线面垂直判定定理ppt课件.ppt

2 3 1 一 直线与平面垂直的判定 1 一个人走在灯火通明的大街上 会在地面上形成影子 随着人不停的走动 这个影子忽前忽后 忽左忽右 但是无论怎样 人始终与影子相交于一点 并始终保持垂直 复习引入 2 讲授新课 1 直线和平面垂直的定义 3 讲授新课 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 则直线l与平面 互相垂直 记作l 1 直线和平面垂直的定义 4 讲授新课 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 则直线l与平面 互相垂直 记作l l叫平面 的垂线 叫直线l的垂面 1 直线和平面垂直的定义 5 讲授新课 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 则直线l与平面 互相垂直 记作l l叫平面 的垂线 叫直线l的垂面 直线与平面垂直时 它们惟一的公共点P叫做垂足 1 直线和平面垂直的定义 6 讲授新课 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 则直线l与平面 互相垂直 记作l l叫平面 的垂线 叫直线l的垂面 直线与平面垂直时 它们惟一的公共点P叫做垂足 1 直线和平面垂直的定义 7 举例 生活中直线与平面垂直的现象有哪些 8 举例 生活中直线与平面垂直的现象有哪些 提问 你觉得垂直的依据是什么 9 举例 生活中直线与平面垂直的现象有哪些 提问 你觉得垂直的依据是什么 思考 给定一条直线和一个平面 如何判定它们是否垂直 10 n m l 2 直线和平面垂直的判定 B 11 定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线与该平面垂直 l 2 直线和平面垂直的判定 符号语言 若l m l n m n B m n 则l 12 练习如图 在长方体ABCD A B C D 中 与平面B C CB垂直的直线有 与直线AA 垂直的平面有 B D C A B A D C 13 例1已知a b a 求证 b a b 14 b 例1已知a b a 求证 b m a b n 15 例1已知a b a 求证 b m a b n 线面垂直 线线垂直 线面垂直 16 例2在三棱锥P ABC中 PA 平面ABC AB BC PA AB D为PB的中点 求证 AD PC 17 直线与平面垂直的判定方法 1 定义 2 定理 3 两条平行线中的一条与平面垂直 则另一条也与这个平面垂直 线面垂直 线线垂直 课堂小结 18 瀛海学校杨宇 2 3 1 二 三垂线定理 19 一条直线和一个平面相交 但不和这个平面垂直 这条直线叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点叫做斜足 斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 斜线上任意一点在平面上的射影 一定在斜线的射影上 2 斜线 斜线段 AC在 的射影 20 已知PO是平面 的斜线 PA AO是PO在平面 上的射影 a a AO 求证 a PO 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么 它就和这条斜线垂直 三垂线定理 21 证明 a PO PA a AO a a 平面PAO PO 平面PAO PA a 22 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么 它就和这条斜线垂直 a PO PA OA是PO在 内的射影a AOa 由三垂线定理 23 三垂线定理包含几种垂直关系 线影垂直 线面垂直 线斜垂直 直线和平面垂直 平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直 平面内的直线和平面的一条斜线垂直 24 例1已知P是平面ABC外一点 PA 平面ABC AC BC 求证 PC BC 证明 PA 平面ABCAC是PC在平面ABC上的射影BC 平面ABCBC AC由三垂线定理得BC PC 25 例2直接利用三垂线定理证明下列各题 1 PA 正方形ABCD所在平面 O为对角线BD的中点求证 PO BD PC BD 3 在正方体AC1中 求证 A1C B1D1 A1C BC1 2 已知 PA 平面PBC PB PC M是BC的中点 求证 BC AM 1 2 3 26 三垂线定理解题的关键 找三垂 怎么找 一找直线和平面垂直 二找平面的斜线在平面内的射影和平面内的一条直线垂直 注意 由一垂 二垂直接得出第三垂并不是三垂都作为已知条件 解题回顾 27 线影垂直 线斜垂直 平面内的一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直 平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直 三垂线定理的逆定理 28 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么 它也和这条斜线的射影垂直 三垂线定理的逆定理 a AO PA OA是PO在 内的射影a POa 由三垂线逆定理 29 三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么 它也和这条斜线的射影垂直 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么 它就和这条斜线垂直 定理 逆定理 30 例4在四面体ABCD中 已知AB CD AD BC求证 AC BD BC DO 于是AD BC 证明 作AO 平面BCD于点O 连接BO CO DO 则BO CO DO分别为AB AC AD在平面BCD上的射影 O AB CD CD 面BCD 同理BD CO 于是O是 BCD的垂心 由三垂线逆定理CD B