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第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动前面讨论的是电子在周期性势场中运动的本征值和本征态。本章晶体中电子在外加的电场和磁场以及掺杂原子的势场中的情况。由于外加场相对于晶体周期性势场是一个小量，因此可以看作周期场本征态受到微扰作用来处理。处理的方法有：一、解含有外场的波动方程；二、把电子运动近似看作经典粒子处理，一般的输运问题如均匀电磁场中的各种电导效应属于该类型。5-1 准经典运动一、波包和电子速度在量子力学在，对于任意有经典类比的力学系统，如果一个态的经典描述近似成立，则在量子力学中这个态就由一个波包代表，所有坐标和动量都有近似的数值，其精确都由测不准关系限制。所谓波包是指粒子分布在附近范围的空间，其动量取值在附近范围，和满足测不准关系。把波包中心称为该粒子的位置，把中心动量称为该粒子的动量。这样波包即为以为中心、附近的布洛赫函数的积分。取附近的波矢为：（为小量，其各分量的取值范围为）；，则波包函数为： 其中：波包中心为：，准粒子速度为：。将粒子看成准经典粒子的条件：下图给出一维能带及对应不同能量的电子速度二、外力作用下状态的变化和准动量对应于经典运动的动量，布洛赫波是对应能量的本征态，而不是动量的本征态，因此布洛赫波不对应确定的动量，而且也不等于动量算符的平均值。三、加速度和有效质量晶体中电子准经典运动的两个基本关系式： 将第一式对时间求导数可以得到加速度，各分量表示式为：若选取轴沿张量主轴方向，则有：这时有效质量张量为：有效质量不是一个常数，而是的函数。一般情况是一个张量，特殊情况可以约化为标量。由于有效质量联系着能量对波矢是二阶导数，因此有效质量不仅可以取正值，还可以取负值。在一个能带低附近，有效质量总是正的；而在能带顶附近，有效质量总是负的。5-2 恒定电场作用下电子的运动根据一维紧束缚近似的能谱讨论处于某能带的电子在恒定外电场作用下的运动。下图为简约布里渊区中的表示。下图为延展布里渊区表示的能谱图设恒定外场沿轴的负方向，根据（类似于）。由于电子受力大小和方向不变，因此在空间的速度保持恒定。电子在k空间的均速运动意味着电子的能量本征值沿函数曲线周期性变化。若用简约布里渊区表示，则电子在k空间在循环运动。表现在实空间的电子速度v，是速度随时间做振荡的变化，即实际空间中，速度随着电子在能带中不同的位置由于有效质量的不同而不同，尽管外力保持恒定。由于表示的是电子在晶体周期性场中的能量本征值，当存在外场时，附加静电能沿x轴下降，电子的总能量将随着x轴变化，能带将发生倾斜，如下图。图5-6中，A点为带底，C点为带顶。电子运动到C点将受到带隙（相当于势垒）的反射，按量子理论，将有部分电子反射回来，部分电子穿透势垒，穿透概率正比于：，其中为带隙宽度。可以看出，随着外加电场的增加，穿透概率急剧增加。如果下面能带是被电子
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