湖南省益阳市第六中学八年级数学下册 第二章 四边形 2.5.2 矩形的判定教案 （新版）湘教版.doc

矩形的判定教学目标1、知识与技能：使学生掌握矩形的判定方法，及解决简单的几何问题。2、过程与方法：会用这些定理进行有关的论证和计算；3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。教学重点：矩形的判定方法。 教学难点：定理的证明方法及运用。教学过程一、 预学1 复习：什么叫矩形？矩形和平行四边形对比，共同的性质是什么？矩形独特的性质是什么？有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形和平行四边形共同的性质是：对边平行、对角相等，对角线互相平分。矩形独特的性质是：矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角。怎样判断一个四边形是矩形？一个角是直角的平行四边形是矩形二 合作交流，探究新知（探究）1、探讨：矩形的四个角是直角， 那么， 四个角是直角的四边形是矩形吗？ 三个角是直角呢？ 两个角是直角呢？如图 2-46， 四边形 abcd 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”， 因此 abdc， adbc， 从而四边形 abcd 是平行四边形. 所以 abcd 是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.三个角是直角的四边形， 容易知道另一个角也是直角， 由此得到：三个角是直角的四边形是矩形. 图2-462、从 “矩形的两条对角线相等且互相平分” 这一性质受到启发， 你能画出一个对角线长度为 4 cm 的矩形吗？ 这样的矩形有多少个？你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？三、精导如图 2-47， 由画法可知， 四边形abcd的两条对角线互相平分， 因此它是平行四边形， 又已知其对角线相等， 上述问题抽象出来就是： 对角线相等的平行四边形是矩形吗？进行证明.在 abcd 中， 由于ab = dc， ac = db， bc = cb，abc dcb.abc = dcb.又abc + dcb = 180，abc = 90. abcd 是矩形.由此得到矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形四、应用迁移，巩固提高（提升）如图 2-48， 在 abcd 中， 它的两条对角线相交于点 o.（1） 如果 abcd 是矩形， 试问： obc 是什么样的三角形？（2） 如果obc 是等腰三角形， 其中 ob = oc， 那么abcd 是矩形吗？解（1） abcd 是矩形，ac 与 db 相等且互相平分.ob =db =ac = oc. obc 是等腰三角形. 图2-48obc是等腰三角形， 其中 ob = oc，ac = 2 oc = 2 ob = bd. abcd 是矩形.课堂练习练习p63 1、2补充：矩形abcd的两条对称轴为ef，mn，其中e、f、m、n分别在ab、dc、ad、bc上，连结me,en,nf,fm,ab= cm,bc= cm,则四边形enfm的周长和面积各是多少？反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？矩形的性质：（1）与平行四边形相同的性质有哪些？独特的有哪些？ （2）矩形具有哪些对称性？矩形的判定：如果一个四边形是平行四边形，怎样判定它是