19.2.1 正比例函数第一课时.doc

19.2.1 正比例函数第一课时（教学设计）内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学王永琴【教学目标】知识与技能：1.正确理解正比例函数的意义及解析式特点。2.根据已知条件写出正比例函数的解析式。3.会用待定系数法求正比例函数的解析式。过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入及思考中的三个问题，培养学生数学建模的能力2.通过练习巩固来实现正确理解正比例函数的意义及解析式特点。3.通过变式训练类比得出用待定系数法求正比例函数的解析式的方法并会利用它解决实际问题。4.使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣让学生感知数学来源于生活同时又服务于生活。2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正确理解正比例函数的意义及解析式特点。2.根据已知条件写出正比例函数的解析式。 3. 利用正比例函数解决实际问题。【教学难点】利用正比例函数解决实际问题。【教学过程】一、问题与情境（1）你知道候鸟吗？它们在迁徙过程中能飞多远？（2）候鸟燕鸥的飞行路程与飞行时间之间有什么样的数量关系？（很多鸟类具有沿纬度季节迁移的特性，夏天的时候这些鸟在纬度较高的温带地区繁殖，冬天的时候则在纬度较低的热带地区过冬。夏末秋初的时候这些鸟类由繁殖地往南迁移到渡冬地，而在春天的时候由渡冬地北返回到繁殖地。这些随着季节变化而南北迁移的鸟类称之为候鸟。）师生活动：教师用多媒体出示时间地图，在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接，然后引出书上的问题。设计意图：让学生感受大自然的神奇，激发探讨问题的热情。二、问题与探究1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ (3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？师生活动：教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，人们的需要产生了数学。“这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米”隐含了生命的力量是无比强大的，对学生潜在地进行热爱生活、热爱自然的教育。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 三、讨论与思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；解： l = 2r（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；解：m = 7.8V（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；解：h=0.5 n（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化解：T = 2t四、观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1）l=2r2rl（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT这些函数有什么共同点？师生活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2应记为“-2”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：将上表中的四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：函数（y）=常数（k）自变量(x)学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：五、归纳与总结1.正比例函数的定义：一般地，形如 y = kx (k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例数。教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？2.正比例函数的特征（1）正比例函数的一般式：y = kx (k是常数，k0)（2）k是常数，k0（3）x的指数为1学生交流、讨论，互相补充. 设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.六、练习运用，内化概念1、判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数. （2）L=2r （3） （4）(5) （6） （7）（8）y=ax（a是常数）你能举出一些正比例函数的例子吗？方法： 紧扣正比例函数的定义y = kx (k是常数，k0)注意：化函数的一般式y = kx (k是常数，k0)师生活动：学生独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.七、变式训练, 能力提升1、已知函数当m=时，y是x的正比例函数？方法：由正比例函数的定义可知: (1)比例系数k0;(2)自变量x的指数为1.2、若函数 ，当m=时，y是x的正比例函数？(1)比例系数k0;(2)自变量x的指数为1.3、若函数 是正比例函数，则m的值是( )A -1 B、1 C 1 D 不存在要求符合正比例函数y = kx (k是常数，k0)的形式。4、已知正比例函数 ，则k的值是( )A k=2 B、k=-2 C 、k2 D 、k-2 要求符合正比例函数y = kx (k是常数，k0)的形式。八、确定正比例函数的解析式1、已知正比例函数y = kx若比例系数为，求函数关系式为 。要求正比例函数的解析式，关键是什么？方法：确定y = kx (k是常数，k0)的形式中的比例系数k的值2、已知正比例函数y = kx，若x = 5，y = -1，求函数解析式。要求正比例函数的解析式，关键是什么？方法：确定y = kx (k是常数，k0)的形式中的比例系数k的值怎样求比例系数k的值？方法：把x、 y的值代入y = kx 中，求比例系数k的值。3、已知正比例函数y = kx的图象经过点P(5，-1) ，求函数解析式。怎样理解“图象经过点P(5，-1)” ？“图象经过点P(5，-1)”的意思是： 当x = 5时，y = -14、已知正比例函数的图象经过点 P(5，-1) ，求函数解析式。怎样理解“正比例函数” ？“正比例函数”的意思是： y=kx（k0）类比：通过比较，谈谈你的看法1、已知正比例函数y = kx若比例系数为，求函数关系式为 。2、已知正比例函数y = kx，若x = 5，y = -1，求函数解析式。3、已知正比例函数y = kx的图象经过点P(5，-1) ，求函数解析式。4、已知正比例函数的图象经过点 P(5，-1) ，求函数解析式。九、归纳总结：求正比例函数解析式的方法; 待定系数法：(1) 设出正比例函数函数解析式的一般式y = kx ；(2)把自变量和与函数的对对应值代入所设解析式即得方程(3)解方程，求出待定系数 k 的值；(4)将求得的待定系数 k 的值代入所设解析式中，得解析式。十、应用新知，解决问题1、已知y是x的正比例函数，且当x = -5时， y = 10，求这个正比例函数的解析式。2、已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油10升所使用的93#汽油今日涨价到7元升（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；（2）计算磴口到包头300 km所需油费是多少？（3）小汽车油箱里装有350元的汽油能行驶多少千米？（老师追问：包头到磴口往返一次350元的油费够吗）十一、课堂小结1、同学们本节课我们通过生活实例引出了 正比例 函数的定义，它的解析式表示为 y=kx ，特别注意比例系数 k是常数，k0 ，x的指数为 1 。确定正比例函数的解析式，关键是确定 比例系数k 的值，具体方法是 待定系数法 同时也感受到数学来源于生活，同时又服务于生活。2、同学们本节课我们通过生活实例引出了 正比例 函数的定义，应用了数学中建模的思想。在确定正比例函数的解析式方法的探讨中应用了数学中的转化和类比的思想。3、你还有哪些收获？有哪些困惑？，十二、拓展1、已知y与 x -1成正比，且当x = 8时， y = 6，求y与x的函数解析式。2、已知y+2与 x - 3成正比例，且当x = 8时， y = 6，求y与x的函数解析式。成正比例关系的函数、自变量分别是什么 ？要求函数解析式的函数、自变量又分别是什么？3、有一个物体沿一个斜坡，它的速度y (米/秒)与其下滑时间x (秒)成正比例的关系，如图：(1)写出y与x之间的关系式？(2)下滑3秒时物体的速度是多少？十三、作业:1、下列函数：(1) y=3-2x ，(2) ，(3) y=-x ，(4) ，(5) y=-3 ，(6) ，(7) y=-3x 中，正比例函数有( )A、2 个 B、3个 C、4个 D、5个2、函数 为正比例函数，求m、n的值。3、如果正比例函数经过