高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十四）空间向量的运算及应用 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（四十四） 空间向量的运算及应用(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x()a(0,3，6)b(0,6，20)c(0,6，6) d(6,6，6)解析：选b由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)2若a(2x,1,3)，b(1,3,9)，如果a与b为共线向量，则()ax1 bxcx dx解析：选ca与b共线，x.3若平面，的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()a bc，相交但不垂直 d以上均不正确解析：选cn1n22(3)(3)15(4)290，n1与n2不垂直，又n1，n2不共线，与相交但不垂直4已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()a9 b9c3 d3解析：选b由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.5在空间四边形abcd中，()a1 b0c1 d不确定解析：选b如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.6.如图，已知空间四边形oabc，其对角线为ob，ac，m，n分别是对边oa，bc的中点，点g在线段mn上，且分mn所成的比为2，现用基向量，表示向量，设xyz，则x，y，z的值分别是()ax，y，z bx，y，zcx，y，z dx，y，z解析：选d设a，b，c，g分mn的所成比为2，()aabcaabc，即x，y，z.7已知a(1,2，2)，b(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为_解析：cosa，b.答案：8在空间直角坐标系中，以点a(4,1,9)，b(10，1,6)，c(x,4,3)为顶点的abc是以bc为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_解析：由题意知0，|，又(6，2，3)，(x4,3，6)，解得x2.答案：29.已知pa垂直于正方形abcd所在的平面，m，n分别是cd，pc的中点，并且paad1.在如图所示的空间直角坐标系中，则mn_.解析：连接pd，m，n分别为cd，pc的中点，mnpd，又p(0,0,1)，d(0,1,0)，pd，mn.答案：10已知v为矩形abcd所在平面外一点，且vavbvcvd，则va与平面pmn的位置关系是_解析：如图，设a，b，c，则acb，由题意知bc，abc.因此，共面又va平面pmn，va平面pmn.答案：平行b级中档题目练通抓牢1已知空间任意一点o和不共线的三点a，b，c，若xyz (x，y，zr)，则“x2，y3，z2”是“p，a，b，c四点共面”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b当x2，y3，z2时，即232.则23()2()，即32，根据共面向量定理知，p，a，b，c四点共面；反之，当p，a，b，c四点共面时，根据共面向量定理，设mn (m，nr)，即m()n()，即(1mn)mn，即x1mn，ym，zn，这组数显然不止2，3,2.故“x2，y3，z2”是“p，a，b，c四点共面”的充分不必要条件2已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e，f分别是bc，ad的中点，则的值为()aa2 b.a2c.a2 d.a2解析：选c()()(a2cos 60a2cos 60)a2.3.如图，在大小为45的二面角aefd中，四边形abfe，四边形cdef都是边长为1的正方形，则b，d两点间的距离是()a. b.c1 d.解析：选d，|2|2|2|22221113，|.4已知p(2,0,2)，q(1,1,2)，r(3,0,4)，设a，b，c，若实数k使得kab与c垂直，则k的值为_解析：由题意知，a(1,1,0)，b(1,0,2)，c(2，1,2)，故kab(k1，k,2)又kab与c垂直，所以(kab)c2(k1)k40，所以k2.答案：25已知o(0,0,0)，a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，点q在直线op上运动，当取最小值时，点q的坐标是_解析：由题意，设，则(，2)，即q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时取最小值，此时q点坐标为.答案：6.如图，在多面体abc a1b1c1中，四边形a1abb1是正方形，abac，bcab，b1c1綊bc，二面角a1 ab c是直二面角求证：(1)a1b1平面aa1c；(2)ab1平面a1c1c.证明：二面角a1 ab c是直二面角，四边形a1abb1为正方形，aa1平面bac.又abac，bcab，cab90，即caab，ab，ac，aa1两两互相垂直以a为坐标原点，以ac，ab，aa1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系a xyz，设ab2，则a(0,0,0)，b1(0,2,2)，a1(0,0,2)，c(2,0,0)，c1(1,1,2)(1) (0,2,0)，(0,0，2)，(2,0,0)，设平面aa1c的一个法向量n(x，y，z)，则即即取y1，则n(0,1,0)2n，即n.a1b1平面aa1c.(2)易知(0,2,2)，(1,1,0)，(2,0，2)，设平面a1c1c的一个法向量m(x1，y1，z1)，则即令x11，则y11，z11，即m(1，1,1)m012(1)210，m.又ab1平面a1c1c，ab1平面a1c1c.7.如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，papd，papd，abad，ab1，ad2，accd .(1)求证：pd平面pab；(2)在棱pa上是否存在点m，使得bm平面pcd？若存在，求的值；若不存在，说明理由解：(1)证明：因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，abad，ab平面abcd，所以ab平面pad.所以abpd.又因为papd，paaba，所以pd平面pab.(2)取ad的中点o，连接po，co.因为papd，所以poad.又因为po平面pad，平面pad平面abcd，所以po平面abcd.因为co平面abcd，所以poco.因为accd，所以coad.故po，co，oa两两垂直建立如图所示空间直角坐标系oxyz.由题意得，a(0,1,0)，b(1,1,0)，c(2，0,0)，d(0，1,0)，p(0,0,1)(0，1,1)，(2,1,0)，(0,1,1)设平面pcd的一个法向量n(x，y，z)，则即令x1，得y2，z2.所以平面pcd的一个法向量n(1，2,2)设m是棱pa上一点，则存在0,1，使得，因此点m(0,1，)，(1，)因为bm平面pcd，所以要使bm平面pcd，当且仅当n0，即(1，)(1，2,2)0，所以140，解得.所以在棱pa上存在点m使得bm平面pcd，此时.c级重难题目自主选做1.如图所示，四棱锥sabcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点p为侧棱sd上的点(1)求证：acsd；(2)若sd平面pac，则侧棱sc上是否存在一点e，使得be平面pac.若存在，求seec的值；若不存在，试说明理由解：(1)证明：连接bd，设ac交bd于点o，则acbd.连接so，由题意知so平面abcd.以o为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz.设底面边长为a，则高soa，于是s，d，b，c，则0，即ocsd，从而acsd.(2)棱sc上存在一点e，使be平面pac.理由如下：由已知条件知是平面pac的一个法向量，且，.设t，则t，而0t.即当seec21时，.而be平面pac，故be平面pac.2.如图，正方形adef所在平面和等腰梯形abcd所在的平面互相垂直，已知bc4，abad2.(1)求证：acbf；(2)在线段be上是否存在一点p，使得平面pac平面bcef？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：平面adef平面abcd，平面adef平面abcdad，afad，af平面adef，af平面abcd.ac平面abcd，afac.过a作ahbc于h，则bh1，ah，ch3，ac2，ab2ac2bc2，acab.abafa，ac平面fab.bf平面fab，acbf.(2)存在，理由如下：由(1)知，af，ab，ac两两垂直以a为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0，2，0)，e(1，2)，f(0,0,2)，假设在线段be上存在