高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第25讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例优选课件.ppt_第1页
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平面向量 数系的扩充与复数的引入 第四章 第25讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 栏目导航 非零 0 1 思维辨析 在括号内打 或 1 一个向量在另一个向量方向上的投影为数量 且有正有负 也可为零 2 若a b 则必有a b 0 3 两个向量的数量积是一个实数 向量的加 减 数乘运算的运算结果是向量 4 若a b 0 则向量a b的夹角为钝角 解析 1 正确 由向量投影的定义可知 当两向量夹角为锐角时结果为正 为钝角时结果为负 为直角时结果为零 2 错误 当a与b有一个为0时得不到a b 0 3 正确 由数量积与向量线性运算的意义可知正确 4 错误 当a b a b 时 a与b的夹角为 2 下列四个命题中真命题的个数为 若a b 0 则a b 若a b b c 且b 0 则a c a b c a b c a b 2 a2 b2 a 4b 3c 2d 0 d d c 5 2017 全国卷 已知向量a 1 2 b m 1 若向量a b与a垂直 则m 解析因为a b m 1 3 a b与a垂直 所以 m 1 1 3 2 0 解得m 7 7 求两个向量的数量积有三种方法 当已知向量的模和夹角时 可利用定义求解 当已知向量的坐标时 可利用向量数量积的坐标运算求解 利用数量积的几何意义求解 一平面向量数量积的运算 c 二平面向量的夹角与垂直问题 5 三平面向量的综合应用 平面向量与三角函数综合问题的解题思路 1 题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式 运用向量共线或垂直或等式成立等 得到三角函数的关系式 然后求解 2 给出用三角函数表示的向量坐标 求向量的模或者其他向量的表达形式 解题思路是经过向量的运算 利用三角函数在定义域内的有界性 求得值域等 a 1 c a 错因分析 不注意两向量a b夹角为锐角 钝角 a b 0 0 且a b不共线 例1 已知向量e1 e2满足 e1 2 e2 1 e1 e2的夹角为60
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