29.1正投影（第一课时）.doc

29.1 投影（第1课时）教学目标1、了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影。2、了解中心投影、平行投影的区别。3、了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。数学思考与问题解决：通过观察、思考、分析、比较，了解物体和影子间的关系，了解平行投影、中心投影的区别，抽象出正投影的概念，并从中体会研究几何问题的基本思路从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质。通过探究正投影性质，经历从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程。情感态度与价值观：感受中国古代劳动人民的智慧与中华民族传统文化的博大精深，感受生活中的数学。教学重难点重点：正投影的概念和性质难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形 的正投影。教学过程活动一、创设情境，引入课题师生活动：教师幻灯片展示日晷、皮影戏艺术，学生观察。引言：日晷是中国古人观天察地，了解了日月运行的周期，创造的一种精度很高的计时工具，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻。利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久。皮影戏是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”。皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术。2011年，中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录。这些图片都与物体的影子有关，你知道物体与影子有什么关系吗？活动二、观察实物和图片，了解投影及其有关概念问题1：物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你发现影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形成与哪些因素有关？师生活动：教师展示实物图片，学生观察、思考、讨论，教师结合学生感受，概括物体形成影子除了物体本身外，还需要照射光线、形成影子的地方，顺势给出投影、投影线、投影面的概念。结论：物体的影子能反映物体的位置、形状和大小。投影即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面。数学概念的形成来源于生活。追问1：你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？追问2：你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗？活动三、分析光线特征，了解投影的分类问题2：思考在所举实例中，投影线间的位置关系有什么不同？归纳：平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。追问1：你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是哪种投影吗？追问2：你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？平行投影与中心投影有什么区别与联系？师生活动：教师展示日晷和皮影戏图片，并解释其中道理。学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解，并完成表格。区别联系光线形状大小（物体与投影面平行时）平行投影平行全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影）中心投影从一点发出放大（位似变换）练习 课本第88页练习。师生活动：教师巡视，学生独立完成。活动四、观察思考，了解正投影的含义问题3：观察下面三幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？追问：图（2）（3）的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考，相互交流，发表见解。教师引导学生回答。归纳：正投影：平行投影中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。正投影既是我们研究的重点，也是实际制图中经常应用的。活动五、观察探究、归纳正投影的性质问题4：把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置： 铁丝平行于投影面 铁丝倾斜于投影面 铁丝垂直于投影面 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？大小有何关系？师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：线段位置平行于投影面倾斜于投影面垂直于投影面线段正投影形状、大小不变（全等）长度变短一个点问题5：把一块正方形纸板（记为正方形ABCD）放在三个不同的位置： 纸板平行于投影面 纸板倾斜于投影面 纸板垂直于投影面 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？大小有何关系？师生活动：教师展示图片，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论：纸板位置平行于投影面倾斜于投影面垂直于投影面纸板正投影形状、大小不变（全等）形状、大小发生改变一条线段追问：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？归纳：物体正投影性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。活动六、运用性质画出简单图形的正投影练习 课本第92页练习。活动七、小结回顾（1）本节课学习了哪些