高考数学总复习 第九章 概率与统计 第4讲 随机抽样课件 文.ppt

第4讲 随机抽样 1 简单随机抽样 抽签法 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和随机数法 2 系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 3 确定首个个体 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l l k 4 获取样本 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l k 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 l 2k 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时 往往选用分层抽 样 1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性是 c a 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最大b 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小c 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等d 与第几次抽样无关 与抽取几个样本有关 2 为了调查某产品的销售情况 销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况 若用系统抽样法 则抽样间 隔和随机剔除的个体数分别为 a a 3 2 b 2 3 c 2 30 d 30 2 3 2013年广东揭阳一模 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为3 3 4 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本 则应从高三年级抽取的 学生人数为 a 15人 b 20人 c 25人 d 30人 b 4 问题 三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个 200个 150个 现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本 从20名学生中选出3名参加座谈会 方法 随机抽样法 系统抽样法 分层抽样法 其中问题与方法能配对的是 c a c b d 考点1 简单随机抽样 例1 1 2014年四川 由人教版必修3p100 1改编 在 世界读书日 前夕 为了解某地5000名居民某天的阅读时间 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析 在这个问题中 5000名居民的阅读时间的全体是 a 总体c 样本的容量 b 个体d 从总体中抽取的一个样本 解析 为了解5000名居民某天的阅读时间 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析 样本容量为200 每个居民的阅读时间就是一个个体 5000名居民的阅读时间的全体是总体 答案 a 2 2014年湖南 对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为p1 p2 p3 则 a p1 p2 p3c p1 p3 p2 b p2 p3 p1d p1 p2 p3 解析 根据随机抽样的原理可得简单随机抽样 分层抽样 系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等 即p1 p2 p3 故选d 答案 d 规律方法 抽样方法主要有简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 不论是哪种抽样方法 在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率是相等的 本题考查分层抽样 多年来 全国各地对抽样方法的考查一直是以分层抽样为最主要的考查对象 但是2013年江西卷考到了随机数表 见互动探究1 应该引起我们的警觉 互动探究 1 2013年江西 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取 两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 78163204 6572080292344935 63148200 0702436936234869 97286938 01987481 a 08c 02 b 07d 01 解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读 第一个数为65 不符合条件 第二个数为72 不符合条件 第三个数为08 符合条件 以下符合条件的依次为 02 14 07 01 故第5个数为01 答案 d 考点2 系统抽样 例2 1 2014年广东 为了解1000名学生的学习情况 采用系统抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则分段的间隔 为 a 50c 25 b 40d 20 解析 由题意知 分段间隔为 100040 25 故选c 答案 c 2 将参加夏令营的600名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到600在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为 a 26 16 8c 25 16 9 b 25 17 8d 24 17 9 12 故抽取的号码构成以3为首项 公差为12的等差数列 在第 营区001 300号恰好有25组 故抽取25人 在第 营区301 495号有195人 共有16组多3人 因为抽取的第一个数是3 所以 营区共抽取17人 剩余50 25 17 8 人 需从第 营区抽取 答案 b 规律方法 当总体元素个数很大时 可将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取一个个个体得到所需要的样本 这种抽样方式叫做系统抽样 系统抽样也叫等距抽样 互动探究 2 从2004名学生中选取50名组成参观团 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人 剩下的 2000人再按系统抽样的方法进行 则每人入选的概率 a 不全相等 b 均不相等 c 都相等 且为 251002 d 都相等 且为 140 解析 注意随机抽样 每个个体被抽到的概率都一样 此 题中 每人入选的概率为 502520041002 故选c c 考点3 分层抽样 例3 1 2013年新课标 为了解某地区中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法是 a 简单随机抽样c 按学段分层抽样 b 按性别分层抽样d 系统抽样 解析 由差异明显的几个部分构成时 一般采用分层抽样 显然根据学段分层抽样比较科学 答案 c 2 2014年重庆 某中学有高中生3500人 初中生1500人 为了解学生的学习情况 用分层抽样的方法从该校学生中抽取 一个容量为n的样本 已知从高中生中抽取70人 则n为 a 100 b 150 c 200 d 250 解析 n 3500 1500 703500 100 故选a 答案 a 规律方法 当总体由差异明显的几个部分组成 按某种特征抽样时 将总体中的各个个体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层中独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫做分层抽样 在三种基本抽样中 分层抽样在高考中考查得最多 主要考查比例的运算 互动探究 3 2014年上海 某校高一 高二 高三分别有学生1600名 1200名 800名 为了解该校高中学生的牙齿健康状况 按各年级的学生人数进行分层抽样 若高三抽取20名学生 则 高一 高二共抽取的学生人数为 70 20800 解析 设高一 高二抽取的人数分别为x y 则x y x y 70 1600 1200 难点突破 抽样方式与概率的结合 例题 2015年广东惠州三模 惠州市某县区甲 乙 丙三所高中的高三文科学生共有800人 各学校男 女生人数如下表 已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人 抽 到乙高中女生的概率为0 2 1 求表中x的值 2 惠州市第三次调研考试后 该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析 先将800人按001 002 800进行编号 如果从第8行第7列的数开始向右读 请你依次写出最先抽取的3个人的编号 下面摘取了随机数表中第7行至第9行 844263011326 175353163321 315724550688770474476721763350268392591692753862982150717512867358074439134278641607825207443815032442997931 3 已知y 145 z 145 求丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率 解 1 由 x800 0 2 得x 160 即表中x的值为160 2 依题意 最先检测的3个人的编号依次为165 538 629 3 设 丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多 的事件为a 其中女生 男生数记为 y z 由 1 知 x 160 则y z 300 且y 145 z 145 y z n 满足条件的 y z 有 145