山东省潍坊一中高三数学下学期4月模拟试卷 理（含解析）.doc

2015年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u=r，a=x|y=ln（1x），b=x|x1|1，则（ua）b=（）a（2，1）b（2，1c1，2）d（1，2）2已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）abcd3平面向量，的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）abcd24某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263958a112.1万元b113.1万元c111.9万元d113.9万元5如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=2，ad=aa1=设长方体的截面四边形abc1d1的内切圆为o，圆o的正视图是椭圆o，则椭圆o的离心率等于（）abcd6下列命题正确的是（）（1）已知命题p：xr，2x=1则p是：xr，2x1（2）设l，m表示不同的直线，表示平面，若ml，且m，则l；（3）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为（4）“a0，b0”是“”的充分不必要条件a（1）（4）b（2）（3）c（1）（3）d（3）（4）7学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）a36种b30种c24种d6种8执行如图的程序，则输出的结果等于（）abcd9已知f（x）=ex（sinxcosx）（0x2015），则函数f（x）的各极大值之和为（）ab10082cd100810如果函数y=f（x）在区间i上是增函数，而函数y=在区间i上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间i上“缓增函数”，区间i叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间i上“缓增函数”，则“缓增区间”i为（）a1，+）bc0，1d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填写在试题的横线上11已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为12已知c=，直线ax+by=2（其中a、b为非零实数）与圆x2+y2=c，（c0）相交于a、b两点，o为坐标原点，且aob为直角三角形，则的最小值为13设o为坐标原点，点满足不等式组的最小值是14如图为了测量a，c两点间的距离，选取同一平面上b，d两点，测出四边形abcd各边的长度（单位：km）：ab=5，bc=8，cd=3，da=5，如图所示，且a、b、c、d四点共圆，则ac的长为km15关于圆周率，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请l20名同学，每人随机写下一个都小于l的正实数对（x，y）； 再统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m； 最后再根据统计数m来估计的值假如统计结果是m=94，那么可以估计（用分数表示）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象经过点（0，），且相邻两条对称轴间的距离为（）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（）在abc中，a，b，c分别是角a、b、c的对边，若f（）cosa=，且bc=1，b+c=3，求a的值17如图1在rtabc中，abc=90，d、e分别为线段ab、ac的中点，ab=4，bc=，以d为折痕，将rtade折起到图2的位置，使平面ade平面dbce，连接ac，ab，设f是线段ac上的动点，满足=（1）证明：平面fbe平面adc；（2）若二面角fbec的大小为45，求的值18现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（）用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|xy|，求随机变量的分布列与数学期望e19已知数列an满足a1=，an+1=数列an的前n项和为sn，bn=a2n，其中nn*（）试求a2，a3的值并证明数列bn为等比数列；（）设cn=bn+a2n+1求数列的前n项和20已知椭圆c1：的左、右焦点分别为f1、f2其中f2也是抛物线c2：y2=4x的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且|mf1|=2a（）求椭圆c1的方程；（）若过点d（4，0）的直线l与c1交于不同的两点a、b，且a在db之间，试求aod与bod面积之比的取值范围21已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中ar（）若函数f（x）=f（x）g（x）有极值点1，求a的值；（）若函数g（x）=fsin（1x）+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；（）证明：2015年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u=r，a=x|y=ln（1x），b=x|x1|1，则（ua）b=（）a（2，1）b（2，1c1，2）d（1，2）考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题；集合分析： 化简集合a，b；求集合（ua）b即可解答： 解：a=x|y=ln（1x）=（，1），b=x|x1|1=（0，2），故（ua）b=1，2）；故选c点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题2已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（）abcd考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题： 计算题分析： 两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得复数z等于 +i，由此求得复数z的虚部解答： 解：=+i，故复数z的虚部是，故选b点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法法则的应用，属于基础题3平面向量，的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）abcd2考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据已知条件可求出，又，从而能求出=解答： 解：由得；所以根据已知条件可得：=故选a点评： 考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：4某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263958a112.1万元b113.1万元c111.9万元d113.9万元考点： 线性回归方程专题： 计算题；概率与统计分析： 求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为10代入，预报出结果解答： 解：=3.5，=43，数据的样本中心点在线性回归直线上，=x+a中的b=10.6，43=10.63.5+a，a=5.9，线性回归方程是y=10.6x+5.9，广告费用为10万元时销售额为10.610+5.9=111.9万元，故选：c点评： 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点5如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=2，ad=aa1=设长方体的截面四边形abc1d1的内切圆为o，圆o的正视图是椭圆o，则椭圆o的离心率等于（）abcd考点： 椭圆的简单性质；椭圆的定义专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据题意，画出图形，结合图形，求出椭圆o1的长轴与短轴长，计算离心率e即可解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示：椭圆o的长轴长为2a=ab=2，短轴长为2b=aa1=，a=1，b=，c=，离心率为e=故选：b点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了椭圆的几何性质的应用问题，属于基础题6下列命题正确的是（）（1）已知命题p：xr，2x=1则p是：xr，2x1（2）设l，m表示不同的直线，表示平面，若ml，且m，则l；（3）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为（4）“a0，b0”是“”的充分不必要条件a（1）（4）b（2）（3）c（1）（3）d（3）（4）考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： （1）利用命题的否定即可判断出正误；（2）若ml，且m，则l或l，即可判断出正误；（3）利用几何概率计算公式即可判断出正误；（4）“a0，b0”“”，反之不成立，例如a0，b0，则“”成立，即可判断出正误解答： 解：（1）命题p：xr，2x=1则p是：xr，2x1，因此不正确；（2）设l，m表示不同的直线，表示平面，若ml，且m，则l或l，因此不正确；（3）p（3a10）=p（a）=，正确；（4）“a0，b0”“”，反之不成立，例如a0，b0，则“”成立，因此“a0，b0”是“”的充分不必要条件，正确综上只有：（3）（4）正确故选：d点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、几何概率计算公式、线面平行的判定定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）a36种b30种c24种d6种考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： 间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论解答： 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：366=30故选：b点评： 本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题8执行如图的程序，则输出的结果等于（）abcd考点： 程序框图专题： 计算题；点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，t的值，当i=100，退出循环，输出t的值解答： 解：执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，t=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，t=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，t=1+第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，t=1+第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+.+99，t=1+此时有i=100，退出循环，输出t的值t=1+，则通项an=，t=1+（1）+（）+（）+（）+（）=2=输出的结果等于故选：a点评： 本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查9已知f（x）=ex（sinxcosx）（0x2015），则函数f（x）的各极大值之和为（）ab10082cd1008考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用；等差数列与等比数列分析： 先求f（x）=2exsinx，这样即可得到f（），f（3），f（5），f（2015）为f（x）的极大值，并且构成以e为首项，e2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可解答： 解：f（x）=2exsinx；x0，（2k+1）时，f（x）0；x（2k+1），（2k+2）时，f（x）0，其中0k1007，且kn*；f（2k+1）=e（2k+1）是f（x）的极大值；函数f（x）的各极大值之和为：e+e3+e5+e2013+e2015=故选a点评： 