高中数学 第三章 概率 1.1 频率与概率课件 北师大版必修3.ppt

1 1频率与概率 第三章 1随机事件的概率 学习目标1 在具体情境中 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 2 理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系 3 初步能够利用概率知识解释现实生活中的实际问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 抛掷一粒骰子 下列事件 在发生与否上有什么特点 1 向上一面的点数小于7 思考 知识点一随机事件 答案 必然发生 2 向上一面的点数为7 3 向上一面的点数为6 答案 必然不发生 答案 可能发生也可能不发生 梳理事件的概念及分类 不会 会 可能发生也可能不发生 知识点二频数与频率 思考 抛掷一枚硬币10次 正面向上出现了3次 则在这10次试验中 正面向上的频数与频率分别是多少 答案 梳理 1 频率是一个变化的量 但在大量重复试验时 它又具有 稳定性 在附近摆动 2 随着试验次数的增加 摆动的幅度具有的趋势 3 有时候试验也可能出现频率偏离 常数 的情形 但是随着试验次数的增大 频率偏离 常数 的可能性会 一个 常数 越来越小 较大 减小 知识点三概率 思考 一枚质地均匀的硬币 抛掷10次 100次 1000次 正面向上的频率与0 5相比 有什么变化 随着抛掷的次数增加 正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0 5 答案 梳理在相同的条件下 大量重复进行同一试验时 随机事件a发生的会在某个常数附近摆动 即随机事件a发生的频率具有 这时 我们把这个常数叫作随机事件a的概率 记作p a p a 的范围是 频率 稳定性 0 p a 1 题型探究 例1在下列事件中 哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 1 如果a b都是实数 那么a b b a 2 从分别标有1 2 3 4 5 6的6张号签中任取一张 得到4号签 3 铁球浮在水中 4 某电话总机在60秒内接到至少15次传呼 5 同性电荷 相互排斥 类型一必然事件 不可能事件和随机事件的判定 解答 由实数运算性质知 1 恒成立是必然事件 5 由物理知识知同性电荷相斥是必然事件 1 5 是必然事件 铁球会沉入水中 3 是不可能事件 由于 2 4 中的事件有可能发生 也有可能不发生 所以 2 4 是随机事件 要判定事件是何种事件 首先要看清条件 因为三种事件都是相对于一定条件而言的 第二步再看它是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 一定发生的是必然事件 不一定发生的是随机事件 一定不发生的是不可能事件 反思与感悟 跟踪训练1指出下列事件是必然事件 不可能事件还是随机事件 1 中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军 2 出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯 3 若x r 则x2 1 1 4 抛一枚骰子两次 朝上面的数字之和大于12 解答 由题意知 1 2 中事件可能发生 也可能不发生 所以是随机事件 3 中事件一定会发生 是必然事件 由于骰子朝上面的数字最大是6 两次朝上面的数字之和最大是12 不可能大于12 所以 4 中事件不可能发生 是不可能事件 类型二列举试验结果 例2某人做试验 从一个装有标号为1 2 3 4的小球的盒子中 无放回地取两个小球 每次取一个 先取的小球的标号为x 后取的小球的标号为y 这样构成有序实数对 x y 1 写出这个试验的所有结果 解答 当x 1时 y 2 3 4 当x 2时 y 1 3 4 当x 3时 y 1 2 4 当x 4时 y 1 2 3 因此 这个试验的所有结果是 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 2 写出 第一次取出的小球上的标号为2 这一事件 解答 记 第一次取出的小球上的标号为2 为事件a 则a 2 1 2 3 2 4 在写出试验结果时 一般采用列举法写出 必须首先明确事件发生的条件 根据日常生活经验 按一定次序列举 才能保证所列结果没有重复 也没有遗漏 反思与感悟 跟踪训练2袋中装有大小相同的红 白 黄 黑4个球 分别写出以下随机试验的条件和结果 1 从中任取1球 解答 条件为 从袋中任取1球 结果为 红 白 黄 黑4种 2 从中任取2球 解答 条件为 从袋中任取2球 若记 红 白 表示一次试验中 取出的是红球与白球 结果为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 6种 类型三用频率估计概率 例3李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学 下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布 经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课 用已有的信息估计她得以下分数的概率 结果保留到小数点后三位 1 90分以上 解答 2 60分 69分 解答 3 60分以上 解答 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定 但是在大量重复试验的情况下 它的发生呈现出一定的规律性 可以用事件发生的频率去 测量 因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率 反思与感悟 跟踪训练3某射手在同一条件下进行射击 结果如下表所示 1 填写表中击中靶心的频率 解答 表中依次填入的数据为0 80 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 2 这个射手射击一次 击中靶心的概率约是多少 解答 由于频率稳定在常数0 89附近 所以这个射手射击一次 击中靶心的概率约是0 89 当堂训练 1 将一枚硬币向上抛掷10次 其中正面向上恰有5次是a 必然事件b 随机事件c 不可能事件d 无法确定 答案 解析 正面向上恰有5次的事件可能发生 也可能不发生 即该事件为随机事件 2 3 4 1 5 2 下列说法正确的是a 任一事件的概率总在 0 1 内b 不可能事件的概率不一定为0c 必然事件的概率一定为1d 以上均不对 答案 解析 任一事件的概率总在 0 1 内 不可能事件的概率为0 必然事件的概率为1 2 3 4 1 5 3 给出关于满足a b的非空集合a b的四个命题 若任取x a 则x b是必然事件 若任取x a 则x b是不可能事件 若任取x b 则x a是随机事件 若任取x b 则x a是必然事件 其中正确的命题是a b c d 答案 2 3 4 1 5 2 3 4 1 5 4 在一次掷硬币试验中 掷100次 其中有48次正面朝上 设反面朝上为事件a 则事件a出现的频率为a 48b 52c 0 48d 0 52 答案 2 3 4 1 5 5 设某厂产品的次品率为2 则该厂8000件产品中合格品的件数约为a 160b 1600c 784d 7840 答案 1 辨析随机事件 必然事件 不可能事件时要注意看清条件 在给定的条件下判断是一定发生 必然事件 还是