三角函数讲义.docx

知识总结一、角的概念的推广1.角的定义（1）一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点（2）“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角2.“象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.第一象限角：|k360ok360o+90o,kZ第二象限角：|k360o+90ok360o+180o,kZ第三象限角：|k360o+180ok360o+270o,kZ第四象限角：|k360o+270ok360o+360o ,kZ角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限。3终边相同的角 所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和注意以下四点：(1) (2) a是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍二、弧度1、定义用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。1弧度的角指的是弧长与半径相等的圆弧所对应的圆心角，记作1rad。平角=p rad、周角=2p rad正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0圆心角a的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）2. 角度制与弧度制的换算： 360=2p rad180=p rad 1= 3.两个公式（1）弧长公式： 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径3、任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么y叫做的正弦，记作sinx叫做的余弦，记作cosy/x叫做的正切，记作tan各象限符号+-+-+-口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同角三角函数值(kZ)（公式一）sin(+k2)=sincos(+k2)=costan (+k2)=tan三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线四、三角函数的基本关系1、平方关系：sin2+cos2=1;2、商数关系：五、三角函数的诱导公式口诀：奇变偶不变，正负看象限例题题型一 角的集合表示及象限角的判定【例1】(1)写出终边在直线yx上的角的集合；(2)若角的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角是第二象限角，试确定2、所在的象限【例2】已知点P(sin，cos)落在角的终边上，且0,2)，则是第_象限角()A一 B二C三 D四题型二 三角函数的定义【例3】已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin ，cos .【例4】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2( )A B C. D.三、弧度制的应用【例5】4已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A1或4 B1C4 D8【例6】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.四、三角函数线及其应用【例7】在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围并由此写出角的集合：(1)sin ；(2)cos .【例8】 求下列函数的定义域：(1)y； (2)ylg(34sin2x)题型五、利用诱导公式化简、求值【例9】已知tan2，则()A. 2B. 2C. 0D. 【例10】 已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_题型六、同角三角函数关系的应用【例10】已知tan 2.求：(1)；(2)4sin23sin cos 5cos2.题型七 三角形中的诱导公式【例11】在ABC中，sin Acos A，cos Acos(B)，求ABC的三个内角若将例11的已知条件“sin Acos A”改为“sin(2A)sin(B)”其余条件不变，求ABC的三个内角课下作业一、选择题1若k18045(kZ)，则在( )A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限2下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ)Ck360315(kZ) Dk(kZ)3已知角的终边过点(1,2)，则cos 的值为()A B. C D4若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角5点A(sin 2 011，cos 2 011)在直角坐标平面上位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6已知sin()，则cos 的值为()A B.C. D7若cos，(，0)，则tan等于 ()A. B. C. 2D. 28cossin的值是()A. B C0 D.二、填空题9已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_10若sin，tan0，则cos_.11在直径为10 cm的轮上有一长为6 cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5 s后P转过的弧长为_三、计算题12、已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cos x，