江西省井冈山中学高三数学第一次月考试题 理(1).doc

届井冈山中学高三第一次月考理科数学卷一选择题1. i是虚数单位，复数的虚部是a- 2i bi c1 d-22.已知集合，则满足ab=b的集合b可以是a. b.c. d. x|x 0|3.统计甲、乙两名篮球运动员9场比赛得分情况得到茎叶图如图所 示，设甲、乙得分平均数分别为中位数分别为m甲，m乙，则 下列判断正确的是a. b.c. d.4.5个不同的小球放入个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个小球，若甲球必须放入第一个盒子，则不同的放法种数是种种种种5下列四个命题中，；设回归直线方程为当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位；已知服从正态分布n（0，），且，则：对于命题错误的个数是（ ）a0个b1个c2个d3个6在，这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）a个 b个 c个 d个7若方程与的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则值为（ ）a. b. c.2 d.4 8定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角， 则与的大小关系是 a b c d9定义在r上的奇函数，当0时， 则关于的函数（01）的所有零点之和为 ( )a.1- b.c.d.10如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，h是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则h与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是（ ）二选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分）11(1) (坐标系与参数方程选做题)已知抛物线c1的参数方程为 (为参数)，圆c2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线c1的焦点，且与圆c2相切，则_.(2) 不等式选讲选做题)若关于的不等式|的解集为，则实数的取值范围是_三填空题函数f(x)的定义域为13.在二项式的展开式中，含的项的系数是 14已知，且，则实数等于_15若函数y = f (x)，xd同时满足下列条件：（1）在d内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为m，n时，值域为m，n则称此函数为d内可等射函数，设(a0且a1) ,则当f (x)为可等射函数时，a的取值范围是 - 四解答题16. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足a2sin a，0.(1)求c的值；(2)求abc面积的最大值17 已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为sn，a11，s2s336.(1)求d及sn；(2)求m，k(m，kn*)的值，使得amam1am2amk65.1某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设x为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量x的分布列和数学期望19如图，在六面体abcdefg中，平面abc平面defg，ad平面defg，eddg，efdg.且abaddedg2，acef1.(1)求证：bf平面acgd；(2)求二面角dcgf的余弦值20已知点a(0，2)，椭圆e：1(ab0)的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点(1)求e的方程；(2)设过点a的动直线l与e相交于p，q两点，当opq的面积最大时，求l的方程21设函数f(x)aexln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)1.月考理科数学参考答案一选择题题号12345678910答案dcccccabab二三选做题和填空题11（1）- （2）12 13. 1014 15.（0，1）（1，2）16.解：(1)0，ccos b2acos cbcos c0，sin ccos bsin bcos c2sin acos c0，sin a2sin acos c0.sin a0，cos c，c，csin c.(2)cos c，a2b2ab3，3ab3，即ab1，当且仅当ab1时，取等号，sabcabsin c，abc面积的最大值为.17.解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，snn2(nn*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kn*知2mk1k11，故所以18.解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件a，则p(a)，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量x的所有可能值为0，1，2，3.p(xk)(k0，1，2，3)，所以随机变量x的分布列是x0123p随机变量x的数学期望e(x)0123.19.解方法一(1)设dg的中点为m，连接am，fm.则由已知条件易证四边形defm是平行四边形mfde，且mfde.平面abc平面defg，abde.abde，mfab，且mfab，四边形abfm是平行四边形bfam.又bf平面acgd，am平面acgd，故bf平面acgd.(2)由已知ad平面defg，dead.又dedg，de平面adgc.mfde，mf平面adgc.在平面adgc中，过m作mngc，垂足为n，连接nf，则mnf为所求二面角的平面角连接cm.平面abc平面defg，acdm.又acdm1，所以四边形acmd为平行四边形，cmad，且cmad2.ad平面defg，cm平面defg，cmdg.在rtcmg中，cm2，mg1，mn.在rtfmn中，mf2，mn，fn.cosmnf.二面角dcgf的余弦值为.方法二由题意可得，ad，de，dg两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系则a(0,0,2)，b(2,0,2)，c(0,1,2)，e(2,0,0)，g(0,2,0)，f(2,1,0)(1)(2,1,0)(2,0,2)(0,1，2)，(0,2,0)(0,1,2)(0,1，2)，bfcg.又bf平面acgd，故bf平面acgd.(2)(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0)设平面bcgf的法向量为n1(x，y，z)，则令y2，则n1(1,2,1)则平面adgc的法向量n2(1,0,0)cosn1，n2.由于所求的二面角为锐二面角，二面角dcgf的余弦值为.20解：(1)设f(c，0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故e的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意，故可设l：ykx2，p(x1，y1)，q(x2，y2)将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120，当16(4k23)0，即k2时，x1，2，从而|pq|x1x2|.又点o到直线l的距离d.所以opq的面积sopqd|pq|.设t，则t0，sopq.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，满足0，所以，当opq的面积最大时，k，l的方程为yx2或yx2.21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得f(1)2，f(1)e，故a1，b2.(2)证明：由(1)知，f(x)exln xex1，从而f(x)1