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28.1锐角三角函数（2）蓝田中学 王曼一、课标要求 建构主义学习理论的核心是:以学生为中心，强调学生对知识的主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构；教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。 数学课程标准提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依靠模仿和记忆。动手实践、探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是实现的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在动手实践、探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。 因此，本节课的每个教学活动中，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探索的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；让学生参与到活动中来，适时的进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。二、教学设计思想（一）教学分析锐角三角函数的概念教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课例，教师难教，学生难学。本节课的设计则采取了“概念形成”的方式，让学生进行体验性学习，使学生能置于问题情境中，使数学概念从其中自然产生。采用了问题引入法，从教材探索性问题入手，引导学生自觉参与学习活动中，使知识发现过程融于有趣的探究活动中，学生通过类比上节课锐角A正弦定义的研究方法，得出余弦、正切的定义。类比函数概念，感受到了锐角三角函数，并得知其概念。教学设计中强化让学生体验将一个新情境中的问题如何转化为一个熟知的数学问题的过程，注重转化数学思想方法的渗透。在教学方法上，改变了教师讲、学生听的教学模式，采用了学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把学习的主动权真正交给了学生，让学生在课堂上学习，并进行归纳，领会知识的真谛。（二）设计理念与方法 本节课根据教学大纲和教学内容，结合本班学生的实际情况编写讲学稿。采用“探究与合作交流”的教学方法，通过探究和合作交流对锐角三角函数的概念进行探索。在学生探索锐角三角函数概念的过程中，教师要有意识的培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考。三、教学目标及教学重难点学习目标:1.理解锐角余弦、正切的意义，并能运用cosA、tanA表示直角三角形中两边的比。2、能够根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。3、经历探索直角三角形中边角关系的过程，感受数形结合的思想方法。教学重难点重点：理解余弦、正切的概念难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。四、教学过程（一）、复习1、在中，我们把锐角的 与 的比值叫做的正弦，记作 ，即.2、如图，在中，,，则的值是 （ ）A B C D 3、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且，则= ；= （二）、探索新知【探究】在上一节课中我们知道，在中，当锐角A确定时，的对边与斜边的比就随之确定了,现在要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 类似于正弦的情况，当锐角A的大小确定时，的邻边与斜边的比、的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把的邻边与斜边的比叫做的 （cosine），记作 ，即把的对边与邻边的比叫做的 （tangent），记作 ，即注意：1、不是sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：、 3、是线段之间的一个比值；没有单位。对于锐角A的每一个确定的值，有唯一确定的值与它对应，所以是A的函数同样地，也是A的函数锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的锐角三角函数（教师讲解并板书）【设计意图】1、给学生留有充分的思考空间；2、此问题设计的目的是锁定目标，因为学生可能找出五个比值，但教材只研究三个比值，给学生提供思考和研究的方向；3、在探讨的过程中，使学生体会到数学知识之间的相互联系，从而加深对相关知识的理解，体验类比数学思想方法的运用；4、使学生形成完整、严密的思维结构；5、丰富函数的内容，加深学生对函数概念的理解，让学生再一次建立和体会数学符号感。（三）、例题讲解：例2：如图，在中，求、的值解： = 又，【设计意图】让学生体验将一个新情境中的问题如何转化为一个熟知的数学问题的过程，渗透转化的数学思想方法。（四）、应用新知例 如图，在RtABC中，C90，AB=10，BC=6，求sinA、cosA、tanA的值【设计意图】加深学生对三角函数及勾股定理的运用能力。练习1如图，在RtABC中，C90，求、的值练习2 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练习3 在RtABC中，C=90，AC=1， AB=2，sinA，cosA，tanB【分析】：根据正弦和余弦的定义，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其正弦值（或余弦值）就相等，不局限于某一个直角三角形中。（五）、课堂小结： 教师组织学生互相交流学习体会和所获得的学习经验。【设计意图】学生在互相交流的过程中取长补短，共同提高。（六）、自我检测：1在中，则= ，= ，= 2如图，在中，则= ，= ，= 3把各边的长度都扩大3倍得，那么锐角，的余弦值的关系为( ) A B C D不能确定4在中，若，则= 5在中，的对边分别是，则下列各项中正确的是( ) A B C D以上均不正确6在中，则等于( ) A B C D7在中，则( ) AB C D8在中，若，则的值是( ) A. B. 2 C. D. 第9题图 第10题图 第11题图 9如图所示，P是的边OA上的一点，且点P的坐标为（6，8），则sin ，cos ，tan 10如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D；已知AC=，BC=2，那么cosACD 11如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则tanBAC= ；cosADC= 12如图