考查极大值的定义，正弦、余弦，和积的导数的求导公式，以及等比数列的概念，等比数列的求和公式10如果函数y=f（x）在区间i上是增函数，而函数y=在区间i上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间i上“缓增函数”，区间i叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间i上“缓增函数”，则“缓增区间”i为（）a1，+）bc0，1d考点： 函数单调性的判断与证明专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，求f（x）=的增区间，再求y=x1+的减函数，从而求缓增区间解答： 解：f（x）=在区间1，+）上是增函数，y=x1+，y=；故y=x1+在，上是减函数，故“缓增区间”i为1，；故选d点评： 本题考查了函数的性质应用，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填写在试题的横线上11已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，2的长方体的外接球，计算出球的半径，代入球的体积公式，可得答案解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，2的长方体的外接球，故外接球的半径r=，故球的体积v=，故答案为：点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状12已知c=，直线ax+by=2（其中a、b为非零实数）与圆x2+y2=c，（c0）相交于a、b两点，o为坐标原点，且aob为直角三角形，则的最小值为1考点： 微积分基本定理专题： 计算题；直线与圆分析： 先求出c，再由直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于a，b两点，且aob为直角三角形，可得|ab|=圆心o（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，可得2a2+b2=8再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答： 解：c=1直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于a，b两点，且aob为直角三角形，|ab|=圆心o（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，化为2a2+b2=8=（）（2a2+b2）=（2+2+）（4+4）=1，当且仅当b2=2a2=1取等号的最小值为1故答案为：1点评： 本题考查了直线与圆相交问题弦长问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，属于中档题13设o为坐标原点，点满足不等式组的最小值是考点： 简单线性规划专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用；平面向量及应用分析： 由题意作出其平面区域，由=（x，y），=（，1），从而令z=+y，再化为y=+z，z相当于直线y=+z的纵截距，由几何意义可得解答： 解：由题意作出其平面区域，=（x，y），=（，1），故令z=+y；可化为y=+z，故过点e（1，1）时，z=+y有最小值+1=；故答案为：点评： 本题考查了简单线性规划及向量的数量积的应用，作图要细致认真，属于中档题14如图为了测量a，c两点间的距离，选取同一平面上b，d两点，测出四边形abcd各边的长度（单位：km）：ab=5，bc=8，cd=3，da=5，如图所示，且a、b、c、d四点共圆，则ac的长为7km考点： 余弦定理的应用专题： 应用题；解三角形分析： 利用余弦定理，结合b+d=，即可求出ac的长解答： 解：a、b、c、d四点共圆，圆内接四边形的对角和为b+d=，由余弦定理可得ac2=52+32253cosd=3430cosd，ac2=52+82258cosb=8980cosb，b+d=，即cosb=cosd，=，可解得ac=7故答案为：7点评： 本题考查余弦定理，考查三角函数知识，正确运用余弦定理是关键，属于基本知识的考查15关于圆周率，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请l20名同学，每人随机写下一个都小于l的正实数对（x，y）； 再统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m； 最后再根据统计数m来估计的值假如统计结果是m=94，那么可以估计（用分数表示）考点： 几何概型；简单线性规划专题： 应用题；概率与统计分析： 由试验结果知120对01之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21且，x+y1，面积为，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计的值解答： 解：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21且，x+y1，面积为，因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=94，所以，所以=故答案为：点评： 本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象经过点（0，），且相邻两条对称轴间的距离为（）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（）在abc中，a，b，c分别是角a、b、c的对边，若f（）cosa=，且bc=1，b+c=3，求a的值考点： 余弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性专题： 解三角形分析： （）把已知点坐标代入求出的值，根据题意确定出周期，利用周期公式求出的值，即可确定出函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性确定出单调递增区间即可；（）由第一问确定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出a的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosa的值代入，变形后将bc与b+c的值代入即可求出a的值解答： 