基于MATLAB的控制系统根轨迹法分析.doc

基于MATLAB的控制系统根轨迹法分析 姓名： 杨卫彪班级： 电子一班学号： 200972020148 摘要：控制系统理论与技术已广泛应运于工农业生产、交通运输业、航天航空等众多部门，极大地提高了社会生产力水平，改善了人们的劳动生产条件，丰富与提高了人们的生活水平。在当今信息化时代，自动控制系统与装置无所不在，为人类的文明作出了巨大贡献。 就像我们做的智能小车上控制理论与技术就很能体现因此学好自控原理是非常必要的也是非常有用的。 MATLAB语言是美国Math Works公司于20世纪80年代退出的高性能数值计算软件，MATLAB语言具有功能强大的Simulink模块和控制工具箱，其分析与计算覆盖了控制系统的各个领域。 这次主要是基于MATLAB的控制系统根轨迹法分析是控制系统根轨迹的绘制以及利用系统大致的根轨迹图分析系统性能的方法，若要由根轨迹获得系统在某一特定参数下准确的性能指标或者准确的闭环极点，需要依据幅值条件精确地作图。如果利用MATLAB工具箱中函数，则可方便、准确地作出根轨迹图，并利用图对系统进行分析，这让我也初步踏入学习MATLAB的混合编程知识的大殿堂。引言一、课程设计目的本次课程设计是利用MATLAB应用软件的基础知识和基本程序设计方法，从而加深理论知识的掌握，并把所学的知识系统、高效的贯彻到实践中来，避免理论与实践的脱离。同时提高独立编程的水平，并在实践中不断完善理论基础，有助于培养综合能力。二、主要意义通过这次的设计我不仅得到了实践的知识经验，也得到了很重要的精神食粮。学到的matlab知识让我拓宽了自己的知识面，而且也加深了对以前学习的自动控制原理的学习。最重要的还是我认识到了对我将会有深远影响的精神食粮学海无涯，应永奋斗；勿只向前，需及复习；谦虚仔细，谨慎好学理论推导1，利用rlocus 命令可求得系统的根轨迹格式： r，k = rlocus（num，den） r，k = rlocus（num，den，k）不带输出变量时则绘出系统的根轨迹图，带输出变量时给出一组r，k的对应数据。若给定了k的取值范围，则该命令将按要求绘出图形或数组或者输出指定增益k所对应的r值。每条根轨迹都以不同的颜色区别。2所谓根轨迹是指当开环系统的某一参数变化时，其相应的闭环特征方程的根在s平面上移动的轨迹。根轨迹法是用图解方法表示特征方程的根与变化参数的全部数值关系的方法。3频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法。频率分析法主要包括三种方法：Bode图（幅频/相频特性曲线）；Nyquist曲线；Nichols图。采用这些方法可直观的表达。程序设计及仿真结果例1：某系统开环传递函数为： 要绘制系统的根轨迹，则输入：n = 2d = 1 3 2 0 rlocus(n , d) 执行后得到下面图形。 若要得到指定增益k值对应的r值则输入：n = 2d = 1 3 2 0 r，k = rlocus（n，d，5）结果如下：r = -3.3089 0.1545 + 1.7316i 0.1545 - 1.7316ik = 5求根轨迹增益rlocfind命令可求得给定根的根轨迹增益。格式： k，poles = rlocfind（n，d） k，poles = rlocfind（num，den，p）当代有输出变量时，可得到所有极点的座标数据和增益值。不带输出时只得到所选点的座标和增益值。注意：在执行这条命令前最好先执行一次根轨迹的绘图命令，这样就可直接在根轨迹图上选取我们感兴趣的点。其中的p是系统的根，由此可得到对应的增益值。3.2.3 绘制和wn格sgrid命令是在图形中绘制出阻尼系数和自然频率栅格，其阻尼系数从01，步长为0.1。命令格式：sgrid sgrid（z，wn）例2：绘制系统带栅格的根轨迹图 则执行：n = 1 1 d = 1 2 3 rlocus(n,d)sgrid 当该命令带有指定的z（），w（）时，则将按指定的参数绘制有关图形。例3：在上题中绘制 = 0.8， = 2的根轨迹图执行：n = 1，1 ； d = 1，2，3 ； rlocus（n，d） z = 0.8； w = 2； sgrid（z，w）得到所需图形。例4：单位反馈系统的开环传递函数为 试绘制系统的根轨迹，确定当系统的阻尼比 时系统的闭环极点，并分析系统的性能。解 Matlab程序如下：%example 4-16%num=4 3 1;den=3 5 1 0;sgridrlocus(num,den)k,p=rlocfind(num,den)执行以上程序后，可得到绘有由等阻尼比系数和自然频率构成的栅格线的根轨迹图，如图4-23所示。