21.3实际问题与一元二次方程（第一课时）.doc

21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)一、内容和内容解析1内容列一元二次方程解决实际问题2内容解析本节课学习如何用一元二次方程解决实际问题分析两轮传播中每个周期内相应的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，再次体现数学建模思想在此过程中培养分析问题和运用一元二次方程解决实际问题的能力本课时中解方程属于已学内容，因此教学重点是分析实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程二、目标和目标解析1目标(1)能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；(2)通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识2目标解析达成目标(1)的标志是：通过审题，分析出“传播问题”中每个周期的传播源和传播后的总数各是什么，从而选择合适的未知数，列出相应的代数式；分析等量关系，正确列出方程，解决实际问题达成目标(2)的标志是：对用方程解决实际问题的步骤(审、设、列、解、验、答)及需注意的事项进行回顾、总结和深化体会一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型三、教学问题诊断分析九年级学生已具备一定的建模思想，也接触了一些实际问题，了解将实际问题转化为数学问题的一般步骤，积累了一定的解题经验和方法本课时的实际问题中的数量关系比之前遇到过的更复杂一些，学生理解题意的困难是：“第一轮”，“第二轮”中的传染源及被传染总人数是多少在弄清问题背景，明确数量关系后，还要解决第二轮被传染总人数的代数式如何表示的问题练习第2题，学生可能将此题与前面所学细菌繁殖类型混淆，从而列出1xx(1x)91可采用图示分析植物主干与分支再长出分支的意义四、教学过程设计1分析“传播问题”的特征问题1列方程解应用题的一般步骤是什么？师生活动：教师提问，学生回答设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤问题2观察生活中的细胞分裂以及疾病传播这类问题，“传播”这类问题具有什么特征？展示以“细胞分裂”为背景的图片，学生观察图片，说明细胞分裂过程，教师进行适当补充：细胞在分裂过程中，由1个分裂为2个，再分裂成4个，如此分裂下去展示以“疾病传染”为背景的图片，学生观察图片，教师介绍问题背景：甲流肆虐期间，有确诊病例后要对密切接触者进行筛查，以防止扩大传染范围设计意图：从实际问题中归纳“传播”类问题的特征2解决“传播问题”问题3有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?师生活动：学生独立思考，回答教师在学生活动过程中可提出如下提示性问题追问1：(1)本题要解决什么问题？(传播问题)(2)已知条件中描述数量关系的语句有哪些？(有一人患了流感；经过两轮传染后共有121人患了流感；每轮传染中平均一个人传染了几个人)(3)“第一轮”，“第二轮”中传染源人数和被传染人数各是多少？如何表示？(第一轮传染源人数为1人，被传染人数为x人；第二轮传染源人数为(x1)人，被传染人数为x(x1)人)设计意图：本问题是在问题2的基础上，针对具体情景分析其中的数量关系学生理解的难点就是“第一轮”、“第二轮”的含义，以及如何表示每一轮传染源人数和被传染人数因此在此处设问，以帮助学生理解追问2：你能发现本题中的等量关系吗？你能解决这个问题吗？师生活动：学生独立思考完成，再分组交流等量关系：1第一轮新被传染的人数第二轮新被传染人数121解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人根据题意得 1xx(1x)121解得：x110，x212(舍去)答：平均一个人传染了10个人设计意图：让学生经历完整的解题过程，提高分析和解决问题的能力追问3：按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?师生活动：学生独立思考、回答，得出121121101331人设计意图：让学生进一步熟悉“传播问题”的特征3练习、巩固1.某种植物的主干长出若干树木的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支、主干、枝干、和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，全组有多少名同学？3、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数. 师生活动：由学生独立完成，再进行全班交流要整理出解题的基本思路：审、设、列、解、验、答，从而提高学生分析和解决此类问题的能力4小结问题4你能所说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？师生活动：学生先思考再作答，教师帮助整理得出：“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数设计意图：通过归纳，明确“传播问题”的基本特征，以及解决此类问题的一般过程和方法5 布置作业教科书第25页复习题21第7题6 目标检测设计某种电脑病毒传播非常快，如