解：（）把（0，）代入解析式得：sin=，0，=，相邻两条对称轴间的距离为，函数的周期为，即=2，函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+），令+2k2x+2k，kz，得到+kx+k，kz，则f（x）的单调递增区间为+k，+k，kz；（）由第一问得：f（）=sin（a+），代入得：sin（a+）cosa=sina+cosacosa=sinacosa=sin（a）=，a=或，即a=或a=（舍去），bc=1，b+c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc=（b+c）23bc=93=6，则a=点评： 此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17如图1在rtabc中，abc=90，d、e分别为线段ab、ac的中点，ab=4，bc=，以d为折痕，将rtade折起到图2的位置，使平面ade平面dbce，连接ac，ab，设f是线段ac上的动点，满足=（1）证明：平面fbe平面adc；（2）若二面角fbec的大小为45，求的值考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）由已知得adde，ad平面dbce，从而adbe，由1tanbedtancde=0，得bedc，由此能证明平面feb平面adc（2）作fgdc，垂足为g，设be交dc于o点，连of，则fog为二面角fbec的平面角，由fgad，得fg=ad=2，同理，得cg=cd，dg=（1）cd=2（1），从而og=dgdo=2（1），由此结合已知条件能求出解答： 解：（1）证明：平面ade平面dbce，adde，ad平面dbce，adbe，d，e分别是线段ab、ac的中点，de=，bd=，（2分）在直角三角形deb中，tan=，tan，1tanbedtancde=0，bed+cde=90，得bedc，be平面adc，又be平面feb，平面feb平面adc（6分）（2）解：作fgdc，垂足为g，则fg平面dbce，设be交dc于o点，连of，由（1）知，fog为二面角fbec的平面角，（7分）由fgad，则=，fg=ad=2，同理，得cg=cd，dg=（1）cd=2（1），do=，og=dgdo=2（1），在rtogf中，由tanfog=1，（10分）得（12分）点评： 本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（）用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|xy|，求随机变量的分布列与数学期望e考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件ai（i=0，1，2，3，4），故p（ai）=（）i（）4i由此能求出这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率（）的所有可能取值为0，2，4，由于a1与a3互斥，a0与a4互斥，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望解答： （）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有2人去参加甲游戏”为事件ai（i=0，1，2，3，4），p（ai）=（）i（）4i这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为p（a2）=（）2（）2=（）的所有可能取值为0，2，4，由于a1与a3互斥，a0与a4互斥，故p（=0）=p（a2）=，p（=2）=p（a1）+p（a3）=，p（=4）=p（a0）+p（a4）=，的分布列是 0 2 4 p 数学期望e=0+2+4=点评： 本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题19已知数列an满足a1=，an+1=数列an的前n项和为sn，bn=a2n，其中nn*（）试求a2，a3的值并证明数列bn为等比数列；（）设cn=bn+a2n+1求数列的前n项和考点： 数列递推式；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （i）a1=，an+1=，分别取n=1，n=2，可得a2，a3利用递推式可得bn+1=a2n+2=2a2n+1+4n，又a2n+1=a2n2n，可得bn+1=2bn，利用等比数列的定义即可证明（ii）由（i）可得：a2n+1=a2n2n，bn=a2n，可得cn=a2n+（a2n2n）=2n于是=利用“裂项求和”即可得出解答： （i）证明：a1=，an+1=，a2=2a1+22=1，a3=a22=3bn+1=a2n+2=2a2n+1+2（2n+1）2=2a2n+1+4n，又a2n+1=a2n2n，bn+1=2（a2n2n）+4n=2a2n=2bn，b1=a2=1，数列bn为等比数列，首项为1，公比为2；（ii）解：由（i）可得：a2n+1=a2n2n，bn=a2n，cn=bn+a2n+1=a2n+（a2n2n）=2ncn+1=2（n+1）=数列的前n项和=+=点评： 本题考查了递推式、等比数列的定义及其通项公式、“裂项求和”，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知椭圆c1：的左、右焦点分别为f1、f2其中f2也是抛物线c2：y2=4x的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且|mf1|=2a（）求椭圆c1的方程；（）若过点d（4，0）的直线l与c1交于不同的两点a、b，且a在db之间，试求aod与bod面积之比的取值范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）由已知求出f2的坐标，设m（x1，y1），则由椭圆的定义可得，再由抛物线的焦半径求得，代入抛物线方程求得，把点m的坐标代入椭圆方程，结合a2b2=1求得a2=4，b2=3则椭圆c1 的方程可求；（）设l的方程为x=my+4，和椭圆方程联立化为关于y的一元二次方程，由判别式大于0求得m24再利用根与系数的关系得到a，b两点纵坐标的和与积，令 ，得到y1=y2，结合根与系数的关系得，再由m24，得，求解分式不等式得的取值范围，从而得到oda与odb面积之比的