（新课标）高考数学大一轮复习 9.3用样本估计总体课时作业 理.DOC

课时作业65用样本估计总体一、选择题1容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()a0.35 b0.45c0.55 d0.65解析：求得该频数为2349，样本容量是20，所以频率为0.45.答案：b2对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()a46,45,56 b46,45,53c47,45,56 d45,47,53解析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即46，众数为45，极差为681256.答案：a3如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为()a11 b11.5c12 d12.5解析：设样本重量的中位数为10x,50.060.1x0.5可得x2，故估计样本重量的中位数为12.答案：c4将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如上所示的茎叶图，由图可知()a甲、乙两队得分的中位数相等b甲、乙两队得分的平均数相等c甲、乙两队得分的极差相等d甲、乙两队得分的方差相等解析：甲队中位数是37，乙队中位数是37.5，甲队平均得分甲38.同上乙38.故甲、乙两队得分的平均数相等答案：b5(2014陕西卷)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()a.，s21002 b.100，s21002c.，s2 d.100，s2解析：由题意，得，s2(x1)2(x2)2(x10)2因为下月起每位员工的月工资增加100元，所以下月工资的均值为100下月工资的方差为(x1100100)2(x2100100)2(x10100100)2(x1)2(x2)2(x10)2s2，故选d.答案：d6等差数列x1，x2，x3，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，x9为样本，则此样本的方差为()a. b.c60 d30解析：公差为1的等差数列为x1，x2，x3，x9，则(x1x2x9)x5.方差s2(4)2(3)2(2)2(1)2012223242.答案：a二、填空题7若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2_.解析：由5得a5.所以s2(25)2(35)2(75)2(85)2(55)2.答案：8某厂对一批产品进行抽样检测下图是抽检产品净重(单位：克)数据的频率分布直方图，样本数据分组为76,78)，78,80)，84,86若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是_解析：78,84)克的产品的频率为20.10020.15020.1250.75，故78,84)克的产品的个数是1200.7590.答案：909已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x，y这四个数据的平均数为1，则y的最小值为_解析：由已知得3x5，1，yx，yx，又函数yx在3,5上单调递增，当x3时取最小值.答案：三、解答题10(2014北京卷)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8,10)的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组11为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为a药，b药)的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设a药观测数据的平均数为，b药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出a药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，a药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而b药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出a药的疗效更好1小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()a30% b10%c3% d不能确定解析：由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.答案：c2已知数据x1，x2，x3，xn分别是江西省普通职工n(n3，nn*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则对于这n1个数据，下列说法正确的是()a年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变b年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大c年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变d年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：由于世界首富的年收入xn1较大，故平均数一定会增大，差距会拉大，因此方差也会变大答案：b3(2014江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.解析：由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.0150.025)106024.答案：244(2014广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述