九年级数学上册 2.2 第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程课件 （新版）北师大版.ppt

2 2用配方法求解一元二次方程 第二章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时用配方法求解简单的一元二次方程 1 会用直接开平方法解形如 x m 2 n n 0 的方程 重点 2 理解配方法的基本思路 难点 3 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 重点 学习目标 填一填 1 如果x2 a 那么x 2 若一个数的平方等于9 则这个数是 若一个数的平方等于7 则这个数是 3 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方式 且a2 2ab b2 3 a b 导入新课 例1 用直接开平方法解下面一元二次方程 1 x2 5 2 2x2 3 5 解 1 x1 x2 2 2x2 3 5 2x2 2 x2 1 x1 1 x2 1 讲授新课 3 x2 2x 1 5 4 x 6 2 72 102 解 3 x2 2x 1 5 x 1 2 5x1 x2 4 x 6 2 72 102 x 6 2 102 72 x 6 2 51x1 x2 填一填 1 x2 12x x 6 2 2 x2 4x x 2 3 x2 8x x 2 36 4 2 x2 ax 2 x 2 4 问题 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系 对于形如x2 ax的式子 如何配成完全平方 16 例1 解方程x2 8x 9 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得x2 8x 9 两边都加42 一次项系数8的一半的平方 得x2 8x 42 9 42 即 x 4 2 25 两边开平方 得x 4 5 即x 4 5或x 4 5 所以x1 1 x2 9 例2 解决梯子底部滑动问题 x2 12x 15 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得x2 12x 15 两边都加62 一次项系数6的一半的平方 得x2 12x 62 15 62 即 x 6 2 51 两边开平方 得x 6 即x 6 或x 6 所以x1 x2 配方法 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 用配方法解形如x2 px q 0 将常数项移到方程的右边 x2 px q 两边都加上一次项系数一半的平方 x2 px 2 2 q 直接用开平方法求出它的解 x 2 2 q 例3 用配方法解x2 2x 1 0 解 移项 得x2 2x 1 配方 得x2 2x 1 1 1 即 x 1 2 2 开平方 得x 1 解得x1 x2 例4 用配方法解x2 4x 1 解 配方 得x2 4x 2 2 1 2 2 即 x 2 2 5 开平方 得x 2 解得x1 x2 1 方程x2 4 0的解是 a x 2b x 2c x 2d x 42 用配方法解关于x的一元二次方程x2 2x 3 0 配方后的方程可以是 a x 1 2 4b x 1 2 4c x 1 2 16d x 1 2 16 a c 当堂练习 3 解方程 x 1 x 1 2 x 3 8解 方程化简 得x2 2x 5 8 移项 得x2 2x 3 配方 得x2 2x 1 3 1 即 x 1 2 4 开平方 得x 1 2 解得x1 1 x2 3 用配方法解一元二次方程 直接开平方法 基本思路 解二次项系数为1的一元二次方程步骤 形如 x m