江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 概率、随机变量及其概率分布检测题(1).doc

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 概率、随机变量及其概率分布检测题知识梳理1 古典概型和几何概型(1)古典概型的概率 p(a).(2)几何概型的概率 p(a).2 互斥事件与对立事件的关系3 相互独立事件同时发生的概率 p(ab)p(a)p(b)4 独立重复试验 如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为pn(k)cpk(1p)nk，k0,1,2，n.5 离散型随机变量的概率分布(1)设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi的概率为p(xi)pi，则称下表：x1x2x3xipp1p2p3pi为离散型随机变量的概率分布表(2)离散型随机变量的概率分布具有两个性质：pi0，p1p2pi1(i1,2,3，)6 常见的离散型随机变量的分布(1)两点分布(2)二项分布在n次独立重复试验中，事件a发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为0,1,2,3，n，并且p(k)cpkqnk(其中k0,1,2，n，q1p)显然p(k)0(k0,1,2，n)，cpkqnk1.称这样的随机变量服从参数n和p的二项分布，记为b(n，p)7 离散型随机变量的期望与方差若离散型随机变量的概率分布表为x1x2xnpp1p2pn则称e()x1p1x2p2xnpn为的数学期望，简称期望v()(x1e()2p1(x2e()2p2(xne()2pn叫做随机变量的方差预习练习1 (2013四川改编)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是_2 (2012广东改编)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是_3 (2013广东改编)已知离散型随机变量x的概率分布为x123p则x的数学期望e(x)_.4 (2013课标全国)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.5 (2013江苏)现有某类病毒记作xmyn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_典型例题题型一古典概型与几何概型例1(1)(2013上海)盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)(2)(2012湖北改编)如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_变式训练1(1)(2012辽宁改编)在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为_题型二互斥事件和相互独立事件的概率例2某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率变式训练2甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分(1)求乙、丙各自闯关成功的概率；(2)求团体总分为4分的概率；(3)若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛求该小组参加复赛的概率题型三离散型随机变量的概率分布例3某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的概率分布及数学期望变式训练3(2013天津)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为x，求随机变量x的概率分布和数学期望课后练习一、填空题1 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是_2 有一底面半径为1，高为2的圆柱，点o为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为_3 一个电路如图所示，a、b、c、d、e、f为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是_4 某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为_5 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_6 在三次独立重复试验中，事件a在每次试验中发生的概率相同，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为_7 (2012上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)8在日前举行的全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是，沿y轴正方向移动的概率为，则该机器人移动6次恰好移动到点(3,3)的概率为_9(2013福建)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_10已知抛物线yax2bxc (a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量x“|ab|的取值”，则x的数学期望e(x)为_二、解答题11现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率12