高考数学 第七章第4课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第七章第4课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1若直线a平行于平面，则下列结论错误的是()aa平行于内的所有直线b内有无数条直线与a平行c直线a上的点到平面的距离相等d内存在无数条直线与a成90角解析：选a.若直线a平行于平面，则内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，所以a不正确，b、d正确又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以c正确2已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()aab，b，则aba，b，a，b，则ca，b，则abd当a，且b时，若b，则ab解析：选c.a选项是易错项；由ab，b，也可能a；b中的直线a，b不一定相交，平面，也可能相交；c正确；d中的直线a，b也可能异面3a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合平面，现给出六个命题ababaa其中正确的命题是()abc d解析：选c.正确，错在a，b可能相交或异面，错在与可能相交，错在a可能在内4，是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是()a或 b或c或 d只有解析：选c.中，a，a，b，bab(线面平行的性质)中，b，b，a，aab(线面平行的性质)故选c.5(2013贵阳调研)在空间四边形abcd中，e，f分别为ab，ad上的点，且aeebaffd14，又h，g分别为bc，cd的中点，则()abd平面efg，且四边形efgh是平行四边形bef平面bcd，且四边形efgh是梯形chg平面abd，且四边形efgh是平行四边形deh平面adc，且四边形efgh是梯形解析：选b.如图，由题意，efbd，且efbd.hgbd，且hgbd.efhg，且efhg.四边形efgh是梯形又ef平面bcd，而eh与平面adc不平行故选b.二、填空题6.如图，在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则直线mn与平面bdc的位置关系是_解析：在平面abd中，mnbd.又mn平面bcd，bd平面bcd，mn平面bcd.答案：平行7.(2011高考福建卷)如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析：ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1cac，efac.又e为ad的中点，f为cd的中点，ef为adc的中位线，efac.又正方体的棱长为2，ac2，efac2.答案：8已知平面平面，p是，外一点，过点p的直线m分别与，交于a，c，过点p的直线n分别与，交于b，d，且pa6，ac9，pd8，则bd的长为_解析：分两种情况考虑，即当点p在两个平面的同一侧和点p在两平面之间两种可能由两平面平行得交线abcd，截面图如图所示，由三角形相似可得bd或bd24.答案：或24三、解答题9.(2013连云港模拟)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac5，bb1bc6，d，e分别是aa1和b1c的中点(1)求证：de平面abc；(2)求三棱锥ebcd的体积解：(1)证明：取bc中点g，连接ag，eg.因为e是b1c的中点，所以egbb1，且egbb1.由直棱柱知，aa1綊bb1，而d是aa1的中 点，所以eg綊ad，所以四边形egad是平行四边形所以edag.又de平面abc，ag平面abc，所以de平面abc.(2)因为adbb1，所以ad平面bce，所以vebcdvdbecvabceveabc，由(1)知，de平面abc.所以veabcvdabcadbcag36412.10.如图，e，f，g，h分别是正方体abcda1b1c1d1的棱bc，cc1，c1d1，aa1的中点求证：(1)eg平面bb1d1d；(2)平面bdf平面b1d1h.证明：(1)取b1d1的中点o，连接go，ob，易证四边形bego为平行四边形，故obge，由线面平行的判定定理即可证eg平面bb1d1d.(2)由题意可知bdb1d1.如图，连接hb，d1f，易证四边形hbfd1是平行四边形，故hd1bf.又b1d1hd1d1，bdbfb，所以平面bdf平面b1d1h.1(2013大庆调研)如图，在三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中点(1)若e为a1c1的中点，求证：de平面abb1a1；(2)若e为a1c1上一点，且a1b平面b1de，求的值解：(1)证明：取b1c1中点g，连接eg，gd，则ega1b1，dgbb1.又egdgg，平面deg平面abb1a1，又de平面deg，de平面abb1a1.(2)设b1d交bc1于点f，则平面a1bc1平面b1deef.a1b平面b1de，a1b平面a1bc1，a1bef，.又，.2.如图，斜三棱柱abca1b1c1中，点d，d1分别为ac，a1c1上的点(1)当等于何值时，bc1平面ab1d1?(2)若平面bc1d平面ab1d1，求的值解：(1)如图，取d1为线段a1c1的中点，此时1.连接a1b交ab1于点o，连接od1.由棱柱的性质，知四边形a1abb1为平行四边形，点o为a1b的中点在a1bc1中，点o，d1分别为a1b，a1c1的中点，od1bc1.又od1平面ab1d1，bc1平面a