高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1 2函数及其表示 第一章 1 2 1函数的概念 某人到一个水果店去买西瓜 价格表上写的是 6斤以下 每斤0 4元 6斤以上9斤以下 每斤0 5元 9斤以上 每斤0 6元 此人挑了一个西瓜 称重后店主说5元1角 1角就不要了 给5元吧 可这位聪明的顾客马上说 你不仅没少要 反而多收了我的钱 当顾客讲出理由 店主只好承认了错误 照实收了钱 同学们 你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗 1 函数的概念设a b是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的 数x 在集合b中都有 的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫做 x的取值范围a叫做函数y f x 的 与x的值相对应的y值叫做 函数值的集合 f x x a 叫做函数y f x 的 则值域是集合b的 数集 任意一个 唯一确定 自变量 定义域 函数值 值域 子集 知识点拨 1 a b是非空的数集 一方面强调了a b只能是数集 即a b中的元素只能是实数 另一方面指出了定义域 值域都不能是空集 也就是说定义域为空集的函数是不存在的 2 函数定义中强调 三性 任意性 存在性 唯一性 即对于非空数集a中的任意一个 任意性 元素x 在非空数集b中都有 存在性 唯一 唯一性 的元素y与之对应 这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数 r x 0 r 定义域 对应关系 对应关系 一定相同 定义域不同 a b a b a b a b 知识点拨 并不是所有的数集都能用区间来表示 例如 数集m 1 2 3 4 就不能用区间表示 由此可见 区间仍是集合 是一类特殊数集的另一种符号语言 只有所含元素是 连续不间断 的实数的集合 才适合用区间表示 a a a a 答案 a 解析 从函数的概念来看 一个自变量x对应一个y 而a中x y2中一个x对应两个y a不是函数 答案 d 解析 只有d是相等的函数 a与b中定义域不同 c是对应法则不同 答案 c 解析 f 5 2 5 1 11 故选c 函数概念的理解 思路分析 1 如何利用函数定义 对于集合a中的元素通过对应关系在集合b中有唯一元素与之对应进行判断 2 当对应关系用图象表示时 怎样判断是否为函数关系 2 由函数定义可知 任意作一条直线x a 则与函数的图象至多有一个交点 结合选项可知c中图象不表示y是x的函数 答案 1 b 2 c 规律总结 1 判断一个对应关系是否是函数 要从以下三个方面去判断 即a b必须是非空数集 a中任何一个元素在b中必须有元素与其对应 a中任一元素在b中必有唯一元素与其对应 2 函数的定义中 任一x 与 有唯一确定的y 说明函数中两变量x y的对应关系是 一对一 或者是 多对一 而不能是 一对多 2 2016 甘肃兰州高一月考试题 如图所示 能够作为函数y f x 的图象的有 解析 1 a中的元素0在b中没有对应元素 故不是a到b的函数 对于集合a中的任意一个整数x 按照对应关系f x y x2 在集合b中都有唯一一个确定的整数x2与之对应 故是集合a到集合b的函数 a中元素负整数没有平方根 故在b中没有对应的元素 故此对应不是a到b的函数 对于集合a中一个实数x 按照对应关系f x y 0 在集合b中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合a到集合b的函数 2 根据函数的定义 一个函数图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点 这是通过图象判断其是否构成函数的基本方法 求函数的定义域 规律总结 求函数的定义域 1 要明确使各函数表达式有意义的条件是什么 函数有意义的准则一般有 分式的分母不为0 偶次根式的被开方数非负 y x0要求x 0 2 当一个函数由两个或两个以上代数式的和 差 积 商的形式构成时 定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合 3 定义域是一个集合 要用集合或区间表示 若用区间表示数集 不能用 或 连接 而应该用并集符号 连接 2 已知矩形的周长为1 它的面积s与矩形的一条边长x之间的函数关系为 其定义域为 相等函数的判断 思路分析 解决此类问题 要充分理解相等函数的概念 准确求出函数的定义域 认准对应关系 按判断相等函数的步骤求解 规律总结 从函数的概念可知 函数有定义域 值域 对应法则三要素 其中 定义域是前提 对应法则是核心 值域是由定义域和对应法则确定的 因此 1 当两个函数的定义域不同或对应法则不同 它们就不是同一个函数 只有当定义域和对应法则都相同时它们才是相等函数 2 对应法则f是函数关系的本质特征 要深刻理解 准确把握 它的核心是 法则 通俗地说 就是给出了一个自变量后的一种 算法 至于这个自变量是用x还是用t或者别的符号表示 那不是 法则 的本质 因此 对应法则与自变量所用的符号无关 3 从本题我们也得到这样的启示 在对函数关系变形或化简时 一定要注意使函数的定义域保持不变 否则 就变成了不同的函数 这也正说明了函数的定义域是函数不可忽视的一个重要组成部分 例如f x x2 x x 1 f 3 32 3 6 但f 1 是无意义的 不能得出f 1 1 2 1 2 因为只有当x取定义域 1 内的值时 才能按这个法则x2 x进行计算 求函数值 规律总结 此类求值问题 一般要求的式子较多 不能逐个求解 求解时 注意观察所要求的式子 发掘它们之间的关联 进而去验证 从而得到问题的解决方法 求函数的值域 根据x 5 2 时的抛物线上升 则当x 5时 y取最小值 且ymin 12 当x 2时 y取最大值 且ymax 3 故y x2 2x 3 5 x 2 的值域是 12 3 规律总结 遇到求解一般二次函数y ax2 bx c a 0 的值域时 应采用配方法 将函数化简为y m x n 2 d的形式 从而轻易找出函数的最值 进而求得函数的值域 规律总结 求解带根号且被开方式为一次式的函数的值域 直接求解很困难 既费时又费力 所以遇到这样的问题 我们要想到用一个字母代换掉带根号的式子 值得注意的是 在代换过程中 要注意根号下变量的取值范围 错因分析 该解法中忽视了区间 a b 中的隐含条件am 1 即m 1这个隐含条件 而集合b x m 1 x 2m 中的m没有这个隐含条件 思路分析 用区间表示含字母的集合时 字母就有了隐含条件 但用集合表示时 却没有这个限制 因此在面对b x m 1 x 2m 这样的集合时 就要注意讨论m的范围 b可能为空集或只有一个元素的集合 正解 当m 1时 a b 但m 1时集合b不能用区间a表示 答案 d