【优化方案】高中数学 模块综合检测（A）（含解析）新人教A版必修4(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 模块综合检测（a）（含解析）新人教a版必修4模块综合检测(a) (时间：100分钟：满分120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果一扇形的弧长为2 cm，半径等于2 cm，则扇形所对圆心角为()a2bc. d.解析：选b.2若|a|2sin 15，|b|4cos 15，a与b的夹角为30，则ab的值是()a. b.c2 d.解析：选b.ab2sin 154cos 15cos 304sin 30cos 302sin 60.3若是第一象限角，则sin cos 的值与1的大小关系是()asin cos 1 bsin cos 1csin cos 1 d不能确定解析：选a.sin cos sin()，为第一象限角时，2k1.4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()a. b.c1 d2解析：选b.ab(1，2)，c(3,4)，且(ab)c，故选b.5若，sin 2，则sin ()a. b.c. d.解析：选d.因为，所以2，所以cos 20，所以cos 2.又cos 212sin2，所以sin2，所以sin .6已知sin(x)cos(x)，则cos 4x的值等于()a. b.c. d.解析：选c.由sin(x)cos(x)(sin xcos x)2，得sin 2x，则cos 4x12sin22x12()2.7在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则()a(6,21) b(2,7)c(6，21) d(2，7)解析：选a.如图，(1,5)(4,3)(3,2)，(1,5)(3,2)(2,7)，3(6,21)8设(，)，sin 2，则cos sin 的值是()a. bc. d解析：选d.(，)，cos sin ，cos sin .9把函数ysin x(xr)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数为()aysin(2x)，xrbysin(x)，xrcysin(2x)，xrdysin(x)，xr解析：选b.把函数ysin x(xr)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到ysin(x)的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象对应的函数为ysin(x)，xr，故选b.10已知向量a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，(，)，若ab，则tan()()a. b.c. d.解析：选c.由题意得cos 2sin (2sin 1)，得sin .又(，)，所以cos ，tan ，则tan().二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_解析：a在b方向上的投影为：.答案：12若tan 2，且sin 0，则cos _.解析：tan 20，位于第二、四象限sin 0，位于第三、四象限或y轴的非正半轴上位于第四象限又cos2，cos .答案：13已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是_解析：法一：由已知，|a|b|1，ab0，由此可知|ab|.将(ac)(bc)0展开得abaccbc20.设ab与c的夹角为，则|c|2(ab)c|ab|c|cos ，即|c| cos .故当cos 1时，|c|取最大值.法二：因为(ac)(bc)0，所以ac与bc互相垂直又因为ab，所以a，b，ac，bc构成的四边形是圆内接四边形，c是此四边形的一条对角线当c是直径时，|c|达到最大值，此时圆内接四边形是以a，b为邻边的正方形，所以|c|的最大值为.法三：因为a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，所以可以a，b作为基底建立直角坐标系，a(1,0)，b(0,1)，设c(x，y)，则ac(1x，y)，bc(x,1y)由(ac)(bc)0得(1x)(x)y(1y)0，所以x2y2xy ，从而 ，当且仅当xy1时取等号又|c|，故|c|的最大值为.答案：14要得到函数y3cos(2x)的图象，可以将函数y3sin(2x)的图象沿x轴_解析：y3sin(2x)y3sin 2x3cos(2x)答案：向左平移个单位15已知函数f(x)acos(x)的图象如图所示，f()，则f(0)_.解析：此函数的周期t2()，故，3，f(x)acos(3x)，f()acos()asin .又由题图可知f()acos(3)acos()(acos asin )0，f(0)acos .答案：三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16已知cos ，且0，求的值解：cos ，且0,0)为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若(，)，且cos()，求sin(2)的值解：(1)图象上相邻的两个最高点之间的距离为2，t2，则1，f(x)sin(x)f(x)是偶函数，k(kz)，又0，则f(x)cos x.(2)由已知得cos()，(，)，(0，)，则sin()，sin(2)sin(2)2sin()cos().19已知函数f(x)2sin2xsin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值；(2)在给出的直角坐标系中，画出函数yf(x)在区间0，上的图象解：(1)f(x)(12sin2x)sin 2xsin 2x cos 2x2sin(2x)，所以f(x)的最小正周期t，最小值为2.(2)列表：x02x2f(x)2020描点连线得图象，如图所示20已知向量a(sin 2x，cos 2x)，b(cos 2x，cos 2x)(1)若当x(，)时，ab，求cos 4x的值；(2)cos x，x(0，)，若关于x的方程abm有且仅有一个实根，求实数m的值解：(1)a(sin 2x，cos 2x)，b(cos 2x，cos 2x)，absin 2xcos 2xcos22xsin 4xsin 4xcos 4xsin(4x)由absi