人教2011版小学数学三年级数学广角──集合.docx

数学广角集合 桃花小学 巫燕一、教学目标（一）知识与技能1在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。2让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。（二）过程与方法通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。（三）情感态度与价值观渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯，体验解决问题策略的多样性。二、教材分析“集合问题”是人教版三年级上册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想的教学。集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合思想是数学中的最基本的思想，对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，同时启发思考怎样列式解决问题，从而帮助学生找到解决问题的办法。三、教学重难点教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。四、教学准备班班通、课件、练习题卡五、教学过程（一）巧用对比，初悟“重复”1观察与比较（课件出示图片）第一组；父与子（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？第一种：无重复情况。黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。预设：列式一：2+2=4（人）第二种：有重复情况。汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）师追问：为什么减1？第二组：小棒拼三角形（1）3根小棒拼成的一个三角形。（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？预设：可能会说6根，表示3+3=6（根）还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)图片出示有重复情况的2个三角形。教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减1？2思考与发现（课件出示）把2组有重复情况的图片放在一起。（1）提问：你发现了什么？学生思考，回答想法。教师要引导学生突出：（1）“重叠”或“重复”一词；（2）列式中“减1”的意义；（3）能用表达逻辑关系的语言“既又”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。（二）创设情景，引入新课（一）活动：报名参加学校组织的体育运动：跳高和跑步1、师：“学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会作准备，我们三（4）班有感兴趣的同学吗？”由学生自愿举手报名，每人至少报一项，如果两项都想参加的，可以两项都报。2、学生现场报名，并将报名情况板书在黑板上参加跳高王道付亮颜节谢梅美郑佳余耀参加跑步颜节余耀付亮郑佳周佳玮丁珊珊于小秋季雅丽数一数，参加跳高的有几位同学？（人）参加跑步的有几位同学？（人）那么，参加体育训练的一共有几位同学？学生可能回答；一共有14人，6+8=14（人）。可是，参加这两项活动的没有14人呀。我发现有的人两项活动都参加了。应该是一共有10人参加了，算式是6+8-4=10（人）。师：到底怎么回事呢？为什么有人说一共是10人呢？为什么要减去4人呢？生：因为有4个人重复了。生：因为这4个人既参加了跳高，又参加了跑步。生：因为跳高的6人里面有这4个人，跑步的8人里面也有这4个人，所以计算的时候就不能是6+8=14（人），还应该减去4人，所以是6+8-4=10（人）。生：因为6+8就把这4个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉4人。师：同学们的发言真是精彩，报名参加校体育训练的一共有多少名同学呢？生：10人。【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。 (二)游戏：为了能使同学们更方便地看清楚，我们来做一项活动：请报名参加跳高的同学站到讲台的左边，报名参加跑步的同学站到讲台的右边。（参与报名的学生活动，站到相应的位置）师问：“颜节、郑佳、余耀、付亮你们怎么还不站好来？”“不知道站哪边”“哦？为什么？”“因为我们两项运动都参加了，站左边不行，站右边也不行”“请同学们来说说，他们应该怎么站比较好？”教室里炸开了锅，“站中间、站中间”四位同学都站到了讲台的中间师问：那左边、右边、中间分别表示什么？生：“左边表示参加跳高的同学，右边表示参加跳远的同学，中间是两种训练都参加的同学”【设计意图】把课堂还给学生，让学生站起来，走出座位，台上的同学有了展示自己的机会，台下的同学也兴趣盎然，参与度更高了。（三）、画一画1、谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？学生组内讨论，画出自己设计的图来。师一边观察并及时指导创作。2、分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。3、学生评价，进行整理和改进“老师，我觉得左边的同学是代表参加跳高的，应该圈在一起，右边的同学代表参加跳远的，他们也应该圈在一起”“不行，那中间的同学怎么办？”“中间的同学再画一个圈，”师：“这样的话，能不能让人家一看就知道中间的是参加了跳高的，又参加了跳远的？”“再想想，看还有没有更好的画法。”“老师，中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了跳高的呀”“那我还说中间的还可以圈到右边一起呢，他们还参加了跳远啊” 师：“那就按你们说的试试吧”学生动手试着画图，并向全班同学展示了起来。【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。（4）介绍韦恩，拓宽视野课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。5、明确“韦恩图”各部分表示的意思看图，说说每一部分分别表示什么；注意语言的表述：左边：只参加跳高的右边：只参加跳远的中间：既参加跳高的，又参加跳远的6、你能列式计算这两个小组的人数吗？（64）+4+（84）10人6 +8410人【设计意图】经历了创作韦恩图的过程，学生对其每一部分所表示的含义理解得更为深刻，更感受到其应用价值。当学生对韦恩图有了比较清晰的认识之后，再引导学生借助韦恩图来理解各种计算方法的意义，水到渠成。（三）、变式练习，内化思想学习例1，利用韦恩图来解决问题1、出示例1中的表格，提问：“从这份名单中，你可以得到哪些信息？”（参加语文小组的有8人；参加数学小组的有9人）“你觉得这两个课外小组中共有几人？”“会有这么多人吗？”“你觉得是什么原因呢？”（学生说出有3个人的名字出现两次。）“名字出现两次说明什么？”（既参加了语文小组又参加了数学小组）2、利用韦恩图，加深理解要求学生：把表格里的名字填到相应的圈里。（每位学生发一张事先准备好练习纸）独立填写后投影反馈，着重请学生解释图中各部分的含义，3、掌握算法，归纳揭题列式计算这两个小组的人数。揭示课题：集合问题【设计意图】让学生在解决问题的过程中感受到用韦恩图来解决问题的价值，从而掌握使用集合图解决重叠问题的方法。（四）、巩固应用，建构模型 1基础性练习（1）完成教材上105页“做一做”第1题指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义2趣味性练习3拓展性练习（1）2015年1月，妈妈计划每3天去看一次外婆，舅舅计划每5天去看一次外婆。请在月历上画一画，分别找出他们去看外婆的日子，妈妈去的日子画 ，舅舅去的日子画 。他们相遇的日子有几天？是哪几日？ （2）把2张长度都是10厘米的彩纸重叠粘贴在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？ （3）估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？判断：参赛的同学最多有17人。（ ）参赛的同学最少有 8人。（ ）小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。（五）全课总结，呼应课题师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。教学反思：本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。传统的教育只注重“基本数学知识”的传递和“基本数学技能”的培养和训练 , 而新课程改革对数学教学提出了更高的要求，更注重思考力的培养；注重过程性经验的积累；注重真正意义上的“理解”。1、本节课的设计从学生的认知经验出发，恰当的确定教学目标。关注学生的“冲突”，使其注意到重复部分所引起的问题。学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。尤其是最后的巩固、拓展题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。2、在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”问题时会用到多种方法时，应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。在问题的解决过程中，注重图形、算式和文本的有效结合。本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。通过站一站，画一画、说一说、想一想等方式让学生在