【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 6.1 不等关系与不等式课时提升作业（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

不等关系与不等式 (45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014荆州模拟)若a,b,cr,且ab,则下列不等式一定成立的是()a.a+cb-cb.(a-b)c20c.acbcd.c2a-b02.(2014随州模拟)已知a,b,c满足cba且ac0,则下列选项中不一定能成立的是()a.ca0c.b2ca2cd.a-cacnb.m1”是“1a2,xr,则p,q的大小关系是()a.pqb.pqc.px2c.a+b=0的充要条件是ab=-1d.a1,b1是ab1的充分条件7.已知ab0,给出下列四个不等式:a2b2;2a2b-1;a-ba-b;a3+b32a2b.其中一定成立的不等式为()a.b.c.d.8.(能力挑战题)已知实数a,b满足log12a=log13b,下列五个关系式:ab1;0baa1;0ab,”中之一).11.设x,yr,则“x2且y2”是“x2+y28”的条件.12.(能力挑战题)设x,y为实数,满足3xy28,4x2y9,则x3y4的最大值是.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.某公司租赁甲、乙两种设备生产a,b两类产品,甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件,乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司要生产a类产品至少50件,b类产品至少140件,所需租赁费最多不超过2500元,写出满足上述所有不等关系的不等式.14.(2014枣庄模拟)(1)若实数a1,比较a+2与31-a的大小.(2)已知0,6,且a=2sin2+sin2,b=sin+cos,试比较a与b的大小.15.(能力挑战题)设函数f(x)=xn+bx+c(nn*,b,cr).(1)设n2,b=1,c=-1,证明f(x)在区间12,1内存在唯一零点.(2)设n为偶数,-1f(-1)1,-1f(1)1,求b+3c的最大值和最小值.答案解析1.【解析】选b.a项:当c0时,不等式a+cba-b0,c20,所以(a-b)c20.故选b.【加固训练】若a,b,cr,ab,则下列不等式成立的是()a.1a2|b|c.ac2+1bc2+1d.a|c|b|c|【解析】选c.因为c2+11,所以根据不等式的性质知ac2+1bc2+1成立,a,b,d项不一定成立.2.【解析】选c.因为cba,且ac0,所以c0,所以ca0,a-cac0,但b2与a2的关系不确定,故b2c0,故m n.4.【解析】选a.当1a1时,有1-aa0,即a1,所以“a1”是“1a0,所以a错误.当x=-1时,2-1=12,(-1)2=1,所以b错误.当a=b=0时,ab无意义,所以c错误,故选d.7.【解析】选a.由ab0可得a2b2,成立;由ab0可得ab-1,而函数f(x)=2x在r上是增函数,所以f(a)f(b-1),即2a2b-1,成立;因为ab0,所以ab,所以(a-b)2-(a-b)2=2ab-2b=2b(a-b)0,所以a-ba-b,成立;若a=3,b=2,则a3+b3=35,2a2b=36,a3+b32a2b,不成立,故选a.【加固训练】下列三个不等式:x+1x2(x0);cabc0);a+mb+mab(a,b,m0且ab),恒成立的个数为()a.3b.2c.1d.0【解析】选b.当xbc0得1a1b,所以ca0且a0恒成立,故恒成立,所以选b.8.【解析】选b.如图,在同一坐标系内分别作出y1=log12x,y2=log13x的图象c1,c2,与直线y=m(m0),y=n(n0),y=0相交,相应的a,b取值情况依次为0baa1,a=b=1,故5个关系式中不可能成立的有2个.【误区警示】解答此类题目时容易犯以下两点错误(1)不知从何处下手,不会想到应用数形结合法.(2)解题时弄错题意,“不可能成立的关系式”看成“成立的关系式”导致错解.9.【解析】由于矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0x18,这时菜园的另一条边长为30-x2=(15-x2)m.因此菜园面积s=x(15-x2)m2,依题意有s216,即x(15-x2)216,故该题中的不等关系可用不等式组表示为0x18,x(15-x2)216.答案:0x18,x(15-x2)21610.【解析】通过作差比较分析可知7-66-5.答案：11.【解析】若x2且y2,则x24,y24.故x2+y28成立,反之,若x2+y28,不妨令x=22,y=0,显然x2+y28成立,但y=00,所以当a1时,a2+a+1a-10,有a+231-a;当a1时,a2+a+1a-10,有a+20,b=sin+cos0,而ab=2sin2+sin2sin+cos=2sin(sin+cos)sin+cos=2sin.因为0,6,所以sin0,12,2sin(0,1),即0ab1,故必有ab.15.【解析】(1)当b=1,c=-1,n2时,f(x)=xn+x-1,f12f(1)=12n-1210,所以f(x)在12,1上是单调递增的,所以f(x)在12,1内存在唯一零点.(2)方法一:由n为偶数,且-1f(-1)1,-1f(1)1,所以0b-c2,-2b+c0.作上述不等式组表示的可行域,如图所示.令t=b+3c,则c=t3-b3.平移b+3c=0,知直线过原点o时截距最大,过点a时截距最小,所以t=b+3c的最大值为0+30=0;最小值为0+3(-2)=-6.方法二:由题意知f(-1)=1-b+c,f(1)=1+b+c,解得b=f(1)-f(-1)2,c=f(1)+f(-1)-22,所以b+3c=2f(1)+f(-1)-3.又因为-1f(-1)1,-1f(1)1,所以-6b+3c0.当b=0,c=-2时,b+3c=-6;当b=c=