一元二次方程的小结与复习.docVIP

第二十一章 一元二次方程小结与复习陈宝莹【教学目标】1、 理解并掌握一元二次方程的有关概念。2、 能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。3、 熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。4、 进一步熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。5、 能根据问题的实际意义，合理地运用几何图形解决问题。【教学过程】一、自主学习：复习教材本章内容，思考以下几个问题：1、 正确理解一元二次方程的定义。2、 一元二次方程都是有哪些解法？各自的解题步骤是什么？3、 如何运用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，及求一些字母的取值范围。4、 想一想，四个探究是怎样处理的。“按一定速度传播问题、增长（或降低）率问题、图形设计问题、匀减速问题”5、 针对每个探究，怎样找相等关系？6、 仔细体会本章内容，你都是有哪些收获？交流与点拨：1、一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是22、解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。3、用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，（考点）ax2+bx+c=0(a0)当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时方程没有实数根；4、平均增长率或降低率（考点）二、例题学习：例1、方程是关于x的一元二次方程，求m的值。解：由题意知 可得 而 所以 例2、用适当的方法解下列方程：（1） （2）解： 解：例3、已知关于x的方程其中k为常数，试分析此方程根的情况。解：例4：某电脑公式2007年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为600万元，占当年经营总收入的40，该公式预计2009年经营总收入达到2160万元，且计划从2007年到2009年每年经营总收入的年增长率相同，求年平均增长率为多少？解：例5、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m。（1）养鸡场面积能达到180m2吗？（2）养鸡场面积能达到220m2吗？（3）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。解：（在例题的学习中，把时间放给学生，也可以当作练习题处理，必要时，教师点评。）三、课堂练习：1、用适当的方法解下列方程：（1） (2)解： 解：2、（教材P58第4题）一个直角梯形的上底比下底大2cm，高比上底小1cm，面积是8cm2画出这个梯形。3、（教材P58第8题）某银行经过最近两次降息，使每年存款的年利率由2.25降至1.98，平均每次降息的百分率是多少（精确到0.01）？四、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、 知道怎样的方程才是一元二次方程，它与一元一次方程有什么区别和联系。2、 一元二次方程都是有4种解法，根据方程特点选择不同的解法。3、 根的判别式的作用。4、 一元二次方程在实际生活中广泛存在，并且能帮助解决生活中的一些实际问题。【达标检测】1、已知，a、b、c是三角形的三边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（ ）A、等腰三角形 B 、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形2、已知关于x的方程它一定是（ ）A、一元二次方程B、一元一次方程C、一元二次方程或一元一次方程D、无法确定3、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则该方程的根为 。4、方程与的解相同，则= 。5、解下列方程（1） （2） 解： 解：6、(中考)2006年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中一只带病毒的小鸡经过两天的传染后鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？解：【拓展创新】1、 根据关于x的一元二次方程可列表如下：x00.511.11.21.3-15-8.75-2-0.590.842.29则一元二次方程的正整数解满足（ ）A、 解的整数部分是0，十分位是5； B、解的整数部分是0，十分位是8；C解的整数部分是1，十分位是1