高中数学《1.3 空间几何体的表面积和体积》同步测试题 新人教A版必修2.doc_第1页
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1.3 空间几何体的表面积和体积同步测试题一、选择题1.(2010福建文)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( ).a. b.2 c. d.6考查目的：考查立体几何中的三视图，识图的能力、空间想象能力等基本能力.答案：d.解析：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，底面积为，侧面积为2.(2011辽宁文)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( ).a.4 b. c.2d.考查目的：考查立体几何中的三视图与几何体的转换以及相应线段的转化关系.答案：b.解析：由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中m，n是中点，矩形为左视图.设棱长为，体积为，解得，矩形面积为.3.(2011湖南文)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为().a. b.c. d.考查目的：考查组合体体积的求解.答案：d.解析：由三视图知这个几何体由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3，高为2的长方体所构成的几何体，其体积.二、填空题4.(2012上海文)一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .考查目的：考查圆柱的表面积.答案：.解析：底面圆的周长，圆柱的底面半径，圆柱的侧面积为，两个底面积为，圆柱的表面积为.5.(2009浙江)若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则此几何体的体积是 .考查目的：考查根据三视图求几何体体积.答案：18.解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18.6.(2011安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .考查目的：考查根据三视图求几何体表面积.答案：.解析：由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，该直四棱柱的表面积为.三、解答题：7.(2011湖北改编) 设球的表面积为，体积为，它的内接正方体的表面积为，体积为，求，.考查目的：考查球和正方体的表面积和体积计算，比较球和其内接正方体的表面积、体积之间的关系.答案：，.解析：设球的半径为，则，.设正方体的边长为，则，.又， ，即 ，.8.已知：一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱.求圆柱的侧面积；为何值时，圆柱的侧面积最大.考查目的：考查几何体的侧面积的计算，考查对组
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