云南省玉溪一中高三数学第一次月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

玉溪一中2013届高三上学期第一次月考试题文科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1已知全集，集合，则为（ ） a b c d2. 若复数满足（为虚数单位），则为( )a b c d3. 在中，=90ac=4，则等于( )a. -16 b. -8 c. 8 d.164. 已知是直线，是平面，且，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) a15 b20 c 30 d60是否开始r=0？输入m，n结束输出m求m除以n的余数rm=n，n=r6. 根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入，则输出的实数的值为（ ）a. b. c. d. 397. 有四个关于三角函数的命题： 其中真命题是（ ）ap1，p4 bp2，p4 cp2，p3 dp3，p48. 设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） a b c d9. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( ) a.91.5和91.5 b.91.5和92 c.91和91.5 d.92和9210. 已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的方程是（）ab cd11. 设函数的最小正周期为，且，则 在( )a.单调递减 b. 单调递减 c. 单调递增 d. 单调递增12. 已知两条直线 ： 和：，与函数的图像从左至右相交于点a，b ，与函数的图像从左至右相交于c,d .记线段ac和bd在轴上的投影长度分别为,当变化时，的最小值为（ ）a16 b. 8 c. d. 第卷（非选择题，共90分）二，填空题（每小题5分，共20分）13. 曲线在点（1，2）处的切线方程为 。14. 已知锐角的面积为，则角的大小为 15. 设实数满足=4,则的最小值为 .16. 已知奇函数满足，给出以下命题：函数是周期为2的周期函数；函数的图象关于直线x=1对称；函数的图象关于点（k，0）（kz）对称；若函数是（0，1）上的增函数，则是（3，5）上的增函数，其中正确命题有_.三、解答题(本大题有6个小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前项和。18. （本小题满分12分）abcdegf如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，且，.（）求证：；（）求三棱锥的高。19. （本小题满分12分）已知关于的二次函数。（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。20. （本小题满分12分） 已知（）求函数的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围。21. （本小题满分12分）已知椭圆，点在椭圆上，其左、右焦点为。（）求椭圆的离心率；（）若，过点的动直线交椭圆于两点，请问在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。22. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程（为参数）。（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。玉溪一中2013届高三上学期第一次月考试题文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案cadbcbcbaabd二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题(本大题有6个小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，abcdegf即数列的前n项和=。18. （满分12分）解析：（）设是的中点，证，； （）体积法或直接法或向量法都可得答案为。19. （满分12分）解：（）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 所求事件的概率为 （）由（）知且0时，函数上为增函数，依条件可知全部结果所构成的区域为，该区域为三角形部分。 由 所求事件的概率为。20. （满分12分）解：（1），由 得2分当单调递减，当单调递增 3分 ； 5分（2），则，7分设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以；12分21. （满分12分）解: （）点代入得 4分（）故所求椭圆方程为 6分（）假设存在定点m，使以ab为直径的圆恒过这个点。当ab轴时，以ab为直径的圆的方程为： 当ab轴时，以ab为直径的圆的方程为： 由，知定点m 下证：以ab为直径的