【优化探究】高考数学 85 椭圆提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 8-5 椭圆提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()a.1b.1或1c.1 d.1或1解析：依题意知，2a8，e，a4，c3，b2a2c21697.又焦点位置不确定，故椭圆的标准方程为1或1.答案：b2椭圆y21的两个焦点为f1，f2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则|pf2|()a. b.c. d4解析：a24，b21，所以a2，b1，c，不妨设f1为左焦点，p在x轴上方，则f1(，0)，设p(，m)(m0)，则m21，解得m，所以|pf1|，根据椭圆定义：|pf1|pf2|2a，所以|pf2|2a|pf1|22.答案：a3矩形abcd中，|ab|4，|bc|3，则以a，b为焦点，且过c，d两点的椭圆的短轴的长为()a2 b2c4 d4解析：依题意得|ac|5，所以椭圆的焦距为2c|ab|4，长轴长2a|ac|bc|8，所以短轴长为2b224.答案：d4已知p为椭圆1上的一个点，m，n分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|pm|pn|的最小值为()a5 b7c13 d15解析：由题意知椭圆的两个焦点f1，f2，分别是两圆的圆心，且|pf1|pf2|10，从而|pm|pn|的最小值为|pf1|pf2|127.答案：b5已知椭圆x2my21的离心率e，则实数m的取值范围是()a. b.c. d.解析：椭圆标准方程为x21.当m1时，e21，解得m；当0m1时，e21m，解得0m，故实数m的取值范围是.答案：c6直线yx与椭圆c：1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆c的离心率为()a. b.c. d.解析：设直线yx与椭圆c：1，在第一象限的交点为a，依题意有，点a的坐标为(c，c)，又点a在椭圆c上，故有1，因为b2a2c2，所以1，所以c43a2c2a40，即e43e210，解得e2，又c是椭圆，所以0eb0)的一个焦点为f1，若椭圆上存在一个点p，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为_解析：如图，设切点为m，由条件知，ompf1且omb.m为pf1的中点，pf22b，且pf1pf2，从而pf12a2b.pfpff1f，即(2a2b)2(2b)2(2c)2，整理得3b2a，5a29c2，解得e.答案：9已知点a(0,2)及椭圆y21上任意一点p，则|pa|的最大值为_解析：设p(x0，y0)，则2x02，1y01，|pa|2x(y02)2.y1，|pa|24(1y)(y02)23y4y0832.1y01，而1b0)的左、右焦点，点p在椭圆上，且pf1pf2，|pf1|pf2|2.当a2b时，求椭圆方程解析：a2b，a2b2c2，c23b2，又pf1pf2，|pf1|2|pf2|2(2c)212b2，由椭圆定义可知|pf1|pf2|2a4b，(|pf1|pf2|)212b2416b2，从而得b21，a24，椭圆方程为y21.11.(2013年高考浙江卷)如图，点p(0，1)是椭圆c1：1(ab0)的一个顶点，c1的长轴是圆c2：x2y24的直径l1，l2是过点p且互相垂直的两条直线，其中l1交圆c2于a，b两点，l2交椭圆c1于另一点d.(1)求椭圆c1的方程；(2)求abd面积取最大值时直线l1的方程解析：(1)由题意得所以椭圆c1的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆c2：x2y24，故点o到直线l1的距离d，所以|ab|2 2 .又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0.所以|pd|.设abd的面积为s，则s|ab|pd|，所以s，当且仅当k时取等号所以所求直线l1的方程为yx1.12(能力提升)设椭圆c：1的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，过a与af2垂直的直线交x轴负半轴于q点，且20.(1)求椭圆c的离心率；(2)若过a，q，f2三点的圆恰好与直线xy30相切，求椭圆c的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点f2的直线交椭圆于m，n两点，点p(4,0)，求pmn面积的最大值解析：(1)设q(x0,0)f2(c,0)，a(0，b)，则(c，b)，(x0，b)，又，cx0b20，故x0，又20，f1为f2q的中点，故2cc，即b23c2a2c2，e.(2)e，a2c，bc，则f2(c,0)，q(3c,0)，a(0，c)aqf2的外接圆圆心为(c,0)，半径r|f2q|2ca.2c，解得c1，a2，b，椭圆方程为1.(3)设直线mn的方程为：xmy1，代入1得(3m24)y26my90.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，y1y2，y1y2，|y1y2|.spmn|pf2|y1y2|，令 ，spmn ，pmn面积的最大值为，此时m0.b组因材施教备选练习1(2013年高考四川卷)从椭圆1(ab0)上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点，且abop(o是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()a. b.c. d.解析：左焦点为f1(c,0)，pf1x轴，当xc时，1yb2yp(负值不合题意，已舍去)，点p，由斜率公式得kab，kop.abop，kabkopbc.a2b2c22c2，e.答案：c2已知f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆1的两个焦点，p为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：设p(m，n)，c2(cm，n)(c