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广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 7.5.2 直线、平面垂直的判定及其性质(2)导学案 理【学习目标】1.会根据定理求线面角和二面角。2.通过实际例子培养空间想象能力，逻辑思维能力和转化思想【重点难点】重点 ：根据定理求线面角和二面角。难点 ：会找出或作出线面角和二面角的平面角。【使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角2二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱 的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角二、基础自测1已知平面与平面相交，直线m，则()a内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直b内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直c内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直d内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直2已知三棱锥sabc中，底面abc为边长等于2的等边三角形，sa垂直于底面abc，sa3，那么直线ab与平面sbc所成角的正弦值为 ()a. b. c. d.3如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是 ()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角探究案一、合作探究例1、如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，ac=2，pa=2，e是pc上的一点，pe=2ec.（1）证明：pc平面bed；（2）设二面角a-pb-c为90，求pd与平面pbc所成角的大小.例2、如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点(1)求pb和平面pad所成的角的大小；(2)证明ae平面pcd；(3)求二面角apdc的正弦值二、总结整理训练案一、课中训练与检测1正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成角的余弦值为()a. b. c. d.2等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角c-ab-d的余弦值为，m,n分别是ac,bc的中点，则em,an所成角的余弦值等于 .3如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是正方形，侧棱pa底面abcd，pa=ad，e、f分别是pd、bc的中点 .(1)求证：aepc；(2)求直线pf与平面pac所成的角的正切值.二、课后巩固促提升如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=ac=5，d，e分别为bc，bb1的中点，四边形b1bcc1
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