安徽省芜湖市沈巷中学高三数学一轮复习测试（一）试题 理 新人教A版.doc

2014届芜湖市沈中高三数学一轮复习测试题（一）理科数学（第1-4章）一、选择题：（每小题5分，共50分）1、定义集合a与b的运算a*b=x|xa或xb且，则（a*b）*a等于（ ）a b。 c。a d。b2、函数y=的自变量x的取值范围是（）a22c2x1dx2且x33、已知满足，则的最小值是（ ）a0 b c d24、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ） f(x) a b c d5、已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为p1, p2, p3，则|等于（ ）a. b. 2 c. 3 d. 46、已知函数有两个零点，则（ ） a. b. c. d.7、已知函数(0，)的图像关于直线对称，则是（ ）a偶函数且在时取得最大值b偶函数且在时取得最小值c奇函数且在时取得最大值d奇函数且在时取得最小值8、a b c d9、已知向量满足，且与的夹角为，则（ ）a b. c. d. 10、点在所在平面内，给出下列关系式：（1）； （2）；（3）；（4）则点依次为的 （ ）a内心、外心、重心、垂心 b重心、外心、内心、垂心c重心、垂心、内心、外心 d外心、内心、垂心、重心二、填空题：（每小题5分，共25分）11、 已知f(x)是定义在r上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_ 12、已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数的取值范围是 13、函数的零点个数是 14、是两个不共线的向量，已知，,且三点共线，则实数= ；15、在中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是 .三、解答题（要求解题步骤规范，共75分）16、（12分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.17、（12分）若向量 为正实数且，（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由18、（12分） 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2cos2 cos bsin (ab)sin bcos(ac).(1)求cos a的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影19、（13分）某企业接到生产3000台某产品的a，b，c三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)已知每个工人每天可生产a部件6件，或b部件3件，或c部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产b部件的人数与生产a部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)(1)设生产a部件的人数为x，分别写出完成a，b，c三种部件生产需要的时间；(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案20.（13分） 已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.21.（13分） 已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.2014届高三数学一轮复习（第1-4章）测试题答案1.d2.a 3.b4.a5.b6.d7.b8.c9.c10.c11. (5，0)(5，) 12. 13.1 14. 15.116.【解】（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为,又,所以函数为奇函数.17.解：由已知可得(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)，(1,2)(2,1)(1)若，则，即(2t21)(t23)0，整理得，k， 4分当且仅当t，即t1时取等号，kmax. 7分(2)假设存在正实数k，t，使，则(2t21)(t23)0.化简得0，即t3tk0. 11分又k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，不存在k，t，使. 14分18. 【解】(1)由2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac)，得cos(ab)1cosbsin(ab)sinbcosb，即cos(ab)cosbsin(ab)sinb，则cos(abb)，即cos a.(2)由cos a，0ab，则ab，故b.根据余弦定理，有(4 )252c225c，解得c1或c7(舍去)，故向量在方向上的投影为|cosb.19.【解】(1)设完成a，b，c三种部件的生产任务需要的时间(单位：天)分别为t1(x)，t2(x)，t3(x)，由题设有t1(x)，t2(x)，t3(x)，其中x，kx,200(1k)x均为1到200之间的正整数(2)完成订单任务的时间为f(x)maxt1(x)，t2(x)，t3(x)，其定义域为.易知，t1(x)，t2(x)为减函数，t3(x)为增函数注意到t2(x)t1(x)，于是当k2时，t1(x)t2(x)，此时f(x)maxt1(x)，t3(x)max.由函数t1(x)，t3(x)的单调性知，当时f(x)取得最小值，解得x.由于4445，而f(44)t1(44)，f(45)t3(45)，f(44)f(45)故当x44时完成订单任务的时间最短，且最短时间为f(44).当k2时，t1(x)t2(x)，由于k为正整数，故k3，此时.记t(x)，(x)maxt1(x)，t(x)，易知t(x)是增函数，则f(x)maxt1(x)，t3(x)maxt1(x)，t(x)(x)max.由函数t1(x)，t(x)的单调性知，当时(x)取最小值，解得x.由于3637，而(36)t1(36)，(37)t(37).此时完成订单任务的最短时间大于.当k2时，t1(x)t2(x)，由于k为正整数，故k1，此时f(x)maxt2(x)，t3(x)max.由函数t2(x)，t3(x)的单调性知，当时f(x)取最小值，解得x，类似(1)的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当k2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产a，b，c三种部件的人数分别为44,88,68.20.【解】（1）由已知得f(x)f（1）ex1f(0)x.所以f（1）f（1）f(0)1，即f(0)1.又f(0)f（1）e1，所以f（1）e.从而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x，故当x(，0)时，f(x)0.从而，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增（2）由已知条件得ex(a1)xb.(i)若a10，则对任意常数b，当x0，且x时，可得ex(a1)x0，设g(x)ex(a1)x，则g(x)ex(a1)当x(，ln(a1)时，g(x)0.从而g(x)在(，ln(a1)单调递减，在(ln(a1)，)单调递增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等价于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)设h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，则h(a)(a1)(12ln(a1)所以h(a)在(1，e1)单调递增，在(e1，)单调递减，故h(a)在ae1处取得最大值从而h(a)，即(a1)b.当ae1，b时，式等号成立，故f(x)x2axb.综合得，(a1)b的最大值为.21.解：(1)f(x)ex.由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x)ex.函数f(x)ex在(1，)单调递增，且f(0)0，因此当x(1，0)时，f(x)0.所以f(x)在(1，0)单调递减，在(0，)单调递增(2)证明：当m2，x(m，)时，ln(xm)