（新课标）高考数学二轮复习 仿真模拟卷（二）理.doc

高考仿真模拟卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合a=1,2,3,4,5,b=1,2,3,c=z|z=xy,xa,yb,则集合c中的元素个数为()(a)3(b)11(c)8(d)122.如果复数2-bi1+2i(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()(a)2(b)23(c)-23(d)23.设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则ab等于()(a)1(b)2(c)3(d)54.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()(a)任意一个有理数,它的平方是有理数(b)任意一个无理数,它的平方不是有理数(c)存在一个有理数,它的平方是有理数(d)存在一个无理数,它的平方不是有理数5.设f为抛物线c:y2=3x的焦点,过f且倾斜角为30的直线交c于a,b两点,则|ab|等于()(a)303(b)6(c)12(d)736.已知三棱柱的各侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为21,顶点都在一个球面上,若该球的表面积为163,则此三棱柱的侧面积为()(a)3(b)32(c)8(d)67.已知函数f(x)=3sin （x-6）(0)和g(x)=2cos (2x+)+1的图象的对称轴完全相同,若x0,2,则f(x)的取值范围是()(a)-3,3(b)-32,32 (c)-32,32(d)-32,38.阅读如图的程序框图,若输入n=6,则输出k的值为()(a)2(b)3(c)4(d)59.设x,y满足约束条件x+y-70,x-3y+10,3x-y-50,则z=2x-y的最大值为()(a)10(b)8(c)3(d)210.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线是某个几何体的三视图(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为()(a)92+14(b)82+14(c)92+24(d)82+24第8题图第10题图11.已知f(x)=4-x+3x2-|4-x-3x|2-m有两个不同的零点,则m的取值范围是()(a)(-,3)(b)3,+)(c)(0,3)(d)(3,+)12.若定义在r上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是()(a)f(1k)1k-1(c)f(1k-1)kk-1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.二项式(x-1ax)6(a0)展开式中x2项的系数为15,则实数a=.14.在1,2,3,4共4个数字中,任取两个数字(允许重复),其中一个数字是另一个数字的2倍的概率是.15.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+13x3,则f(x)=.16.已知f是双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,b1b2是双曲线的虚轴,m是ob1的中点,过f、m的直线交双曲线c于a,且fm=2ma,则双曲线c的离心率是.三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)设数列an为等差数列,且a3=5,a5=9;数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若cn=anbn(nn*),tn为数列cn的前n项和,求tn.18.(本小题满分12分)某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为490,495,(495,500,(500,505,(505,510,(510,515). (1)若从这40件产品中任取两件,设x为重量超过505克的产品数量,求随机变量x的分布列;(2)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率(以频率作为概率).19.(本小题满分12分)如图,ab是圆的直径,pa垂直圆所在的平面,c是圆上的点.(1)求证:平面pac平面pbc;(2)若ab=2,ac=1,pa=1,求二面角cpba的余弦值.20.(本小题满分12分)如图所示,椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0),其中e=12,焦距为2,过点m(4,0)的直线l与椭圆c交于点a,b,点b在a,m之间,又ab的中点横坐标为47,且am=mb.(1)求椭圆c的标准方程;(2)求实数的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)x,x(-1,0)(0,+).(1)判断函数f(x)的单调区间;(2)若对任意的x0,都有f(x)0时,不等式2a-3f(ax)-af(x)恒成立,求实数a的取值范围.高考仿真模拟卷(二)1.b2.c3.a4.b5.c6.d7.d8.b9.b10.a11.c12.c13.解析:二项式(x-1ax)6(a0)展开式的通项公式为tr+1=c6rx6-2r(-1)ra-r,令6-2r=2得r=2,则x2项的系数是c62a-2=15,又a0,则a=1.答案:114.解析:总共有44=16种排列方法,一个数字是另一个数字的2倍的所有可能情况有12、21、24、42,共4种,所以所求概率p=416=14.答案:1415.解析:因为f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+13x3,所以f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x2,令x=1,则f(1)=f(1)-f(0)+1,所以f(0)=1,令x=0,所以f(0)=f(1)e-1,所以f(1)=e,所以f(x)=ex-x+13x3.答案:ex-x+13x316.