对数对数函数.doc

2.3.1对数（1）教学目标：1理解对数的概念；2能够进行对数式与指数式的互化；3会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值教学重点：对数的概念，对数式指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；教学难点：对数概念的引入与理解教学过程：一、情境创设假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？根据题目列出方程：_提问：此方程的特征是什么？已知底数和幂，求指数！情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？二、数学建构1对数的定义一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作log aN，即blogaN其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数2对数的性质：（1）真数N0，零和负数没有对数；（2）loga10 (a0，a1)；（3） logaa1(a0，a1)；（4）aN(a0，a1)3两个重要对数：（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lgN（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数为底的对数lnN三、数学应用例1将下列指数式改写成对数式（1）2416； （2）；（ 3）； （4）例2求下列各式的值（1）log264；（2）log832基础练习：log10100 log255 ；log2 ；log4 ；log33 logaa ；log31 ；loga1 例3将下列对数式改写成指数式（1） log51253； （2）log32； （3）lga1699例4 已知loga2m，loga3n，求a2m+n的值练习：1（1）lg(lg10) ； （2）lg(lne) ；（3）log6log4(log381) ；（4）log31，则x_2把logxz改写成指数式是 3求2的值4设，则满足的x值为_5设xlog23，求四、小结1对数的定义：blogaNabN2对数的运算：用指数运算进行对数运算3对数恒等式 4对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果 五、作业课本P79习题1，22.3.1对数（2）教学目标：1理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；2通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；3通过法则探究，激发学生学习的积极性培养大胆探索，实事求是的科学精神教学重点：对数的运算法则及推导与应用；教学难点：对数的运算法则及推导教学过程：一、情境创设1复习对数的定义2情境问题（1）已知loga2m，loga3n，求am+n的值（2）设logaMm，logaNn，能否用m，n表示loga(MN)呢？二、数学建构1对数的运算性质（1）loga(MN)logaMlogaN(a0，a1，M0，N0)；（2）logalogaMlogaN(a0，a1，M0，N0)；（3）logaMnnlogaM (a0，a1，M0，nR)2对数运算性质的推导与证明由于amanam+n，设Mam，Nan，于是MNam+n由对数的定义得到logaMm，logaNn，loga（MN）m+n所以有loga（MN）logaM+logaN仿照上述过程，同样地由amanam-n和(am)namn分别得出对数运算的其他性质三、数学应用例1求值（1）log5125；（2）log2(2345)；（3）(lg5)22lg5lg2(lg2)2；（4）例2已知lg20.3010，lg30.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12；（2）；（3）例3设lgalgb2lg(a2b)，求log4的值例4求方程lg(4x2)lg2xlg3的解练习：1下列命题：（1）lg2lg3lg5；（2）lg23lg9；（3）若loga(MN)b，则MNab；（4）若log2Mlog3Nlog2Nlog3M，则MN其中真命题有 （请写出所有真命题的序号） 2已知lg2a，lg3b，试用含a，b的代数式表示下列各式：（1）lg54； （2）lg2.4； （3）g453化简：（1）； （2）；（3）4若lg(xy)lg(x2y)lg2lgxlg y，求的值四、小结1对数的运算性质；2对数运算性质的应用五、作业课本P63习题3，5六、课后探究化简：（1）；（2）2.3.1对数（3）教学目标：1进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；2能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；3通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神教学重点：对数的换底公式及近似计算；教学难点：对数的换底公式的引入及推导教学过程：一、情境创设1复习对数的定义与对数运算性质；2情境问题已知lg20.3010，lg30.4771，如何求log23的近似值？二、学生探究log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到logaN与logbN、logba的关系三、数学建构1对数的换底公式logaN (a0，a1，b0，b1，N0)2换底公式的推导3对数型问题的近似求值四、数学应用例1计算log89log332的值练习：若log34log25log5m2，则m 例2已知xaybzc，且求证：zxy练习：已知正实数a、b、c 满足3a4b6c（1）求证：；（2）比较3a、4b、6c的大小例3如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？