勾股定理小结 (2).docx

人教版八年级第十七章勾股定理小结教案盂县清城中学 侯怀亮一、学情分析本节课是在学生学习勾股定理和勾股定理逆定理及其应用基础上对本章进行小结，绝大多数学生能自主完成本章习题，有待更进一步加强训练，个别学生的理解能力和接受能力不尽如人意，对定理的理解不透，作业完成有困难。根据教学实际，制定本节课的教学任务。二、学习目标1、知识目标：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。2、能力目标：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3、情感、态度、价值观目标：了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。三、教学重点：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题。四、教学难点：了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。五、教学过程（一）、自主学习1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么 。2、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足 ，那么这个三角形是直角三角形。3、 原命题与逆命题、定理与逆定理：注：原命题成立，但逆命题不一定成立。定理：（二）、本章知识结构直角三角形的性质:勾股定理 勾股定理 应用:主要用于计算直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形.（三）、知识点回顾 1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如c）（2） 验证与是否具有相等关系（3） 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若 则ABC不是直角三角形。3、 勾股数 满足=的三个正整数，称为勾股数常见的勾股数如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41等（4） 综合应用、解决问题1、例题讲解例1如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）BCD是直角吗？例2如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽3 cm，高4 cm一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径2、 课堂练习第一组练习：巩固定理直接应用1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A6，7，8B5，6，7 C4，5,6 D3，4，5 2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b=；（3）如果c=13，b=12，则a= ； 3、在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的是（ ）ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB24、 已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zxxk1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.第二组训练：用巩固定理解决简单的实际问题1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对2. 如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？解：设AE的长为x 米，依题意得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,BC=1.5,C=90，AC=2.BD=0.5,AC=2.在RtECD中，CE=1.5.2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题1证明线段相等.已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .求证： ABC是等腰三角形. 分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.证明：AD是ABC的高，ADB=ADC=90.在RtADB中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在RtADC中，AD=8，AC=10，AB=AC.即ABC是等腰三角形. 2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.解:设BE=x，折叠，BCE FCE， BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90，DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， 42+（8-x）2=x2 ，解得 x = 5 .BE的长为5.3.做高线，构造直角三角形.已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的长；（2）SABC.分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及SABC.解:过点A作ADBC于D,ADB=ADC=90.在ABD中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD= .在ABD中，ADC=90，C=60，AD= ，CD= , BC= ，SABC=思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.6、 作业布置1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为_.2.已知：如图，等边ABC的边长是6 cm.求等边ABC的高; SABC.3. 如图，AB=AC=20,BC=32，DAC90，求BD的长. 4.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AD8cm，DC10cm，求EC的长7、 课后反思勾股定理是人教版八年级下册的内容，勾股定理在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。同时，勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。因此，勾股定理是初中几何教学中的重要内容， 本节课我让为存在以下两个方面的不足：1、课堂教学观念要转变新课标的教学观念是教师指导下的教学， “数学教学活动是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”的教学，本节课的第三组练级，会用勾股定理解决较综合的问题时，虽然我尽量在指导下用所学知识是问题得到解决，但学生之间交往互动不足，尤其是折叠的问题，有很多学生不懂。2、课堂教学程序不妥适应