解析:由题意可知f(-c,0),不妨取m0,b2,设a(xa,ya),则由fm=2ma得c,b2=2xa,ya-b2,解得xa=c2,ya=34b,得ac2,34b,因为点a在双曲线上,所以c24a2-9b216b2=1,即c24a2-916=1,所以c24a2=2516,即c2a2=254,即e2=254,所以e=52.答案:5217.解:(1)由题意可得数列an的公差d=12(a5-a3)=2,故a1=a3-2d=1,故an=a1+2(n-1)=2n-1,由sn+bn=2可得sn=2-bn,当n=1时,s1=2-b1=b1,所以b1=1,当n2时,bn=sn-sn-1=2-bn-(2-bn-1),所以bn=12bn-1,所以bn是以1为首项,12为公比的等比数列,所以bn=1（12）n-1=（12）n-1.(2)由(1)可知cn=anbn=(2n-1)2n-1,所以tn=120+321+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1,故2tn=121+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,两式相减可得-tn=1+221+222+22n-1-(2n-1)2n=1+22(1-2n-1)1-2-(2n-1)2n=-3+(3-2n)2n.所以tn=3+(2n-3)2n.18.解:(1)根据频率分布直方图可知,重量超过505克的产品数量为(0.01+0.05)540=12.由题意得随机变量x的所有可能取值为0,1,2.p(x=0)=c282c402=63130,p(x=1)=c281c121c402=2865,p(x=2)=c122c402=11130.所以随机变量x的分布列为x012p63130286511130(2)由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3.设y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量,则yb(5,0.3).故所求概率为p(y=2)=c520.320.73=0.3087.19.(1)证明:由pa垂直圆所在平面得pabc,由ab是圆的直径得acbc,又acpa=a,所以bc平面pac,又bc平面pbc,所以平面pac平面pbc.(2)解:法一过c作cmap,则cm平面abc.如图所示,以点c为坐标原点,分别以直线cb,ca,cm为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.在rtabc中,因为ab=2,ac=1,所以bc=3.因为pa=1,所以a(0,1,0),b(3,0,0),p(0,1,1).故cb=(3,0,0),cp=(0,1,1).设平面bcp的法向量为n1=(x1,y1,z1),则cbn1=0,cpn1=0,所以3x1=0,y1+z1=0,不妨令y1=1,则n1=(0,1,-1).因为ap=(0,0,1),ab=(3,-1,0),设平面abp的法向量为n2=(x2,y2,z2),则apn2=0,abn2=0,所以z2=0,3x2-y2=0,不妨令x2=1,则n2=(1,3,0).于是cos=322=64,所以由题意可知二面角cpba的余弦值为64.法二过c作cmab于m,因为pa平面abc,cm平面abc,所以pacm,故cm平面pab.过m作mnpb于n,连接nc,由三垂线定理得cnpb,所以cnm为二面角cpba的平面角.在rtabc中,由ab=2,ac=1,得bc=3,cm=32,bm=32.在rtpab中,由ab=2,pa=1,得pb=5.因为rtbnmrtbap,所以mn1=325,故mn=3510.又在rtcnm中,cn=305,故coscnm=64.所以二面角cpba的余弦值为64.20.解:(1)由条件可知c=1,a=2,故b2=a2-c2=3,故椭圆c的标准方程是x24+y23=1.(2)设点a(x1,y1),点b(x2,y2).若直线abx轴,则x1=x2=4,不合题意.当ab所在直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y=k(x-4).由y=k(x-4),x24+y23=1消去y得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0.由的判别式=322k4-4(4k2+3)(64k2-12)=144(1-4k2)0,解得k2-1,则g(x)=1(x+1)2-1x+1=-x(x+1)2,当x(-1,0)时,g(x)0,g(x)为增函数;当x(0,+)时,g(x)0,g(x)为减函数.所以g(x)g(0)=0,所以在x(-1,0)(0,+)时,f(x)0,f(x)kx2-12x+1等价于ln(x+1)-kx3+12x2-x0,设函数h(x)=ln(x+1)-kx3+12x2-x,对于函数h(x),不妨令x0.所以h(0)=0,h(x)=1x+1-3kx2+x-1=-3kx3+x2-3kx2x+1=x2(-3kx+1-3k)x+1.当k0时,在x0,+)时,h(x)0,所以h(x)在x0,+)上为增函数,所以h(x)h(0)=0,不符合题意;当0k13,在x0,1-3k3k时,h(x)0,所以h(x)在x0,1-3k3k上为增函数,所以h(x)h(0)=0,不符合题意;当k13时,在x0,+)时,h(x)0,所以h(x)在x0,+)上为减函数,所以h(x)h(0)=0,即ln(x+1)-kx3+12x2-x0上成立,符合题意.综上,实数k的最小值为13.22.(1)证明:因为pa是圆o的切线,所以pab=acb,又p是公共角,所以abpcap,所以acab=appb=2,所以ac=2ab.(2)解:由切割线定理得pa2=pbpc,所以pc=20,又pb=5,所以bc=15,又因为ad是bac的平分线,所以acab=cddb=2,所以cd=2db,所以cd=10,db=5,又由相交弦定理得adde=cddb=50.23.解:(1)因为c(2,4)的直角坐标为(1,1),所以圆c的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=3.化为极坐标方程是2-2(cos +sin )-1=0.(2)将x=2+tcos,y=2+tsin代入圆c的直角坐标方程(x-1)2+(y-1)2=3,得(1+tcos )2+(1+tsin )2=3,即t2+2t(cos +sin )-1=0.所以t1+