【状元之路】高中数学 模块综合测评(B卷)（含解析）北师大版必修3.doc

模块综合测评(二)必修3(北师大版b卷)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内1在某次测量中得到的a样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是()a众数 b平均数c中位数 d标准差解析：由s 可知b样本数据每个变量增加2，平均数也增加2，但(xn)2不变，故选d.答案：d2采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷a，编号落入区间451,750的人做问卷b，其余的人做问卷c.则抽到的人中，做问卷b的人数为()a7 b9 c10 d15解析：由题意可得，抽样间隔为30，区间451,750恰好为10个完整的组，所以做问卷b的有10人，故选c.答案：c3下表是某厂14月用水量(单位：百吨)的一组数据：月份1234用水量4.5432.5由散点图知，用水量y与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程为y0.7xa，则a()a10.5 b5.15c5.2 d5.25解析：2.5，3.5，线性回归直线必过点(2.5,3.5)，3.50.72.5a，a5.25.答案：d4阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为()a1 b1 c3 d9解析：x|25|1.x14；x|4|1，x11；x|1|1不成立，x2113.答案：c5小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图(1)图(2)a30% b10%c3% d不能确定解析：由题图(2)知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选c.答案：c6执行如图所示的算法框图，当输入n6时，输出的s等于()a84 b49 c35 d25解析：当n6时，s12325235.答案：c7.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则()a.甲m乙b.甲乙，m甲乙，m甲m乙d.甲乙，m甲m乙解析：由题图可得甲21.562 5，m甲20，乙28.562 5，m乙29，所以甲乙，m甲m乙故选b.答案：b8在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外安全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()a. b. c. d.解析：从中任取2个小球的基本事件总数为10，分别是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中数字之和为3或6的有(1,2)，(1,5)，(2,4)共3种p.答案：d9在长为12 cm的线段ab上任取一点c，现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()a. b. c. d.解析：设acx cm(0x12)，则cb12x(cm)，则矩形面积sx(12x)12xx20，解得0x4或8x12，在数轴上表示为由几何概型概率公式得，概率为，故选c.答案：c10为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计由于计算机操作员误将一些数据删去，请你先分析下面不完整的频率分布表，再结合算法流程图可知最后的输出结果s等于()序号(i)分组(分数)组中值(gi)频数(人数)频率(fi)160,70)650.16270,80)7522380,90)85140.28490,10095合计501a.78.6 b87.6 c67.2 d76.2解析：频率分布表中的分别为8,0.44,6,0.12.由算法流程图分析可知sg1f1g2f2g3f3g4f4650.16750.44850.28950.1278.6.答案：a第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上11某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的，因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为，故应从高二年级抽取5015(名)学生答案：1512某算法框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是_解析：第一次循环时s10，t3，n2；第二次循环时s13，t9，n3；第三次循环时s22，t27，n4，此时退出循环，输出的n的值为4.答案：413由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)解析：设该组数据依次为x1x2x3x4，则2，2，x1x44，x2x34.x1，x2，x3，x4n，或又标准差为1，x11，x21，x33，x43.答案：1,1,3,314将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里，每格填上一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的概率是_解析：将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里有6种不同的填法，而每个方格的标号与所填的数字均不相同只有两种不同的填法答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(12分)对甲、乙两种商品重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：甲：131514149142191011乙：1014912151411192216(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；(2)计算甲种商品重量误差的样本方差；(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率解：(1)茎叶图如图所示：甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.(4分)(2)甲13(mg)甲种商品重量误差的样本方差为(1313)2(1513)2(1413)2(1413)2(913)2(1413)2(2113)2(1113)2(1013)2(913)211.6.(8分)(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为a.从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件a含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件p(a).(12分)16(12分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 cm时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数解：(1)频率分布表分组频数频率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00(4分)(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.500.200.70；(8分)(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有，解得x201 980.所以该批产品的合格品件数估计是1 980件(12分)17(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nn)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率解：(1)当日需求量n17时，利润y85.当日需求量n17时，利润y10n85.所以y关于n的函数解析式为y(nn)(6分)(2)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(5510652075168554)76.4.利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝故当天的利润不少于75元的概率为p0.160.160.150.130.10.7.(12分)18(14分)某电视台为宣传安徽，随机对安徽1565岁的人群抽样了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”，统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,653y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为25，再结合频率分布直方图可知n100，a1000.01100.55，b1000.03100.927，x0.9，y0.2.(4分)(2)第2,3,4组回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：62人，第3组：63人，第4组：61人(8分)