高考数学专题复习 37三角函数与解三角形 北师大版.doc

2013年高考数学专题复习 3-7三角函数与解三角形 北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2011年辽宁高考)abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asin asin bbcos 2aa，则()a2 b2c. d.解析：由正弦定理，得sin2asin bsin bcos2asin a，即sin b(sin2acos2a)sin a，sin bsin a，.答案：d2(2012年上海卷)在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d不能确定解析：sin2asin2bsin2c由正弦定理得a2b2c2，即a2b2c20cos c0c为钝角abc为钝角三角形答案：a3(2011年天津高考)如图，在abc中，d是边上ac的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c的值为()a.b.c. d.解析：设abc，则adc，bd，bc，在abd中，由余弦定理得cos a，则sin a.在abc中，由正弦定理得，解得sin c，故选d.答案：d4某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、，则此人将()a不能作出满足要求的三角形b作出一个锐角三角形c作出一个直角三角形d作出一个钝角三角形解析：设三角形三边长为a，b，c.根据三角形面积相等得sacb，a26s，c10s，b22s.由大角对大边得26s对应的角最大，cos a0.又a(0，)，a为钝角，d正确答案：d5(2012年安徽合肥)已知abc的三边长分别为a、b、c，且面积sabc(b2c2a2)，则a等于()a45 b30c120 d15解析：由sabc(b2c2a2)bcsin a，得sin acos a，a45.答案：a6(2011年四川高考)在abc中，sin2asin 2bsin 2csin bsin c，则a的取值范围是()a(0， b，)c(0， d，)解析：由已知及正弦定理，有a2b2c2bc.而由余弦定理可知，a2b2c22bccos a，于是b2c22bccos ab2c2bc，可得cos a，注意到在abc中，0a，故a(0，答案：c二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos aacos c，则cos a_.解析：由正弦定理得(sin bsin c)cos asin acos c，化简得sin bcos asin (ac)0sin b1，cos a.答案：8(2012年山东济南模拟)在abc中，sin2csin asin bsin2b，a2b，则角c_.解析：由题意及正弦定理得，c2abb2，将a2b代入可得cb.根据余弦定理得cos c，所以c.答案：9abc中，b120，ac7，ab5，则abc的面积为_解析：根据得sin csin b，cos c，所以sin asin (bc)sin bcos ccos bsin c.因此sabcabacsin a57.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10(2011年江西高考)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知3acos accos bbcos c.(1)求cos a的值；(2)若a1，cos bcos c，求边c的值解析：(1)由余弦定理得b2a2c22accos b，c2a2b22abcos c，两式相加，则有ccos bbcos ca，代入已知条件得3acos aa，即cos a.(2)由cos a得sin a，则cosbcos (ac)cos csin c，代入cos bcos c，得cos csin c，从而得sin (c)1，其中sin ，cos ，0，则c，于是sin c，由正弦定理得c.11(2012年皖南八校模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若k(kr)(1)判断abc的形状；(2)若k1，求b的值解析：(1)，cbcos a，bacos c，bccos aabcos c根据正弦定理，得sin ccos asin acos c 即sin acos ccos asin c0，sin (ac)0，ac，即abc为等腰三角形(2)由(1)知ac，由余弦定理，得bccos abck11，得b.12(2012年江西宜春)已知锐角abc中，角a、b、c对应边分别为a，b，c.tan a.(1)求a的大小；(2)求cos bcos c的取值范围解析：(1)由余弦定理知，b2c2a22bccos a，tan asin a，a(0，)，a.(2)abc为锐角三角形且