广东省广州中医药大学附中高三数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元辅导与训练 .doc

广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为( )a2b 3c 4d5【答案】b2若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称为“双重对称曲线”。下列曲线不是“双重对称曲线”的是( )abcd【答案】d3设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域(包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为( )a4b5c8d12【答案】c4在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率( )a b c d 【答案】b5设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为( )a b cd 【答案】d6椭圆的离心率为( )ab cd 【答案】b7已知动点a、b分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若轴，点n的坐标为（1，0），则三角形abn的周长的取值范围是( )abcd【答案】d8设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )abcd【答案】d9设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=( )a5bcd【答案】c10若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为( )a-bc-2d2【答案】a11抛物线的焦点到准线的距离是( )abcd【答案】d12抛物线的焦点坐标是( )a b c d 【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13抛物线的准线方程为 【答案】14双曲线+=1的离心率，则的值为 .【答案】-3215若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_ 【答案】16抛物线的准线为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在面积为9的中，且。现建立以a点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。(1） 求ab、ac所在的直线方程；(2） 求以ab、ac所在的直线为渐近线且过点d的双曲线的方程；(3）过d分别作ab、ac所在直线的垂线df、de（e、f为垂足），求的值。【答案】（1）设则由为锐角，ac所在的直线方程为y=2xab所在的直线方程为y= -2x(2）设所求双曲线为设，由可得：，即由，可得，又， ，即，代入（1）得，双曲线方程为(3）由题设可知，设点d为，则又点d到ab，ac所在直线距离，而=18已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆e的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是(1）求椭圆e的方程；(2）过点c（1，0），斜率为k的动直线与椭圆e相交于a、b两点，请问x轴上是否存在点m，使为常数？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即 (2）假设存在点m符合题意，设ab：代入得：则要使上式与k无关，则有，解得，存在点满足题意。19过点c(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点c的直线l与椭圆交于另一点d，并与x轴交于点p，直线ac与直线bd交于点q(i）当直线l过椭圆右焦点时，求线段cd的长；(）当点p异于点b时，求证：为定值【答案】（）由已知得，解得，所以椭圆方程为椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得 ，所以，故(）当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为代入椭圆方程得解得，代入直线的方程得，所以d点的坐标为又直线ac的方程为，又直线bd的方程为，联立得因此，又所以故为定值20在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。【答案】设点，距离为， 当时，取得最小值，此时为所求的点。21已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。(i）求椭圆及双曲线的方程；(）设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。【答案】（i）设椭圆方程为 则根据题意，双曲线的方程为 且满足 解方程组得 椭圆的方程为，双曲线的方程(）由（i）得 设则由得为的中点，所以点坐标为，将坐标代入椭圆和双曲线方程，得消去，得解之得或（舍）所以，由此可得所以当为时，直线的方程是即代入，得所以或-5（舍）所以轴。所