中考数学压轴题 二次函数动点问题（七）.doc

1 20122012 中考数学压轴题中考数学压轴题 二次函数动点问题 七 二次函数动点问题 七 1 已知二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象经过点 a 1 0 b 2 0 c 0 2 直线x m m 2 与x轴交于点d 1 求二次函数的解析式 2 在直线x m m 2 上有一点e 点e在第四象限 使得e d b为顶点的三角形 与以a o c为顶点的三角形相似 求e点坐标 用含m的代数式表示 3 在 2 成立的条件下 抛物线上是否存在一点f 使得四边形abef为平行四边形 若存在 请求出m的值及四边形abef的面积 若不存在 请说明理由 解 1 二次函数y ax 2 bx c的图象经过点a 1 0 b 2 0 c 0 2 解得 2 024 0 c cba cba 2 3 1 c b a 二次函数的解析式y x 2 3x 2 2 当 edb aoc时 有 或 ed ao bd co bd ao ed co ao 1 co 2 bd m 2 当 时 得 ed ed ao bd co ed 1 2 2 m2 2 m 点e在第四象限 e1 m 2 2m 2 当 时 得 ed 2 m 4 bd ao ed co 2 1 med 2 点e在第四象限 e2 m 4 2m 3 假设抛物线上存在一点f 使得四边形abef为平行四边形 则ef ab 1 点f的横坐标为m 1 当点e1的坐标为 m 时 点f1的坐标为 m 1 2 2m 2 2m 点f1在抛物线的图象上 m 1 2 3 m 1 2 2 2m 2m 2 11 m 14 0 解得m1 m2 2 不合题意 舍去 f1 2 7 2 5 4 3 s abef 1 4 3 4 3 当点e2的坐标为 m 4 2m 时 点f2的坐标为 m 1 4 2m 点f2在抛物线的图象上 4 2m m 1 2 3 m 1 2 m 2 7 m 10 0 解得m1 5 m2 2 不合题意 舍去 f2 4 6 s abef 1 6 6 注 其它解法可参照评分标准给分 2 已知 t1 t2是方程t 2 2t 24 0 的两个实数根 且 t1 t2 抛物线y x 3 2 2 bx c 的图象经过点a t1 0 b 0 t2 1 求这个抛物线的解析式 2 设点p x y 是抛物线上一动点 且位于第三象限 四边形 opaq是以oa为对角线的平行四边形 求 opaq的面积s与之x 间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 x 3 3 在 2 的条件下 当 opaq的面积为 24 时 是否存在这样的点p 使 opaq为正 方形 若存在 求出p点的坐标 若不存在 说明理由 解 1 由t 2 2t 24 0 解得t1 6 t2 4 t1 t2 a 6 0 b 0 4 抛物线y x 2 bx c的图象经过点a b两点 3 2 解得 这个抛物线的解析式为y x 2 x 4 4 062 4 c cb 4 3 14 c b 3 2 3 14 2 点p x y 在抛物线上 且位于第三象限 y 0 即 y 0 又 s 2 s apo 2 oa y oa y 6 y 2 1 s 6 y 6 x 2 x 4 4 x 2 7x 6 4 x 2 25 3 2 3 14 2 7 令y 0 则x 2 x 4 0 解得x1 6 x2 1 3 2 3 14 抛物线与x轴的交点坐标为 6 0 1 0 x的取值范围为 6 x 1 3 当s 24 时 得 4 x 2 25 24 解得 x1 4 x2 3 2 7 代入抛物线的解析式得 y1 y2 4 点p的坐标为 3 4 4 4 当点p为 3 4 时 满足po pa 此时 opaq是菱形 当点p为 4 4 时 不满足po pa 此时 opaq不是菱形 要使 opaq为正方形 那么 一定有oa pq oa pq 此时 点的坐标为 3 3 而 3 3 不在抛物线y x 2 x 4 上 故不存在这样的点p 使 opaq为正 3 2 3 14 