22.3二次函数与实际问题（利润问题）.doc

22.3实际问题与二次函数（2）利润问题安徽和县第四中学 汪童教材分析 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第二课时。学情分析 对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。教学目标1、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。2、过程与方法： 应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。3、情感态度与价值观：在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。教学重难点重点：会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题。教 学 过 程一出示目标 学习目标：1、通过探究商品销售中变量之间的关系， 列出函数关系式； 2、会求二次函数实际问题中的最值。 学习重难点：会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。二、知识链接：1.函数y=a(x-h)2 +k中，顶点坐标是_。2.二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是 _ 。 当a0时，X=_时，函数有最_值，是_；当 a0时，X=_时，函数有最_值，是_。3、 自主学习请自学课本，完成下列问题。1、函数S=l（30 -l ）中，当l =_时，S有最大值是_ 。2、（1）小王以每件120元的价格进回20件衣服，又以每件160元的价格全部卖出，则这次销售活动小王共盈利_元。（2）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？四、合作探究某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 想一想：（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 _件，实际卖出 _件,每件利润为_元，因此，所得利润为_元。y=(60+x-40)(300-10x； 即y=-10（x-5）+6250怎样确定x的取值范围？ 0X30当x=5时，y最大值=6250也可以这样求极值可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价a元时利润最大，则每星期可多卖20a件，实际卖出（300+20a)件，每件利润为（60-40-a）元，因此，得利润b=(300+20a)(60-40-a) =-20(a-5a+6.25)+6150 =-20（a-2.5）+6150（0a20）由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?解这类问题的一般步骤：（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。五、当堂练习：某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_元,这种篮球每月的销售量是_ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?六、知识小结1.你学到了哪些知识？如何利用二次函数最大（小）值来解决实际问题。2.你学到了哪些方法？思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题。3.你还有哪些困惑？解决实际问题需注意什么？利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请大家注意收集、分类，看它们各自有何特点。七、当堂检测1、用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，则m=_，n=_；2、二次函数y=2x2-8x+1的图象顶点坐标是（2，-7），x= _ 时，y的值最小为_；3、右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2x7)的完整图像，根据图像回答。x=_ 时，y的最大值是_。 x= _时，y的最小值是_。 4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？八、布置作