高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集和交集课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1 1集合 第一章 1 1 3集合的基本运算 第一课时并集和交集 已知一个班有30人 其中5人有兄弟 5人有姐妹 你能判断这个班有多少是独生子女吗 如果不能判断 你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗 事实上 如果注意到 有兄弟的人也可能有姐妹 我们就知道 上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数 为了解决这个问题 我们还必须知道 有兄弟且有姐妹的同学的人数 应用本小节集合运算的知识 我们就能清晰地描述并解决上述问题了 1 并集和交集的定义 或 a b 且 a b x a x b 知识点拨 1 简单地说 集合a和集合b的全部 公共 元素组成的集合就是集合a与b的并 交 集 2 当集合a b无公共元素时 不能说a与b没有交集 只能说它们的交集是空集 3 在两个集合的并集中 属于集合a且属于集合b的元素只显示一次 4 交集与并集的相同点是 由两个集合确定一个新的集合 不同点是 生成新集合的法则不同 2 并集和交集的性质 a a a 答案 c 解析 图中阴影表示a b 又因为a 2 4 6 b 1 3 6 所以a b 1 2 3 4 6 故选c 并集的概念及运算 规律总结 并集运算应注意的问题 1 求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性 重复的元素只能算一个 2 对于元素个数无限的集合进行并集运算时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 但要注意端点的值能否取到 交集的概念及其运算 把化简后的集合a b的所有公共元素都写出来即可 若无公共元素则所求交集为 2 方法 若a b的代表元素是方程的根 则应先解方程求出方程的根后 再求两集合的交集 若集合的代表元素是有序数对 则a b是指两个方程组成的方程组的解集 解集是点集 若a b是无限数集 可以利用数轴来求解但要注意 利用数轴表示不等式时 含有端点的值用实点表示 不含有端点的值用虚点表示 3 已知a x x是等腰三角形 b x x是直角三角形 则a b 答案 1 d 2 c 3 x x是等腰直角三角形 解析 1 m 4 1 n 4 1 m n 故选d 2 在数轴上表示集合a b 如下图所示 则a b x 2 x 3 故选c 3 既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形 所以a b x x是等腰直角三角形 集合交集 并集运算的性质及应用 利用交集 并集运算求参数 解析 1 9 a b 9 a 2a 1 9或a2 9 a 5或a 3 检验知 a 5或a 3满足题意 2 9 a b 9 a b a 5或a 3 检验知 a 5时 a b 4 9 不合题意 a 3 规律总结 1 中检验的是集合a b中的元素是否是互异的 a 3时 b中元素a 5与1 a相同 所以a 3应舍去 2 中进一步检验a与b有没有不是9的公共元素 a 5时 a 4 9 25 b 0 4 9 这时a b 4 9 9 所以a 5应舍去 答案 d 解析 由交集运算可知a