概率论与数理统计考试重点.doc

工程技术学院管理61001班管理系本科概率论与数理统计考试复习重点及复习题复习重点：（考试时间：2011/12/22）1. 概率的一般加法公式；2. 条件概率；3. 全概率公式；4. 贝叶斯公式；5. 常见的离散型随机变量的概率分布：两点分布，二项分布，泊松分布；6. 离散型随机变量的分布函数；7. 连续型随机变量的分布函数；8. 连续型随机变量的概率密度函数；9. 常见的连续型随机变量的概率分布：均匀分布，指数分布，正态分布；10. 随机变量函数的分布： 离散型（列举法） 连续型（分布函数法）11. 二维随机变量的联合分布函数；12. 二维离散型分布的联合分布列；13. 二维连续型分布的联合分布密度函数（联合密度函数）；14. X的边缘分布函数，边缘分布列，X的边缘密度函数；15. 怎样验证X与Y是否独立；16. 常见离散型随机变量的期望：两点分布，二项分布，泊松分布；17. 连续型随机变量期望的算法；18. 常见连续型随机变量的期望：均匀分布，指数分布，正态分布；19. 期望的简单性质，方差的简化公式；20. 常见分布的期望及方差P77表格；21. 二维随机变量的数字特征，协方差和相关系数的计算；22. 切比雪夫不等式；23. 样本的数字特征；24. U统计量，卡方统计量，t统计量；25. 矩估计法的计算过程（极大似然估计法）；26. 怎样验证无偏性？27. 区间估计中正态总体均值的区间估计：当方差已知时，均值的区间估计。当方差未知时，均值的区间估计。正态总体方差的区间估计；28. 判断假设检验中第一类错误和第二类错误；29. 正态总体均值的假设检验：当方差已知时均值的检验（U检验法），当方差未知时均值的检验（t检验法）。30. 正态总体方差的假设检验：单个正态总体方差的检验（卡方检验法）。复习题（包括随堂测试的习题）：1. 甲箱中有2个白球、4个红球，乙箱中有1个白球、2个红球，从甲箱中取1球放入乙箱中，求从乙中取球为白球的概率。2. 设X所有取值为1，2，3，4且F（X=k）=ak（a为常数）。1.求X的分布列 2.F（X） 3.Px=3。3. 某年级学生的某门课成绩X服从正态分布，N(75,2)，其中90分以上占学生总数的5%。求：1.低于60分学生的百分比Px60。 2.成绩在6580分学生的百分比P65x80。 C（3+2x），2x44. 设x的概率密度为P(x)= 1.求常数C 2.P1x=3 0，其他5. 设随机变量x的分布函数为F（x）=A+Barctanx（ x +）1.求常数A、B 2.P（x0。7. 设X的分布列X 0 1 2 3P 2 2(1-) 2 1-2 为未知参数，已知总体X的一组样本值（3,1,3,0,3,1,2,3，），求的矩估计。8. 甲袋中有5个白球、5个黑球，乙袋中有3个白球、6个黑球，现从甲袋中任意取1个球放入乙袋中，再从乙袋随机地抽取1个球，求最后取出的1个球是白球的概率。9. 三个人独立地破译一个密码，他们能单独破译出的概率分别是1/5，1/3，1/4，求此密码被破译的概率。10. 设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。A.A与B互不相容 B.A与B相容 C.P（AB）=P（A）P（B） D.P（A-B）=P（A）11. 考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚骰子连续掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率P和有重根的概率。12. 设A，B为两个事件，且B包含于A，则下列式子正确的是（ ）。A.P(A+B)=P(A) B.P(AB)=P(A)C.P(BA)=P(B) D.P(B-A)=P(A)-P(B)13. 从1，2，3，4中任选一个数，记为X，再从1， ，X中任取一个数，记为Y，则P（Y=2）= 。14. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为 。15. 设随机变量X的密度为 求1.常数A 2.X的分布函数。 2x, 0x0,y0 P(x,y)= 0, 其他.1.求系数k 2.求P(0=X=1,0=Y=2) 3.证明X与Y独立。20. 设随机变量X的概率密度为 2(1-x), 0x0 P(x)= 0, x=0求Y=2X+1的均值。22. 已知随机变量X的密度为 1+x, -1=x=