（新课标）北京市高考数学一轮复习 第10讲 导函数的概念与法则和定积分初步课后练习 理(1).doc

第10讲 导函数的概念与法则和定积分初步题一： f(x)与g(x)是定义在r上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g (x)，则f(x)与g(x)满足()af(x)g(x) bf(x)g(x)0cf(x)g(x)为常数函数 df(x)g(x)为常数函数题二： 若函数在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值为 .题三： 曲线在点(1，3)处的切线方程为_.题四： 已知函数f(x)x33x及yf (x)上一点p(1，2)，过点p作直线l.(1)求使直线l和yf (x)相切且以p为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf (x)相切且切点异于p的直线方程题五： 已知函数f (x) (xr)满足，且的导函数，则的解集为（）abc d题六： 定义在r上的可导函数f (x)，且f (x)图像连续，当x 0时, ,则函数的零点的个数为（）a1b2c0d0或2题七： 分别在曲线y = e x与直线y = ex-1上各取一点m与n，则m n的最小值为_题八： 已知函数,设若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值.题九： 当时，求证题十： 当时，求证：题十一： 已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nn*，n 2)，则f1f2f2012_.题十二： 已知函数，对任意的x1，x2（0，2）且x1x2，己知存在x0（x1，x2）使得，求证：题十三： 设f (x)则f (x)dx = ()a. b. c. d不存在题十四： 的值是()a0 b. c2 d4第10讲 导函数的概念与法则和定积分初步题一： c详解：由f (x)g (x)，得f (x)g (x)0，即f (x)g (x)0，所以f (x)g (x)c(c为常数)题二： .详解：先对函数进行求导，然后根据在x=x0处的导数值与函数值互为相反数可得答案，故答案为.题三： .详解：y =3x2-1，令x =1得切线斜率2，所以切线方程为y -3=2（x-1）即2x-y+1=0，故答案为：2x-y+1=0.题四： （1）y2；（2）9x4y10.详解：(1)由f (x)x33x得f (x)3x23，过点p且以p(1，2)为切点的直线的斜率f (1)0，所求的直线方程为y2.(2)设过p(1，2)的直线l与yf (x)切于另一点(x0，y0)，则f (x0)3x3.又直线过(x0，y0)，p(1，2)，故其斜率可表示为，又，即，解得x01(舍去)或x0，故所求直线的斜率为k3，y(2)(x1)，即9x4y10.题五： d详解：设,则，对任意xr，有，即函数在r上单调递减，则的解集为，即的解集为.故选d.题六： c详解：由，得，当时，即，函数此时单调递增。当时，即，函数此时单调递减。又，函数的零点个数等价为函数的零点个数。当时，当时，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个。故选c.题七： .详解：切线与直线y=ex-1平行，斜率为e，设切点m（a，b），又切线在点a的斜率为y|x=a=ea，ea=e，a=1，切点的坐标m（1，e），切线方程为y-e =e（x-1），即ex-y =0；又直线y =ex-1，即e x-y-1=0则m n的最小值为.题八： .详解：，恒成立当时，取得最大值.，amin=.题九： 证明略。详解：设函数当时， ，故在递增，当时，又，即，故.题十： 证明略。详解：设，则，所以在内递减，在内递增.故，又因故，得题十一： 0.详解：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2012f1f2f3f40.题十二： 证明略。详解：对任意的x1，x2（0，2），若存在x0（x1，x2）使得，即，.令，则有f(x0)=0，当x(0，2)时，2lnx-32ln2-3x10，f (x)0，即f(x)在(0，2)