高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数的加法和减法课件 新人教B版选修12.ppt

3 2 1复数的加法和减法 第三章 3 2复数的运算 学习目标1 熟练掌握复数的代数形式的加 减运算法则 2 理解复数加减法的几何意义 能够利用 数形结合 的思想解题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一复数的加减法 思考1 类比多项式的加减法运算 想一想复数如何进行加减法运算 答案 答案两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 即 a bi c di a c b d i 思考2 复数的加法满足交换律和结合律吗 答案 答案满足 梳理 1 运算法则设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么 a bi c di a bi c di 2 加法运算律对任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 知识点二复数加减法的几何意义 思考1 复数与复平面内的向量一一对应 你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗 答案 思考2 怎样作出与复数z1 z2对应的向量 答案 答案z1 z2可以看作z1 z2 因为复数的加法可以按照向量的加法来进行 所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1 z2对应的向量 如图 梳理 题型探究 例1 1 若z1 2 i z2 3 ai a r 复数z1 z2所对应的点在实轴上 则a 类型一复数的加法 减法运算 1 解析z1 z2 2 i 3 ai 5 a 1 i 由题意得a 1 0 则a 1 答案 解析 2 已知复数z满足 z i z 1 3i 则z 1 3i 答案 解析 1 复数的加减运算就是实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 2 当一个等式中同时含有 z 与z时 一般用待定系数法 设z x yi x y r 反思与感悟 跟踪训练1 1 若复数z满足z i 3 3 i 则z 解析 z i 3 3 i z 6 2i 6 2i 2 a bi 2a 3bi 3i a b r 解析 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i a 4b 3 i 答案 解析 3 已知复数z满足 z z 1 3i 则z 4 3i z 4 3i 答案 解析 类型二复数加 减法的几何意义 解答 解因为a c对应的复数分别为3 2i 2 4i 2 已知z1 z2 c z1 z2 1 z1 z2 求 z1 z2 解答 解根据复数加减法的几何意义 aoc 30 同理得 boc 30 z1 z2 1 引申探究若将本例2 2 中的条件 z1 z2 改为 z1 z2 1 求 z1 z2 解答 则 aob为等边三角形 aoc 30 取ab与oc的交点为d 1 技巧 形转化为数 利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理 数转化为形 对于一些复数运算也可以给予几何解释 使复数作为工具运用于几何之中 2 常见结论 在复平面内 z1 z2对应的点分别为a b z1 z2对应的点为c o为坐标原点 则 四边形oacb为平行四边形 若 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为矩形 若 z1 z2 则四边形oacb为菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为正方形 反思与感悟 答案 解析 2 若z1 2 i z2 3 ai 复数z2 z1所对应的点在第四象限上 则实数a的取值范围是 1 解析z2 z1 1 a 1 i 由题意知a 1 0 即a 1 答案 解析 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 2 设z1 3 4i z2 2 3i 则z1 z2在复平面内对应的点位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 z1 z2 5 7i z1 z2在平面内对应的点位于第四象限 2 3 4 5 1 答案 解析 4 已知复数z1 a2 2 a 4 i z2 a a2 2 i a r 且z1 z2为纯虚数 则a 2 3 4 5 1 答案 解析 1 解析 z1 z2 a2 a 2 a 4 a2 2 i a r 为纯虚数 5 设平行四边形abcd在复平面内 a为原点 b d两点对应的复数分别是3 2i和2 4i 则点c对应的复数是 2 3 4 5 1 5 2i 设点c坐标为 x y 则x 5 y 2 故点c对应的复数为5 2i 答