江苏省苏州市新区二中八年级数学下学期第一次段考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省苏州市新区二中2015-2016学年八年级数学下学期第一次段考试题一、选择题（每小题2分，共20分）1分式和最简公分母是（）a6xyzb6x2yzc12xyzd12x2yz2要使分式有意义，则x的取值应满足（）ax=2bx2cx2dx23化简的结果是（）ax+1bcx1d4解分式方程时，去分母后可得到（）ax（2+x）2（3+x）=1bx（2+x）2=2+xcx（2+x）2（3+x）=（2+x）（3+x）dx2（3+x）=3+x5某学校号召同学们为灾区学生自愿捐款已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）abcd6下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）a四条边相等b对角线互相平分c对角线相等d对角线互相垂直7如果菱形的边长是，一个内角是60度，那么菱形较短的对角线长等于（）abcad8平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）a4cm和6cmb6cm和8cmc20cm和30cmd8cm和12cm9边长为10cm的正方形abcd绕对角线的交点o旋转到得到正方形oabc，如图所示，则阴影部分面积为（）a100cm2b75cm2c50cm2d25cm210如图，在矩形abcd中，ab=4cm，ad=12cm，p点在ad边上以每秒1cm的速度从a向d运动，点q在bc边上，以每秒4cm的速度从c点出发，在cb间往返运动，二点同时出发，待p点到达d点为止，在这段时间内，线段pq有（）次平行于aba1b2c3d4二、填空题（每小题2分，共20分）11已知分式的值为0，则x=12已知xy=2xy，则的值为13已知菱形abcd，o是两条对角线的交点，ac=6cm，db=8cm，则菱形的周长是cm，面积是 cm214矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为15如图，在周长为20的平行四边形abcd中，abad，ac与bd交于点o，oebd，交ad于点e，则abe的周长为16一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为m217如图，点e、f分别是正方形abcd的边cd、ad上的点，且ce=df，ae、bf相交于点o，下面四个结论：（1）ae=bf，（2）aebf，（3）ao=oe，（4）saob=s四边形deof，其中正确结论的序号是18如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，点e、f分别是ao、ad的中点，若ab=6cm，bc=8cm，则aef的周长=cm19如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是20如图，正方形abcd的边长为1，顺次连接正方形abcd四边的中点得到第一个正方形a1b1c1d1，由顺次连接正方形a1b1c1d1四边的中点得到第二个正方形a2b2c2d2，以此类推，则第六个正方形a6b6c6d6周长是三、解答题（共60分）21计算：（1）；（2）22先化简，后求值：，其中a=3；（2）化简： ，并求值，其中a与2和3构成abc的三边，且a为整数23解下面的方程：（1）（2）=224如图，矩形abcd中，点e、f分别在ab、bc上，def为等腰直角三角形，def=90，ad+cd=10，ae=2，求ad的长25如图，在abcd中，已知对角线ac和bd相交于点o，aob的周长为25，ab=12，求对角线ac与bd的和26已知：如图，在正方形abcd中，g是cd上一点，延长bc到e，使ce=cg，连接bg并延长交de于f（1）求证：bcgdce；（2）将dce绕点d顺时针旋转90得到dae，判断四边形ebgd是什么特殊四边形，并说明理由27如图，在矩形abcd中，abc的角平分线交对角线ac于点m，meab，mfbc，垂足分别是e，f判定四边形ebfm的形状，并证明你的结论28如图，已知点a从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以o、a为顶点作菱形oabc，使点b、c在第一象限内，且aoc=60，点p的坐标为（0，3），设点a运动了t秒，求：（1）点c的坐标（用含t的代数式表示）；（2）点a在运动过程中，当t为何值时，使得ocp为等腰三角形？2015-2016学年江苏省苏州市新区二中八年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1分式和最简公分母是（）a6xyzb6x2yzc12xyzd12x2yz【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式和最简公分母是6x2yz，故选b2要使分式有意义，则x的取值应满足（）ax=2bx2cx2dx2【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+20，据此求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+20，x2，即x的取值应满足：x2故选：d3化简的结果是（）ax+1bcx1d【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1故选a4解分式方程时，去分母后可得到（）ax（2+x）2（3+x）=1bx（2+x）2=2+xcx（2+x）2（3+x）=（2+x）（3+x）dx2（3+x）=3+x【分析】方程两边都乘以最简公分母（3+x）（2+x），整理即可得解【解答】解：方程两边都乘以（3+x）（2+x），则x（2+x）2（3+x）=（2+x）（3+x）故选c5某学校号召同学们为灾区学生自愿捐款已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）abcd【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意得=，故选b6下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