不等式(组)与方案设计.doc

例1:（烟台市）小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有千克面粉，千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒已知加工一盒一般糕点需千克面粉和千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需千克面粉和千克鸡蛋（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？分析: （1）设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒. 根据加工一盒一般糕点和精制糕点需要的面粉和鸡蛋数均小于等于千克，得不等式组， 解不等式组，根据为整数取值，可得三种加工方案. （2）销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为元和元，说明销售精制糕点数越多利润越大，选加工精制糕点最多的方案求最大利润.解：（1）设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒 根据题意，满足不等式组：解这个不等式组，得 因为为整数，所以因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润最大利润为：（元）例2:（山东省青岛市） “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案分析: （1）385名师生乘坐42座的客车，需要(385429.2) 10辆， 租金为320103200元; 385名师生乘坐60座的客车，需要(385606.4) 7辆， 租金为46073220元（2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8x ）辆，根据题意得两个不等关系:8辆车的座位数大于且等于385; 8辆车的租金小于且等于3200元.由此可得不等式组，由不等式组的正整数解求出租车方案，进而找出最节省的租车方案来.解：（1）385429.2单独租用42座客车需10辆，租金为320103200元 385606.4单独租用60座客车需7辆，租金为46073220元（2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8x ）辆，由题意得：解之得：xx取整数， x 4，5当x4时，租金为3204460（84）3120元；当x5时，租金为3205460（85）2980元答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少例3：(04黑龙江)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备. 现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗量（万元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元. 请你为该企业设计几种购买方案;若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案?在第（2）问的基础上， 若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水的费用每吨10万元，请你计算该企业自己处理污水与将排放到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）分析: （1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，则购买资金为12x+10（10-x），根据购买设备的资金不高于105万元列出不等式12x+10（10-x）105，根据x为非负整数，对x取值，得到三种购买方案; （2）每月处理的污水量应大于等于每月产生的污水量，于是得不等式240x+200(10-x)2040，通过解不等式确定x的值，得到两个节约资金的购买方案. （3）分别计算10年该企业自己处理污水的总费用和将污水排到污水厂处理需要的费用，然后计算两者的差即可.解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，由题意，得12x+10（10-x）105，解得x2.5.x取非负整数，x可取0，1，2.有三种购买方案：购买A型0台，B型10台；购买A型1台，B型9台；购买A型2台，B型8台.（2）由题意，得240x+200(10-x)2040，解得x1，x为1或2.当x=1时，购买资金为121+109=102（万元）;当x=2时，购买资金为122+108=104（万元）.为了节约资金，A型1台，B型9台.（3）10年该企业自己处理污水的总费用为102+1010=202（万元）.若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为20401210=2448000(元)=244.8（万元）.244.8-202=42.8（万元）.节约资金为42.8万元.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在时常上直接销售,每吨可获取利润500元,若成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该工厂的生产能力为,如制酸奶,每天可加工3吨,制成奶片每天可加工一吨,受人员限制,两种加工方式不能同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕,为次,该加工厂设计了两种可行性方案:1.尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶2.将一部分制成奶片,其余做成酸奶销售,并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利润较多,为什么?一.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。1.设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案。2.如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用为2000元，1800元，请你选择最省钱的一种方案。二.甲公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经乙运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元，租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。1.求租用一辆甲型汽车，一辆乙型汽车的费用分别是多少元？2.若甲公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种解题方案？并求出最低的租车费用。四、某市向民族地区某县购送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物流公司联系，得知A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台，已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？五、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台，2000元/台。1.至少购进乙种电冰箱多少台？2.若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些够买方案？六、2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订，男篮票价为1000元/场，足球票价为800元/场，乒乓球票价为500元/场。某球迷准备