广东省汕头市澄海凤翔中学高三上学期第一次阶段考试数学文上学期第二次阶段考试试题.doc

凤翔中学20142015学年度第一次阶段考试高三级文科数学试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、若集合，则（ ）a b c d2、已知复数满足，则（ ）a b c d3、若向量，则（ ）a b c d4、已知实数，满足，则的最大值是（ ）a b c d5、下列函数为偶函数的是（ ）a b c d6、总体编号为，的个个体组成利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号是（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481a b c d7、在中，且的面积为，则边的长为（ ）a b c d8、已知，是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则9、按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数（ ）a b c d10、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐，号位子上（如下图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）a编号 b编号 c编号 d编号二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、曲线在处的切线的斜率是 12、已知等差数列的前项和为，且，则 13、若函数的反函数的图象过点，则的最小值是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 15、（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，则点到直线的距离 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、（本小题满分12分）已知函数（，）的最小正周期为求的值；若，求17、（本小题满分12分）佛山某中学高三（）班排球队和篮球队各有名同学，现测得排球队人的身高（单位：）分别是：、，篮球队人的身高（单位：）分别是：、请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学，求恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？18、（本小题满分14分）如图，是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点，是的中点，已知，求证：平面；求证：平面；求三棱锥的体积19、（本小题满分14分）已知等差数列的公差为（），等比数列的公比为，求数列与的通项公式；若，求数列的前项和20、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，且经过点求椭圆的方程；设直线（是坐标原点）与椭圆相交于点，试证明在椭圆上存在不同于、的点，使（不需要求出点的坐标）21、（本小题满分14分）设函数（）当时，求函数的极值；当时，讨论函数的单调性凤翔中学20142015学年度第一学期第一次阶段考试高三文科数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案cdcbadbbad二、填空题（一）必做题11、 12、 13、（二）选做题14、 15、三、解答题：16、解：由，得2分3分5分6分8分9分10分 11分12分17、解：茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小. 5分（注：写对茎叶图3分，方差结论正确2分）排球队篮球队 两队所有身高超过的同学恰有人，其中人来自排球队,记为,6分人来自篮球队，记为,7分则从人中抽取名同学的基本事件为：，共个9分其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有:，共个11分所以，恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.12分18、证明：o、d分别是ab和ac的中点od/bc1分又面vbc，面vbcod/平面vbc3分证明：va=vb，o为ab中点4分连接，在和中，,dvoc=voc=905分，平面abc，平面abcvo平面abc6分平面abc7分又，是的中点8分vo平面vod，vd平面vod， ac平面dov9分解：由知是棱锥的高，且10分又点c是弧的中点，且，三角形的面积11分棱锥的体积为13分故棱锥的体积为14分19、解：由条件：2分解得：4分，6分8分，得：10分，得： 12分14分20、解：依题意，1分从而2分点在椭圆上3分解得，5分椭圆的方程为6分由得，7分由椭圆的对称性知，8分由，知9分直线的方程为，即10分由11分，得12分13分直线与椭圆有两个不同的交点即在椭圆上存在不同于、的点，使14分21、解：函数的定义域为1分当时，2分当时， 当时