方形 4 3 如图 rt abc的顶点坐标分别为a 0 b c 1 0 3 2 1 2 3 abc 90 bc与y轴的交点为d d点坐标为 0 以点d为顶点 y轴为对称 3 3 轴的抛物线过点b 1 求该抛物线的解析式 2 将 abc沿ac折叠后得到点b的对应点b 求证 四边形aocb 是矩形 并判断 点b 是否在 1 的抛物线上 3 延长ba交抛物线于点e 在线段be上取一点p 过p点作x轴的垂线 交抛物线于 点f 是否存在这样的点p 使四边形padf是平行四边形 若存在 求出点p的坐标 若 不存在 说明理由 解 1 抛物线的顶点为d 0 可设抛物线的解析式为y ax 2 3 3 3 3 b 在抛物线上 a 2 a 2 1 2 3 2 1 3 3 2 3 3 3 2 抛物线的解析式为y x 2 3 32 3 3 2 b c 1 0 2 1 2 3 bc 22 2 3 1 2 1 又b c bc oa b c oa 33 ac 2 ab 1 22 ocoa 22 13 22 bcac 22 32 又ab ab oc 1 ab oc 四边形aocb 是矩形 b c oc 1 点b 的坐标为 1 33 将x 1 代入y x 2 得y 点b 在抛物线上 3 32 3 3 3 3 存在 理由如下 5 设直线ab的解析式为y kx b 则 解得 3 2 3 2 1 b bk 3 3 b k 直线ab的解析式为y 33 x p f分别在直线ab和抛物线上 且pf ad 设p m f m m 2 33 m 3 32 3 3 pf m 2 m 2 33 m 3 32 3 3 3 32 m3 3 32 ad 3 3 3 3 32 若四边形padf是平行四边形 则有pf ad 即 m 2 3 32 m3 3 32 3 32 解得m1 0 不合题意 舍去 m2 2 3 当m 时 2 3 33 m3 2 3 3 2 35 存在点p 使四边形padf是平行四边形 2 3 2 35 4 如图 1 平移抛物线f1 y x 2后得到抛物线 f2 已知抛物线f2经过抛物线f1的顶点m 和点a 2 0 且对称轴与抛物线f1交于点b 设抛物线f2的顶点为n 1 探究四边形abmn的形状及面积 直接写出结论 2 若将已知条件中的 抛物线f1 y x 2 改为 抛物线f1 y ax 2 如图 2 点a 2 0 改为 点a m 0 其它条件不变 探究四边形abmn的形状及其面 积 并说明理由 3 若将已知条件中的 抛物线f1 y x 2 改为 抛物线f1 y ax 2 c 如图 3 点a 2 0 改为 点a m c 其它条件不变 求直线ab与轴的交点c的坐标y 直接写出结论 6 解 1 四边形abmn是正方形 其面积为 2 2 四边形abmn是菱形 当m 0 时 四边形abmn的面积为 4 3 am 当 0 时 四边形abmn的面积为 m 4 3 am 说明 如果没有说理过程 探究的结论正确的得 2 分 理由如下 平移抛物线f1后得到抛物线f2 且抛物线f2经过原点o 设抛物线f2的解析式为y ax 2 bx 抛物线f2经过点a m 0 am 2 bm 0 由题意可知m 0 b am 抛物线f2的解析式为y ax 2 amx y a x 2 2 m 4 2 am 抛物线f2的对称轴为直线x 顶点n 2 m 2 m 4 2 am 抛物线f2的对称轴与抛物线f1的交点为b 点b的横坐标为 2 m 点b在抛物线f1 y ax 2上 yb a 2 2 m 4 2 am 设抛物线f2的对称轴与x轴交于点p 如图 1 a 0 bp 顶点n 4 2 am 2 m 4 2 am np bp np 4 2 am 4 2 am 7 抛物线是轴对称图形 op ap 四边形abmn是平行四边形 bn是抛物线f2的对称轴 bn oa 四边形abmn是菱形 bn bp np bn 2 2 am 四边形abmn的面积为 oa bn m 2 1 2 1 2 2 am 当m 0 时 四边形abmn的面积为 m 2 1 2 2 am 4 3 am 当m 0 时 四边形abmn的面积为 m 2 1 2 2 am 