击成绩稳定 解答 1 利用平均数公式计算这组数据的平均数x2 利用方差公式计算这组数据的方差s2 计算方差的一般步骤 总结 即 例 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐 典型例题 s2甲 cm2 s2乙 cm2 解答 数据的单位与方差的单位一致吗 s2甲 cm2 s2乙 cm2 不一致 方差的单位是数据单位的平方 分析 为了使单位一致 可用方差的算术平方根 来表示 并把它叫做标准差 特殊的 如果方差与标准差为零 说明数据都没有偏差 即每个数都一样 总结 2 数据1 2 3 4 5的方差是 标准差是 2 1 某样本的方差是9 则标准差是 3 达标测评 3 已知一组数据为2 0 1 3 4 则这组数据的方差为 4 甲 乙两名学生在相同的条件下各射靶10次 命中的环数如下 甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7经过计算 两人射击环数的平均数相同 但ss 所以确定 去参加比赛 s2 6 乙 达标测评 5 达标测评 2 已知三组数据1 2 3 4 5 11 12 13 14 15和3 6 9 12 15 1 求这三组数据的平均数 方差和标准差 2 对照以上结果 你能从中发现哪些有趣的结论 3 2 13 2 9 18 应用提高 请你用发现的结论来解决以下的问题 已知数据x1 x2 x3 xn的平均数为a 方差为b 标准差为c 则 数据x1 3 x2 3 x3 3 xn 3的平均数为 方差为 标准差为 数据x1 3 x2 3 x3 3 xn 3的平均数为 方差为 标准差为 a 3 b a 3 b c c 知识拓展 数据3x1 3x2 3x3 3xn的平均数为 方差为 标准差为 数据2x1 3 2x2 3 2x3