）a四条边相等b对角线互相平分c对角线相等d对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等故选：c7如果菱形的边长是，一个内角是60度，那么菱形较短的对角线长等于（）abcad【分析】由四边形abcd是菱形，b=60，可得abc是等边三角形，根据等边三角形的性质可求得菱形较短的对角线长等于菱形的边长【解答】解：如图，四边形abcd是菱形，ab=bc=a，b=60，abc是等边三角形，ac=ab=bc=a即此菱形较短的对角线长是：a故选c8平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）a4cm和6cmb6cm和8cmc20cm和30cmd8cm和12cm【分析】平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系，两条对角线的一半要与10能组成三角形，20和30的一半分别是10和15，与14能组成三角形，其他都不行【解答】解：根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除；a、取对角线的一半与已知边长，得2，3，10，不能构成三角形，舍去；b、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，舍去；c、取对角线的一半与已知边长，得10，15，10，能构成三角形；d、取对角线的一半与已知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去故选c9边长为10cm的正方形abcd绕对角线的交点o旋转到得到正方形oabc，如图所示，则阴影部分面积为（）a100cm2b75cm2c50cm2d25cm2【分析】根据题意可得：无论正方形abcd，oabc位置关系如何，其重合的部分的面积总是等于正方形abcd面积的，从而可求得其面积【解答】解：根据题意分析可得：无论正方形abcd，oabc位置关系如何，因其eofo，所以其重合的部分的面积不变，总是等于正方形abcd面积的；故其面积为=25cm2，故选d10如图，在矩形abcd中，ab=4cm，ad=12cm，p点在ad边上以每秒1cm的速度从a向d运动，点q在bc边上，以每秒4cm的速度从c点出发，在cb间往返运动，二点同时出发，待p点到达d点为止，在这段时间内，线段pq有（）次平行于aba1b2c3d4【分析】易得两点运动的时间为12s，pqab，那么四边形abqp是平行四边形，则ap=bq，列式可求得一次平行，算出q在bc上往返运动的次数可得平行的次数【解答】解：矩形abcd，ad=12cm，ad=bc=12cm，pqab，apbq，四边形abqp是平行四边形，ap=bq，q走完bc一次就可以得到一次平行，p的速度是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，q运动的路程为124=48cm，在bc上运动的次数为4812=4次，线段pq有4次平行于ab，故选d二、填空题（每小题2分，共20分）11已知分式的值为0，则x=1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由分式的值为0可得，x21=0解得：x=1；分母x+10，即x1所以x=1故答案为112已知xy=2xy，则的值为2【分析】原式先通分得到=，然后把xy=2xy整体代入化简即可【解答】解：=，xy=2xy，原式=2故答案为213已知菱形abcd，o是两条对角线的交点，ac=6cm，db=8cm，则菱形的周长是20cm，面积是24 cm2【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出oa、ob，再利用勾股定理列式求出ab，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可求出周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求出面积【解答】解：菱形abcd的对角线ac=6cm，db=8cm，acbd，oa=ac=6=3cm，ob=bd=8=4cm，由勾股定理得，ab=5cm，菱形的周长=45=20cm，面积=acbd=68=24cm2故答案为：20；2414矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为5【分析】本题首先求出短边的长，再利用勾股定理可求长边的长【解答】解：已知矩形的两条对角线的夹角为60，故aob为等边三角形又因为一条对角线与短边的和为15，所以短边为5根据勾股定理计算可得长边的长为5故答案为，515如图，在周长为20的平行四边形abcd中，abad，ac与bd交于点o，oebd，交ad于点e，则abe的周长为10【分析】根据平行四边形的性质求出ab+ad=10，根据线段的垂直平分线求出de=be，求出abe的周长等于ab+ad，代入求出即可【解答】解：平行四边形abcd，ad=bc，ab=cd，ob=od，oebd，be=de，平行四边形abcd的周长是20，2ab+2ad=20，ab+ad=10，abe的周长是ab+ae+be=ab+ae+de=ab+ad=10，故答案为1016一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为6900m2【分析】直接利用平移的性质，将小道平移到矩形场地周围进而得出答案【解答】解：由题意可得：草坪的面积为：（1011）（701）=6900（m2）故答案为：690017如图，点e、f分别是正方形abcd的边cd、ad上的点，且ce=df，ae、bf相交于点o，下面四个结论：（1）ae=bf，（2）aebf，（3）ao=oe，（4）saob=s四边形deof，其中正确结论的序号是（1）、（2）、（4）【分析】根据正方形的性质，运用sas证明abfdae，运用全等三角形性质逐一解答【解答】解：四边形abcd是正方形，ab=ad，baf=ade=90ce=df，af=deabfdaeae=bf；afb=aedaed+dae=90，afb+dae=90，aof=90，即aebf；saob=sabfsaof，s四边形deof=sadesaof，abfdae，sabf=sade，saob=s四边形deof故正确的有 （1）、（2）、（4）18如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，点e、f分别是ao、ad的中点，若ab=6cm，bc=8cm，则aef的周长=9cm【分析】先求出矩形的对角线ac，根据中位线定理可得出ef，继而可得出aef的周长【解答】解：在rtabc中，ac=10cm，点e、f分别是ao、ad的中点，ef是aod的中位线，ef=od=bd=ac=cm，af=ad=bc=4cm，ae=ao=ac=cm，aef的周长=ae+af+ef=9cm故答案为：919如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是11【分析】利用勾股定理列式求出bc的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出eh=fg=ad，ef=gh=bc，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：bdcd，bd=4，cd=3，bc=5，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，eh=fg=ad，ef=gh=bc，四边形efgh的周长=eh+gh+fg+ef=ad+bc，又ad=6，四边形efgh的周长=6+5=11故答案为：1120如图，正方形abcd的边长为1，顺次连接正方形abcd四边的中点得到第一个正方形a1b1c1d1，由顺次连接正方形a1b1c1d1四边的中点得到第二个正方形a2b2c2d2，以此类推，则第六个正方形a6b6c6d6周长是【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形abcd四边中点得正方形a1b1c1d1的面积为正方形abcd面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形a6b6c6d6 的周长【解答】解：顺次连接正方形abcd四边的中点得正方形a1b1c1d1，则得正方形a1b1c1d1的面积为正方形abcd面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形a1b1c1d1中点得正方形a2b2c2d2，则正方形a2b2c2d2的面积为正方形a1b1c1d1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形a2b2c2d2得正方形a3b3c3d3，则正方形a3b3c3d3的面积为正方形a2b2c2d2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形a3b3c3d3中点得正方形a4b4c4d4，则正方形a4b4c4d4的面积为正方形a3b3c3d3面积的一半，则周长是原来的；故第n个正方形周长是原来的，以此类推：第六个正方形a6b6c6d6周长是原来的，正方形abcd的边长为1，周长为4，第六个正方形a6b6c6d6周长是故答案为：三、解答题（共60分）21计算：（1）；（2）【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=22先化简，后求值：，其中a=3；（2）化简： ，并求值，其中a与2和3构成abc的三边，且a为整数【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系求出a的值，代入原式进行计算即可【解答】解：（1）原式=a当a=3时，原式=3；（2）原式=+=+=，a与2和3构成abc的三边，且a为整数，1a5，当a=4时，原式=123解下面的方程：（1）（2）=2【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x=x+3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x=6x2+1，移项合并得：5x=1，解得：x=0.2，经检验x=0.2是分式方程的解24如图，矩形abcd中，点e、f分别在ab、bc上，def为等腰直角三角形，def=90，ad+cd=10，ae=2，求ad的长【分析】先设ad=x由def为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对直角相等，那么ade和bef全等，就有ad=be那么利用边相等可得x+x+2=10，解之即得ad【解答】解：先设ad=xdef为等腰三角形de=ef，feb+dea=90又aed+ade=90feb=eda又四边形abcd是矩形，b=a=90adebef（aas）ad=bead+cd=ad+ab=x+x+2=10解得x=4即ad=425如图，在abcd中，已知对角线ac和bd相交于点o，aob的周长为25，ab=12，求对角线ac与bd的和【分析】由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得oa=oc=ac，ob=od=bd，又因为aob的周长为25，ab=12，所以oa+ob=13，所以ac+bd=2oa+2ob=2（oa+ob）=26【解答】解：四边形abcd是平行四边形，oa=oc=ac，ob=od=bd，aob的周长为25，ab=12，ab+oa+ob=25，oa+ob=13，ac+bd=2oa+2ob=2（oa+ob）=2626已知：如图，在正方形abcd中，g是cd上一点，延长bc到e，使ce=cg，连接bg并延长交de于f（1）求证：bcgdce；（2）将dce绕点d顺时针旋转90得到dae，判断四边形ebgd是什么特殊四边形，并说明理由【分析】（1）由正方形abcd，得bc=cd，bcd=dce=90，又cg=ce，所以bcgdce（sas）（2）由（1）得bg=de，又由旋转的性质知ae=ce=cg，所以be=dg，从而证得四边形ebgd为平行四边形【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，bc=cd，bcd=90bcd+dce=180，bcd=dce=90又cg=ce，bcgdce（2）解：四边形ebgd是平行四边形理由如下：dce绕d顺时针