4 3 am 3 点c的坐标为 0 c 参考图 2 2 2 am 5 如图 抛物线的顶点为a 2 1 且经过原点o 与x轴的另一个交点为b 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线上求点m 使 mob的面积是 aob面积的 3 倍 3 连结oa ab 在x轴下方的抛物线上是否存在点n 使 obn与 oab相似 若存 在 求出n点的坐标 若不存在 说明理由 解 1 由题意 可设抛物线的解析式为y a x 2 2 1 抛物线经过原点 a 0 2 2 1 0 a 4 1 抛物线的解析式为y x 2 2 1 x 2 x 4 1 4 1 2 aob和所求 mob同底不等高 若s mob 3s aob 则 mob的高是 aob高的 3 倍 即m点的纵坐标是 3 x 2 x 3 整理得x 2 4x 12 0 4 1 8 解得x1 6 x2 2 满足条件的点有两个 m1 6 3 m2 2 3 3 不存在 理由如下 由抛物线的对称性 知ao ab aob abo 若 obn oab 则 bon boa bno 设on交抛物线的对称轴于a 点 则a 2 1 直线on的解析式为 y x 2 1 由x x 2 x 得x1 0 x2 6 2 1 4 1 n 6 3 过点n作nc x轴于c 在 rt bcn中 bc 6 4 2 nc 3 nb 22 32 13 ob 4 nb ob bon bno obn与 oab不相似 同理 在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的n点 在x轴下方的抛物线上不存在点n 使 obn与 oab相似 20122012 中考数学压轴题选讲 七 中考数学压轴题选讲 七 1 已知二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象经过点 a 1 0 b 2 0 c 0 2 直线x m m 2 与x轴交于点d 9 1 求二次函数的解析式 2 在直线x m m 2 上有一点e 点e在第四象限 使得e d b为顶点的三角形 与以a o c为顶点的三角形相似 求e点坐标 用含m的代数式表示 3 在 2 成立的条件下 抛物线上是否存在一点f 使得四边形abef为平行四边形 若存在 请求出m的值及四边形abef的面积 若不存在 请说明理由 2 已知 t1 t2是方程t 2 2t 24 0 的两个实数根 且 t1 t2 抛物线y x 3 2 2 bx c 的图象经过点a t1 0 b 0 t2 1 求这个抛物线的解析式 2 设点p x y 是抛物线上一动点 且位于第三象限 四边形 10 opaq是以oa为对角线的平行四边形 求 opaq的面积s与之x 间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 x 3 在 2 的条件下 当 opaq的面积为 24 时 是否存在这样的点p 使 opaq为正 方形 若存在 求出p点的坐标 若不存在 说明理由 3 如图 rt abc的顶点坐标分别为a 0 b c 1 0 3 2 1 2 3 abc 90 bc与y轴的交点为d d点坐标为 0 以点d为顶点 y轴为对称 3 3 轴的抛物线过点b 1 求该抛物线的解析式 2 将 abc沿ac折叠后得到点b的对应点b 求证 四边形aocb 是矩形 并判断 点b 是否在 1 的抛物线上 11 3 延长ba交抛物线于点e 在线段be上取一点p 过p点作x轴的垂线 交抛物线于 点f 是否存在这样的点p 使四边形padf是平行四边形 若存在 求出点p的坐标 若 不存在 说明理由 4 如图 1 平移抛物线f1 y x 2后得到抛物线 f2 已知抛物线f2经过抛物线f1的顶点m 和点a 2 0 且对称轴与抛物线f1交于点b 设抛物线f2的顶点为n 1 探究四边形abmn的形状及面积 直接写出结论 2 若将已知条件中的 抛物线f1 y x 2 改为 抛物线f1 y ax 2 如图 2 点a 2 0 改为 点a m 0 其它条件不变 探究