(lg20.3010，lg1.0780.0326，结果保留整数)例4在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg20.3010，lg0.8790.0560，结果保留整数)练习：课本78页练习1，2，3化简：（1） ；（2） 证明：1四、小结1对数的换底公式2对数的运算性质在解决实际问题中的应用五、作业课本P80习题6，7，82.3.2对数函数（1）教学目标：1掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；2通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；3培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.教学重点：理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质.教学难点：底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.教学过程：一、问题情境xy2xyxxlog2 yy在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y2x因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数 x？ xlog2 y.在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y0.84 x反之，写成对数式为xlog0.84 y.二、学生活动1回顾指数与对数的关系；引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域2通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质三、建构数学1对数函数的定义：一般地，当a0且a1时，函数ylogax叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是(0，)值域：R2对数函数y = logax (a0且a1)的图像特征和性质axyO1a1xyO10a1图像定义域值域性质(1)恒过定点： (2)当x1时， 当0x1时， 当x1时， 当0x1时， (3)在 上是 函数在 上是 函数3对数函数y = logax (a0且a1)与指数函数y =ax (a0且a1)的关系互为反函数四、数学运用1例题.例1求下列函数的定义域：（1）；（2）；变式：求函数的定义域.例2比较大小：（1）； （2）；（3）.2练习：课本P851，2，3，4五、要点归纳与方法小结（1）对数函数的概念、图象和性质；（2）求定义域；（3）利用单调性比较大小.六、作业课本 P80习题2，3，4.2.3.2对数函数（2）教学目标：1掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题2运用对数函数的图形和性质3培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力教学重点：对数函数性质的应用教学难点：对数函数图象的变换教学过程：一、问题情境1复习对数函数的定义及性质2问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？二、学生活动1画出、等函数的图象，并与对数函数的图象进行对比，总结出图像变换的一般规律2探求函数图象对称变换的规律三、建构数学1函数（）的图象是由函数的图象 得到；2函数的图象与函数的图象关系是 ；3函数的图象与函数的图象关系是 10四、数学运用例1如图所示曲线是对数函数ylogax的图像，已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次为 例2分别作出下列函数的图象，并与函数ylog3x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1）ylog3(x2)；（2）ylog3(x2)；（3）ylog3x2；（4）ylog3x2练习：1将函数ylogax的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图像的解析式为 2对任意的实数a(a0，a1)，函数yloga(x1)2的图像所过的定点坐标为 3由函数y log3(x2)，y log3x的图象与直线y=1，y1所围成的封闭图形的面积是 例3分别作出下列函数的图象，并与函数ylog2x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1） ylog2|x|；（2）y|log2x|； （3） ylog2(x)；（4）ylog2x练习结合函数ylog2|x|的图象，完成下列各题：（1）函数ylog2|x|的奇偶性为 ；（2）函数ylog2|x|的单调增区间为 ，减区间为 （3）函数ylog2(x2)2的单调增区间为 ，减区间为 （4）函数y|log2x1|的单调增区间为 ，减区间为 五、要点归纳与方法小结（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律；（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)六、作业1课本P876，8，92课后探究：试说出函数ylog2的图象与函数ylog2x图象的关系.2.3.2对数函数（3）教学目标：1进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题2培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力教学重点：对数函数性质的应用教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演变延伸教学过程：一、问题情境1复习对数函数的性质2回答下列问题（1）函数ylog2x的值域是 ；（2）函数ylog2x(x1)的值域是 ；（3）函数ylog2x(0x1)的值域是 3情境问题函数ylog2(x22x2)的定义域和值域分别如何求呢？二、学生活动探究完成情境问题三、数学运用例1求函数ylog2(x22x2)的定义域和值域练习：（1）已知函数ylog2x的值域是2，3，则x的范围是_（2）函数，x(0，8的值域是 （3）函数ylog(x26x+17)的值域 （4）函数的值域是_例2判断下列函数的奇偶性：（1）f (x)lg （2）f (x)ln(x)例3已知loga 0.751，试求实数a 取值范围例4已知函数yloga(1ax)(a0，a1)（1）求