屏幕出现选择根轨迹上任意点的十字线，将十字线的交点移至根轨迹与 的等阻尼比线相交处，可得到k = 0.2752p = -1.7089 -0.1623 + 0.1653i -0.1623 - 0.1653i此时系统有三个闭环极点，一个负实数极点，两个共轭复数极点，实数极点远离虚轴，其距虚轴的距离是复数极点的10倍，且复数极点附近无闭环零点，因此，这对共轭复数极点满足主导极点的条件，系统可简化为由主导极点决定的二阶系统，系统的性能可用二阶系统的分析方法得到。系统的特征方程为所以，系统的闭环传递函数为例5：控制系统的开环传递函数为 绘制系统的根轨迹图，并确定根轨迹的分离点及相应的开环增益 。解：将开环传递函数写为Matlab程序如下：% example4-14%num=1;den=0.0002,0.03,1,0;rlocus(num,den)title(Root Locus)k,p=rlocfind(num,den)程序执行过程中，先绘出系统的根轨迹，并在图形窗口中出现十字光标，提示用户在根轨迹上选择一点，这时，将十字光标移到所选择的地方，可得到该处对应的系统开环增益及其它闭环极点。此例中，将十字光标移至根轨迹的分离点处，可得到k =9.6115p =-107.7277-21.9341-20.3383若光标能准确定位在分离点处，则应有两个重极点，即 相等。程序执行后，得到的根轨迹图如图4-21所示。例6：Gs=Ks+4+j2（s+4-j2）s(s+2)s+4程序为：sys=zpk(-4-2*j -4+2*j,0 -2 -4,1);rlocus(sys);rlocfind(sys)根轨迹绘制如所示：理论分析：渐近线与实轴交点A=-2-4-（-4-j2-4+j2）3-2=2，渐近线倾角=180（2k+1）3-2 当k=0时, =180。令Gs=Ks+4+j2(s+4-j2）ss+2s+4=-1，即k=-ss+2s+4/s+4+j2s+4-j2 令dkds=0 ，化简得s4+16s3+100s2+240s+160=0 解得 s= -5.8263 + 3.4505i，-5.8263 - 3.4505i，-3.2853, -1.0622又实轴上根轨迹为-,-4,-2,0段，分离点在实轴上所以分离点为（-1.0622,0）与实验结果相同。 以上实验可以看出给系统增加开环零点可以让系统根轨迹向左偏移使系统动态性能更好，增加开环极点，使系统根轨迹向右偏移，系统稳定性减弱。例7：Gs=Kss+2s+4s+4+j2(s+4-j2)程序为：sys=zpk(,0 -2 -4 -4-2*j -4+2*j,1);rlocus(sys);rlocfind(sys)绘制根轨迹如图所示：理论分析：渐近线与实轴交点A=-2-4-4-j2-4+j25-0=-2.8，渐近线倾角=180（2k+1）5 当k=0,1,2,3,4时, =36,108,180，252,324。令Gs=Kss+2s+4s+4+j2(s+4-j2）=-1，即k=-ss+2s+4s+4+j2(s+4-j2) 令dkds=0 ，化简得5s4+54s3+228s2+368s+160=0 解得 s= -3.7829 + 1.3449i，-3.7829 - 1.3449i，-2.9646, -0.6697又实轴上根轨迹为-,-4,-2,0段，分离点在实轴上所以分离点为（-0.6697,0）与实验结果相同。分析总结通过这次课程设计培养我们综合运用所学知识，发现、提出分析和解决时间问题、锻炼实践能力的重要环节，是对我们实际工作能力的具体训练和考察过程。同时不仅可以巩固以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合时很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来；同时在设计的过程中发现了资金的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，随着科学技术发展的日新月异，作为电子专业的我来说掌握MATLAB软件应用时十分重要的。控制系统的动态性能,是控制系统暂态响应时的性能,在很大程度上是由闭环系统的零点和极点决定的,线性系统的动态性能主要取决于系统极点的位置.极点配置就是通过一个状态反馈,使闭环系统的极点配置在希望的位置上,从而使系统具有较满意的性能.根轨迹与性能:稳定性 根轨迹若越过虚轴进入